V[- VE

- Le Lorsque les valeurs de pet de g sont telies que Le + — est une quantité négative, ce qui arrive toutes les

3 2 Êe ‘ad alors

GBA ue ue ; ; V ( re) devient imaginaire , et par suite les trois

fois que est négatif et plus grand que

racines le sont également. Par exemple, si l'équation proposée est

Comparant avec les formules précédentes, on a p=—7 et 9 =6, d’où l’on obtient pour la première racine

expression zmaginaire, dont il est po ble de rien conclure pour la valeur de x. Quant aux deux autres racines, elles se trouvent doublement compliquées d’imaginaires. On prouve cependant avec facilité que dans ce cas les trois racines sont réelles. En effet, faisons en général

VISE = nous aurons, pour la première racine, (b) 5 5 =VAHBV—1] + VB a].

3 3 Or, si l’on développe VIA+BV/—1] et V[A—B\/—1] par la formule de Newton (voy. BinomE) , on obtient

HV A | 1+3 iv HR