Pour le plan d’un cercle autour du diamôtre, SR = +rayon
6. Pour la surface d’une sphère autour du diamètre, SR = rayon X V/3.
7. Pour un globe autour du diamètre, SR = rayon X V/+- 8. Enfin, pour un cône, autour de l'axe, SR = rayon X y À.
La distance du centre du mouvement circulaire à l’axe du mouvement est une moyenne proportionnelle entre la distance du centre de gravité et celle du centre d’oscillation au même axe. Ainsi, quand deux de ces distances sont connues, on déterminera facilement la troisième.
Cenrre d'inertie. Voy. CENTRE de gravité.
Cenrre de grandeur. C'est le point également distant des parties externes d’un corps.
Cenrre des distances moyennes. Voy. CENTRE de gravilé.
Cenrre de mouvement. Point autour duquel tournent plusieurs corps ou un système de corps.
CenrRE d'oscillation. C’est le point dans axe de suspension d’un corps ou d’un système de corps , sur lequel toute force appliquée, en supposant la masse du système réunie en ce point, produirait la même vitesse angulaire, dans un temps donné, que si cette même force était appliquée au centre de gravité, les parties du système oscillant à leurs places respectives; ou bien encore, puisque la force de gravité sur tout le corps peut être considérée comme une simple force, équivalente au poids du corps, appliquée à son centre de gravité, le centre d’oscillation est ce point, dans un
corps vibrant, qui, si toute la masse était concentrée dans ce point, vibrerait dans le même temps que le fait le corps dans son état naturel. ?
Mersenne proposa le premier à Huygens le problème de trouver le centre d’oscillation de plusieurs corps de formes différentes, particulièrement de secteurs circulaires à différens points de suspension, et c'est à ce dernier que nous en devons la première solution complète, quoique plusieurs cas particuliers aient. été considérés auparavant par Descartes, Fabry, etc. Depuis la découverte du calcul différentiel, cette question se trouve résolue dans presque tous les ouvrages élémentaires; mais nous renverrons le lecteur curieux de connaître les premières méthodes employées pour la solution de ce problème, aux Actes de Leipsic, de 1691 à 1714, où le sujet est traité de la manière la plus ingénieuse par Bernoulli. Foyez aussi Herman, De motu corporum solidorum et fluidorum ; et Huygens, Horlo-
gium oscillatorium.
Déterminer le centre d’oscillation.
Faites osciller plusieurs corps autour du point S, comme si la masse de chacun était concentrée dans les point
A,B,C. L'action produite par la gravité de chacun de ces corps peut être décomposée en deux forces, dont l’une est détruite par la résistance du centre de suspension, que sa direction traverse, et dont l’autre est perpendiculaire dans la direction de la première; cette dernière seule est efficace pour mouvoir le corps ou le système.
La gravité tendant à imprimer la même vitesse aux points À, B, C, dans la direction verticale, nous désignerons cette vitesse par g, et par m, n,p, les sinus des angles que les barres supposées inflexibles, SA, SB, SC, etc., forment avec la verticale SL. Tirant AM, BN, CP, parallèles à SL, et chacune égale à g, elles représenteront les forces accélératrices des points À, B,C, ou les espaces qu’ils décriraient dans la première unité de temps, s'ils étaient abandonnés à eux-mêmes. Mais si, à cause.de l’obliquité de ces forces sur SA, SB, SC, on construit les rectangles am, bn, cp, les espaces parcourus seront seulement Aa, Bb, Cc; et comme les angles AMa, BNb, CPc, ont pour sinus 72, 7, p, nous aurons
Aa=m.g, Bb=n.g, Cc=p.g, etc.
D'où il suit que les corps A, B, C, pris séparément, se meuvent avec des vitesses différentes, Mais si nous les
supposons réunis ensemble d’une manière invariable, de façon à former toutes leurs vibrations dans le même temps, la vitesse des uns $era augmentée ; tandis que celle des autres séra diminuée; et comme la somme des forces qui sollicitent le système est toujours la même, la somme des mouvemens perdus doit nécessairement être égale à celle des mouvemens gagnés, ou la somme de ces mouvemens doit être égale à zéro; considérant les premiers comme positifs et les derniers comme négatifs.
Représentons par À, B, C les masses des trois corps; par a, b;, c leurs distances du point de suspension, et par z,B, 7 les vitesses initiales qu’ils perdent où qu’ils gagnent, les quantités de mouvement perdues ou ga: gnées seront Az, B8; Cy, qui devront se faire équilibre : ainsi la Sonime des momens pris par rapport au point S est zéro; et comme les distances respectives de ce point sont a, b; ©, nous aurons
Aaz + BEBE Ccy — 0.
Soit f'la vitesse que recevrait dans la première unité de temps le point À soumis aux lois du système. Comme tous les points décrivent des arcs semblables, leurs vitesses initiales sont proportionnelles aux distances du
centre de suspension
Lf
ne?
: c'est pourquei celle de B sera C nee 1:
et celle de C sera ce Or, l4 vitesse perdue par
chaque corps est égale à la vitesse qu'il aurait eue 7noÏns
celle qu’il a réellement : donc
bf
\ D < c a=m.g—f, Ê=n.g— v=pe—%.
d’où, substituant ces valeurs dans l'équation précédente, nous aurons
DIN. 2e ©. x Aaim.8 +8 n8— 7) + (ps Ÿ = 0.
Maltipliant pat 4 pour débarrasser cette équation dés fractions , et dégageant f, nous aurons
glAa*m+Babn+ Cacp] Aa+Bb+Ce
sd —
Des points A; B, C; abaissez les perpendictlaires AT; BK, CL, sur SL; et de IH; centre dé gravité du systotié, tirez HG perpendicüläire à la rnême ligne. La soriiié dés momens des points A; B, C, par rapport au püirit S, est égale du moment dé leur résultante qui traverse le point H, dofic
A.AI + B.BK + C.CL = (A + B+C).Hg.
Les triangles SAI, SBK, SCL, SHG étant donnés,
faisons SIL — A, et désignons par r le sinus de l'angle HSG, nous aurons
AI = AS;sin ASI — an, BK — BS. sin BSK = bn CL = CS. sin CSL = c.p, HG = SG. sin GSH = Air. Substituant donc à ces lignes leurs valeurs, dans l’équatiou précédente, nous aurons Aam + Bbn + Cep = (À Æ BÆC) hr;
d’où résulte
— ag[A+B<+C]Ar
7 Aa + Bh + Ceci
Pour constater la position actuelle du point, dont la connexion invariable avec le système ne change pas la vitesse, soit æ la distance au centre de suspension} et s le sinus de l'angle que la barre inflexible qui l’attache à ce point fait avec la verticale; sa force accélératrice, quand il se meut simplement, est gs; au cas contraire, elle est pruportionrielle à sa distance du point S; et par
conséquent elle est égale à LS mais ces deux forces, ou les vitesses initiales qu’élles produisént, devrorit être égales : donc 2 =; niettant dans cette égalité la valeur précédente trouvée pour f, il en résulte
(A ÆB +C)ghrx e Am +Br+Ce 6”
d’où nous trouverons
s Aa + Bb: L Ce?
