MA : MB :: AD : BO

on aura encore, par les triangles semblables NAD, NCO, NGC: : NAr ::. OG :; AD.

Multipliant ces deux proportions terme par terme, puis formant le produit des extrêmes et celui des moyens de la proportion résultante, on obtiendra, en retranchant

le facteur commun AD , (a) MA.NC.OB — MB.NA.OC

C’est la proposition énoncée, car les trois facteurs de chaque produit sont des segmens uon contigus.

7. Corollaire 1. Lorsque la transversale devient parallèle à l’un des côtés du triangle, on doit considérer le point où elle le rencontrait comme situé à l'infini ; alors les segmens qu’elle déterminait sur ce côté sont tous deux infiniment grands et par conséquent égaux Supposons donc que la fransversale soit parallèle à AB,

et nous aurons

MA=— MB — 00 3 retranchant ces facteurs égaux de. l'égalité, (a), il vieut

TR