V:viareR, on entire, d’après ce qui précède

Fifi rss: Vésvé

5. Les forces centrales sont entre elles comme les da mètres des cercles divisés par les carrés des temps pé-

TA

riodiqu: s: car gi € est li crconférence décrite dans le

temps T avec la vitesse V, alors l’espace C=TV, ou C ‘ ,

V— T' De là, emplovaut la valeur de V du numéro 3,

on a

CHEDNd AR. r Fu re ‘de T'eT'e:

puisque le diamètre est comme la circonférence.

6. Si deux corps roulant dans des cercles différens sont poussés par la même force centrale, les temps périodiques sont en raison directe des racines carrées des diamètres ou des rayons des cercles ; car lorsque F=/,

d alors ==, et l'on a ue

Ta D:di Titi: VTiN4, ou

DAV: A/r

7. Si les vitesses sont réciproquement comme les distances à partir des centres, les forces centrales seront réciproquement comme les cubes des mêmes distances, ou directement, comme les cubes des vitesses; car si

MéparsR,

alors on a

HE UP REV Ps

8. Si les vitesses sont en raison inverse des racines carrées des distances centrales, les carrés des temps seront comme les cubes des distances. En effet, de

VE NTI 7R on tire Wiswtsp:R, et, par ce qui précède, ne Ni: 7

On déduit la même loi en supposant les forces centrales dans le rapport inverse des carrés des rayons ou des distances centrales.

9. Des théorèmes précédens nous déduirons la vitesse et le temps périodique d’un corps roulant dans un cercle au moyen desa propre gravité , ou lorsque la force centrifuge est égale à la force centripète, à toute distance donnée du centre de la terre.

Soit g l’espace parcouru par un corps pesant à la surface de la terre, pendant la première seconde de

temps, où 4",9044—AM dans la figure précédente ; 2g mesurera la force de gravité à la surface et r étant pris pour le rayon AC de la terre, la vitesse du corps

dans un cercle , à sa surface, sera dans une seconde,

AE=V/(AB.AM)=\/2rg— 0903 mètres environ,

le rayon moven de la terre étant 63663-8 mètres.

Mais nous avons de plus, x étant la demi-circonfc-

rence du cercle dorit le rayon est 1,

ar V'org : 2mr :: 1": mV/—.

£ Car 27r représente la circonférence d’un ceréle dont le rayon est r, et le rapport de cette circonférence à l'arc AË, ou org, est le même que celui des temps employés pour les parcourir.

Le temps périodique est donc

or 2.6366778 t= rV/ = 314160 s.\/ 1, Ve 141592 4,9044

Réalisant les calculs, nous aurons

Si R représente maintenant le rayon d’un autre cercle décrit par un corps pesant autour du centre de la terre, comme la force de la gravité varie en raison inverse du carré de la distance, nous aurons

VR:Vr:: Vie

vy K 2 la vitesse daus le cercle dont le rayon est R,

et d’après (8) Vr:VRsc:t TE ? 73 sera le temps périodique dans le même cercle.

Or, puisque nous avons trouvé ci-dessus » = 7903" et 4 = 5067", ces formules deviennent

(1)« CEE .

dont la première donne la vitesse, et la seconde le temps d’une révolution, r étant le rayon de la terre.

10. Pour appliquer cette théorie à la lune , comme le rayon de son orbite est à peu près égal à 6o rayons de la terre, nous ferons R—Gor, et nous trouverons

7903V/#— 1020 mètres

5067 3V 21600 = = 27> jours à peu près,

Ainsi, la vitesse de la lune est à peu près de 1020 mètres par seconde; et le temps de sa révolution périodique

ASTON ER d'environ 27 j. +.

On peut déterminer de la même manière les vitesses

des planètes et leurs divers temps périodiques, leurs

distances étant données, et, réciproquement ; le temps

CE

périodique de la révolution de la terre et sa distance au

soleil étant supposés connus.

11. Il est bon d'observer que quoique nos premiers théorèmes se rapportent uniquement au mouvement circulaire, ils sont cependant également vrais pour des orbites elliptiques; les géomètres que nous avons cités ayant démontré d'une manière satisfaisante que la même loi doit s'appliquer dans ce dernier cas, pourvu que la révolution soit faite autour de l’un des foyers de l'ellipse , ainsi que cela est le cas dans tous les mouvemens planétaires, l'axe semi-transverse étant pris comme distance moyenne.

12. Nous pouvons calculer de la méme manière encore la force centrifuge d’un corps à l'équateur, due à la rotation de la terre; car il a été démontré plus haut que Le temps périodique, quand la force centrifuge est égale à la force de gravité, est 5067 secondes ; pour l'équateur, vù le rayon de la terre est 6376406 mètres, on trouverait de la même manière ce temps égal à 3078". On sait, de plus,.que 23 heures 56minutes 4 secondes, ou 86164 secondes, est la période de la rotation de la terre sur son axe : c'est pourquoi on a par l'art. 5

34 est donc la force centrifuge demandée; et cette force est par conséquent la 289° partie de la gravité à la sur-

face de la terre.

13. Pour un autre exemple, supposons A une boule d’une once ( fig. ci-dessus) tournant autour du centre C, de manière à décrire le cercle ABE ; chaque révolution s’effectuant en une demi-seconde , et la longueur de la corde AC=2 pieds; d'où T=—+, R=—2. Ayant trouvé

plus haut que VE test le temps périodique à la

circonférence de la terre quand la force centrifuge est égale à la gravité, on a, par l’art. 5,

LieourtF,

laquelle proportion devient

Bet ne 2 = 1677 ff à AE Le — 0,819

Ainsi la force centrifuge , ou celle par laquelle la corde est tendue, est environ 10 onces, c’est-à-dire dix fois le poids de la boule.

14. Enfin, supposons la corde et la boule suspendues d’un point D, et qu’elle décrive dans son mouvement une surface conique ABD ; posant DC—a, AC=R, AD—# ; et faisant f — 1, la force de gravité comme ci-dessus; le corps A sera affecté par trois forces, savoir

CE

la gravité, agissant parallèlement à DC, une force cenwifuge dans la direction CA, et la tension de la corde, ou force par laquelle elle est tendue dans la direction DA. De là, ces trois puissancesserontrespectivement comme les trois côtés du triangle ADC, et par conséquent CD ou a: AD ou

hh :

his: Dit la tension de

la corde comparée avec le poids du corps.

De même

DCoua:ACouR::1 228

ge

expression générale de Ja force centrifuge trouvée cidessus. D'où

gl?—2ar? , UT 108V/a.

1,108V/« est donc le temps périodique. Voyez les Hé. de l’Acad, pour 1500, 1701 et 1710; voyez aussi Aecan. anal. de Lagrange, Mécanique de Poisson, et les

mots MouvEMENT et GRAVITÉ.

CENTRE, dans un sens général, désigne un point également éloigné des extrémités d’une ligne, d'une surface ou d’un solide. Ce mot vient de xeyrpor, qui originairement signifie un point.

Le CEnrre d'attraction d'un corps est ce point dans lequel, si toute sa matière était réunie, son action sur uue molécule éloignée serait toujours la même, ainsi que cela est tant que le corps conserve sa propre forme. Ou bien c’est le point vers lequel des corps tendent par leur gravité, ou autour duquel une planète tourne comme autour d'un centre, y étant attirée ou poussée par l’action de la gravité.

On désigne quelquefois par le centre commun d'attraction de deux ou de plusieurs corps, le point dans lequel une molécule de matière étant placée, l’action de chaque corps sur cette molécule serait égale, et dans lequel elle resterait par conséquent en équilibre, n'ayant point de tendance à se mouvoir dans uu sens plutôt que dans un autre.

Le nom donné à ce point par quelques auteurs, de point d'égale attraction, est plus convenable. La puissance d'attraction étant directement comme les masses des corps attirans, et réciproquen:ent comme les carrés de leurs distances, nous avons la méthode suivante pour trouver le centre commun d'attraction de deux corps dont les masses et les distances sont données.

Représentons par M et n les massés de ces deux corps

PS

CE

et par d la distance qui les sépare. Désignons par zx la distance du point d’égale attraction à M, et par y la distance du même point à m2; nous aurons æ + y = d, et par les lois de l’attraction, Foyez ATTRACTION, m:M:Y:2 ou VA : vM ML)

de là on tire

Vm+ÆVM:Vmiy+x:x

VrÆEVM:VM:y+zx:7.

D'où he dV/m = mn + Vi dV/M Se PM

Le CEngne d’un cercle est ce point, dans un cercle, qui est également distant de tous les points de la circonférence, ou duquel le cercle a été décrit.

Si plus de deux lignes égales peuvent être tirées d’un point à la circonférence, dans un cercle, ce point sera le centre.

Le Cenrre d’une section conique est le point qui divise en deux son diamètre, ou le point dans lequel tous les diamètres s’entrecoupent l’un l’autre. Dans une ellipse ce point est dans la figure; il est dehors dans l'hyperbole ; et dans la parabole il est à une distance infinie du sommet.

Cenrre de conversion en mécanique , terme employé par M. Parent. On peut le comprendre ainsi : si on place un bâton sur de l’eau stagnante, et qu’on tire le fil auquel il est attaché, de manière à ce que ce fil fasse toujours le même angle avec lui, on trouvera que le bâton tourne autour d’un certain point. C’est ce point qu’on appelle centre de conversion. Voyez l’Abrégé des Mémoires de À Académie des sciences , vol. T, page 197.

Le Cenrre d'une courbe de la plus haute espèce, est le point où concourent deux diamètres, et quand tous les diamètres concourent au même point, on l’appelle le centre général. Voyez, sur ce sujet, l'abbé de Gua, Usages de l'analyse de Descartes, et Cramer, Introduction à l'analyse des lignes courbes.

CEnrre d’un cadran est le point où le gnomou ou style, qui est placé parallèlement à l'axe de la terre, coupe le plan du cadran. J’oyez GNomowique.

Centre d'équant. C'est, dans l’ancienne astronomie, un point sur la ligne d’aphélie , aussi distant du centre de l’excentrique vers l’aphélie, que le soleil l’est du centre de l’exceutrique vers le périhélie.

Le Genre d'équilibre est le même, pour les corps plongés dans un fluide, que le centre de gravité est