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pour les corps dans l’espace libre ; ou bien c’est un certain point sur lequel un corps ou un système de corps resteront en équilibre dans toutes positions s'ils v sont [ suspendus. !

Le CENTRE de gravité de tout corps, ou de tout système de corps, est ce point sur lequel tout corps ou système de corps, actionné seulement par la force de gravité, se maintient en équilibre dans toutes les positions; ou bien c’est un point qui étant supporté, le corps ou le système sera supporté, de quelque manière qu'il soit situé sous les autres rapports. Il suit de là que si une ligne où un plan passant par le centre de gravité sont supportés , le corps ou le système sera supporté aussi. Et réciproquement, si un corps ou un système sont en équilibre sur une ligne ou un plan, dans toutes les positions, le centre de gravité est dans cette ligne ou ce plan. Il résultera de la même manière, que si un corps reste en équilibre quand il est suspendu par un point, le centre de gravité de ce corps ou système est dans la perpendiculaire abaissée du centre de suspension. C’est de ces principes que dépend la méthode mécanique de trouver le centre de gravité des corps.

Trouver mécaniquement le centre de gravité des corps.

Pour cette opération, il suffit de disposer un corps dans deux positions différentes d'équilibre à l’aide de deux forces, dans des directions verticales, appliquées successivement à deux différens points du corps, et le point d'intersection de ces deux directions sera le centre cherché.

Nous allons le démontrer par quelques exemples : Si le corps a les côtés plans comme un morceau de planche, suspendez-le par un point, alors le fil d'aplomb suspendu du mème point passera par le centre de gravité; après avoir tracé cette direction sur la planche, suspendez-la par un autre point, et appliquez le fil aplomb pour trouver une autre ligne semblable; leur intersection indiquera le centre de gravité.

Ou bien encore suspendez Îe corps par deux cordes partant du même point, et fixées à différentes parties du corps; le fil d'aplomb suspendu au même point tombera sur le centre de gravité.

Autre méthode. Placez le corps sur le tranchant d’un prisme triangulaire, ou de quelque autre de ce genre, le changeant de place jusqu'a ce que les parties des deux côtés soient en équilibre, et marquez-y une ligne tout contre le bord du prisme; mettezle en équilibre de nouveau dans une autre position, et marquez une autre ligne au bord du prisme: la ligne verticale passant par l'intersection de ces lignes passera pareillement par le centre de gravité. On obtiendra le même résultat en posant le corps sur le bord d’une table, jusqu'a ce qu’il soit prêt à tomber, et en y marquant une ligne le long

de ce bord; ceci répété dans deux positions du corps,

fera connaître de la même manière .:e centre de gravité.

Trouver le centre de gravité de certains corps géometriquement.

Pror. I. Trouver le centre de gravité de deux corps donncs.

Soit A et B les deux corpsdonnés, prenezAG:BG::B:A, le point G sera le centre de gravité de ces deux corps: cela est évident par le principe du levier; car les corps étant suspendus sur le point G, resteront en équilibre. Voyez Levier.

Prop». II. Trouver le centre de gravité d’un triangle ABC.

Partagez en deux chacun des deux côtés, AC, CB, aux points Det E; joignez AE et BD, le point d'intersection G sera le centre de gravité du triangle. En effet, le triangle serait en équilibre sur chacune des lignes AE, BD; car ces lignes partageant également les lignes BC, AC, partagent toute section paral-

lèle, et par conséquent le poids de chaque côté est égal, et également m" distant de ces lignes.

Pro». II. Trouver le centre de gravité d'un trapèze.

Divisez-le en deux triangles; trouvez le centre de gravité de chaque triangle, puis, par la proposition I, le centre de gravité de ces deux : ce sera le centre de gravité du trapèze. On trouvera de la même manière le centre de gravité de toute figure terminée par des ligne droites.

Lois générales et détermination du centre de gravité.

Pror. I. Trouver le centre de tout nombre de corps placés dans une ligne droite.

8 A m ce __ La

Soit A, B, GC, D, etc., les corps réunis dans leurs centres de gravité respectifs; S, tout point dans la ligne droite SAD; O le centre de gravité de tous ces corps.

Alors puisque les corps se font équilibre en O, nous avons, par le principe du levier, E

AXAO+BXBO—=CXCO+DYXDO, de là