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in-4°, fig, 1823. IT. Géométrie de position, in-4°, 1803. [V. Mémoire sur la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace; suivi d'un Essai sur la théorie des transversales, in-4°, 1806. V. De la corrélation des figures de géométrie, an 1x, in-8°. VI. Réflexions sur la métaplysique du calcul infinitésimal, in-8°, fig., 2° édition, 1813. VII. Principes de l'équilibre et du mouvement, -in-8°, 1803.

CARRÉ (Louis), savant mathématicien, naquit en 1663, le 26 juillet, à Clofontaine, près de Nangis en Brie. Son père était un honnête et pauvre laboureur de ce village, qui le fit étudier pour qu'il pût embrasser l'état ecclésiastique. Mais il ne crut pas avoir la vocation nécessaire, et ce fut par obéissance qu’il suivit durant trois années un cours dethéologie. A cette époque, comme il refusa d'entrer dans les ordres, et que d’ailleurs son père ne pouvait plus lui fournir l'argent qui lui était nécessaire pour continuer ses études et pour subsister à Paris, il tomba dans l’'indigence ; mais il fut assez heureux, dans son infortune, pour trouver un asile chez l’illustre père Mallebranche, dont il devint je copiste. Ce fut sous ce grand maître que Louis Carré apprit les mathématiques, et qu'il fut initié à une philosophie bien supérieure à l’obscure métaphysique de l’école. L'histoire de sa vie est tout entière dans le culte qu'il voua à ces deux sciences ; il fut bientôt assez fort pour acquérir son indépendance en donnant des leçons de mathématiques et de philosophie. Il affectionnait particulièrement cette dernière science, et ik eut surtout pour disciples beaucoup de femmes et des religieuses. Cette circonstance a inspiré à Fontenelle des réflexions qui rendent intéressant l’éloge qu'il a fait de Carré, document auquel nous renvoyons le lecteur. Il continua ses études mathématiques sous Varignon, qui le mit au nombre de ses élèves pour l’Académie, Carré ne tarda pas à faire honneur à un tel maître; il publia un ouvrage sur le calcul intégral, qui eut beaucoup de succès, malgré les imperfections et les erreurs qu'il contient, erreurs qu’il rceonnut ct corrigea dans la suite. Reçu, en 1697, membre de l’Académie des sciences, il fournit plusieurs mémoires à la collection de cette illustre compagnie, entre autres un Abrégée d’un traité sur la théorie générale du son, sur les différens accords de lamusique, et sur Le monochorde. I donna également un grand nombre d’articles au Journal des savans. Carré avait toujours été d’une santé faible et délicate , il mourut à Paris le 11 avril 1755, avant d’avoir pu achever un travail dont l'abbé Bignon l'avait chargé, sur les instrumens de musique les plus usités en France. Son ouvrage le plus important est intitulé : Aéthode pour la mesure des surfaces, la dimension des solides, leurs

centres de pesanteur, de percussion, d'oscillation, par

D CE ré tm—

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l'application du caleul intégral. Paris, 17005 == 9° édition, 1710, in-4°.

CARTE (Géographie Mathém. ). Figure plane qui représente la terre ou une de ses parties.

L'invention des cartes géographiques est attribuée à | Anaximandre, qui le premier, dit-on, exposa aux veux des Grecs le tableau de la Grèce et des pays et des mers que fréquentaient les voyageurs de cette nation. Depuis cette époque la construction des cartes est devenue l’une des parties les plus importantes de la géographie mathématique. La surface de la terre étant courbe, une carte ne peut représenter avec exactitude que des parties très-bornées de cette surface; car lorsqu'il s’agit de parties considérables la carte n’est plus qu'une projection faite suivant certaines lois de la perspective. F’oyez ProjEcrioN.

Les cartes sont universelles ou particulières. Les cartes universelles représentent toute la surface de la terre, où seulement la surface d’un hémisphère. On les nomme particulièrement m#appemondes.( Voyez Mavremonpe.) Les cartes particulières représentent quelques parties déterminées de la terre.

Ces deux espèces de cartes sont souvent désignées sous le nom de cartes géographiques ou cartes terrestres pour les distinguer des cartes hydrographiques ou marines dans lesquelles on ne représente que la mer, ses îles et ses côtes. Voyez Hynrocrapuie.

On distingue encore les cartes topographiques qui représentent de petites parties de la terre. Voyez Toro- GRAPHIE et LEVÉE DES PLANS ;

Les cartes célestes qui représentent la position des étoiles fixes, telles que nos planches IX et X 3.

Les cartes sélénographiques qui contiennent la description ou les apparences soit de la lune entière soit de quelques-unes de ses parties. La planche XVIII renferme une carte générale et sélénographique. Foyes Jig. 3 et Lune.

La théorie et la pratique de la construction de toutes ces sortes de cartes seront données aux mots PERSPECTIVE et PROJECTION DE LA SPRÈRE ; voyez aussi les mots R£- DUCTION ET TERRE.

CAS IRRÉDUCTIBLE (4/g.). C’est celui où les trois racines d’une équation du troisième degré sont réelles et inégales. Les expressions générales des racines données par la formule dite de Cardan se présentent alors compliquées de radicaux imaginaires qu’il est impossible de faire disparaître, à moins de les développer en séries, et, encore, ces séries sont si rarement COnver< gentes , que dans la pratique on est forcé d’avoir recours aux méthodes de résolution des équations numériques.

Soit x'+px+g=0o une équation quelconque du

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troisième degré, sans second terme, ses trois racines sont (a) (Joy. ÉQUATIONS QUBIQUES) :

es V[-24v (EH HV (HD)

NE (ae HV (EH)