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fraction qui, lorsqu'on se-borne à un nombre fini de termes, comme on y est obligé lorsqu'on veut réaliser les calculs, donne des valeursalternativement plus petites et plus grandes que la véritable, suivant qu'on prend un nombre des termes pair où impair, C’est ainsi que 2 2.2 : esttrpp grand et que rs

est trop petit, De même

CE 515 2. A n —. 22-408 = “À £ sera trop grand, ete if ge. ee sera trop

petit. On obtient donc par ce moyen des limites de plus en plus rapprochées entre lesquelles se trouve la vraie valeur de x.

36. Brounker s’est rendu célèbre par la fraction continue suivante :

Er =— 1H 2+9 2 +25 2 +49 2 + 81 2 + etc.

dont les numérateurs sont la suite des carrés des nombres impairs 1, 3,5, 7,etc.

Cette fraction n’est qu’une transformation de la série de Leiïbnitz, et elle est tout aussi peu convergente que cette dernière ; c'est-à-dire qu’un nombre quelconque de termes de la fraction donne précisément la même valeur qu’un pareil nombre de termes de la série.

Euler s’est beaucoup occupé de toutes ces expressions singulières du nombre +; nous ne pouvons que renvoyer à son Zntroduction à l'analyse des infiniment petits, ceux qui voudraient approfondir cette matière.

37. Nous terminerons cet article en donnant la fraction continue suivante, à laquelle nous sommes parvenus par l’application de nouvelles formules sur ces importantes fonctions. Voyez FRACTIONS CONTINUES.

La loi en est facile à saisir : les numérateurs des fractions particulières sont, comme dans la fraction de Brounker, la suite des carrés des nombres impairs 1, 3, 5, etc.; et les dénominateurs sont les produits deux à deux successifs de ces mêmes nombres. Cette fraction est beaucoup plus convergente que celle de Brounker ; il suffit de 6 termes pour approcher dela valeur de x à moins de == près.

Pt 516 CE Cencies des degrés supérieurs. Ce sont des courbes

représentées par l'équation générale VTT ES =Xx" (a—xy .

dans laquelle a est l'axe, x l’abscisse, et y l’ordonnée.

Ces courbes sont des espèces d’ovales lorsque m et n sont des nombres entiers, et se réduisent au cercle ordinaire lorsque » = 1 et n — 1. On leur a donné le nom de cercles, parce que leur équation embrasse celle de cette figure comme cas particulier.

Cencres de la sphère, Voyez SPhÈRE ARMILLAIRE.

Cenczes de hauteur, Voyez ALMICANTARATS.

Cencces de déclinaison. Ce sont de grands cercles qui passent tous par les deux pôles de la sphère céleste.

Cencres diurnes. Ce sont des cercles parallèles à l’équateur, et supposés décrits par les étoiles et autres points du ciel dans leur rotation diurne apparente autour de la terre.

Nous devons faire observer que la plus grande partie des cercles de la sphère sont transportés du ciel à la terre, et servent aussi bien à la géographie qu’à l’astronomie. On imagine, pour cet effet, que de chaque point d’un cercle céleste est abaissée une perpendiculaire à la surface de la terre; toutes ces perpendiculaires tracent sur cette surface un cercle absolument semblable au cercle céleste. C’est ainsi que l'équateur terrestre correspond directement ayec la ligne équinoxiale ou l’équateur céleste.

Cencces verticaux, Voyez Azimur.

Cereces de latitude, de longitude, etc., Voyez La- TITUDE , LONGITUDE.

CÉRES (Astr.). Nom donné par l’astronome Piazzi,

‘de Palerme , à la planète qu’il a découverte le 1° janvier 1807.

M. Piazzi, dans une courte relation qu'il a publiée sur la découverte de cette planète, raconte qu’occupé de la confection du grand catalogue qui porte aujourd’hui son nom, il cherchait une étoile que Wollaston avait placée danssa collection sous le nom de87° deMaver, quoiqu’elle ne soit réellement pas dans le catalogue de cet astronome. Il paraît que par une faute de copie ou de calcul Wollaston l'avait changée de zone. Piazzi, ne pouvantla reconnaitre à la place indiquée, s’attacha à déterminer les petites étoiles qui s’y trouvaient. Le premier janvier 1801, il observa une étoile qui, le lendedemain , lui parut avoir changé de place; 11 réitéra son observation les jours suivans, et il s’assura que cette étoile avaitun mouvement diurne et rétrograde de 4' en ascension droite, et de 3',5 en déclinaison vers le pôle boréal. Après en avoir suivi la marche jusqu’au 23 janvier ,il écrivit le 24 à MM. Bode et Oriani, leur donnant les positions que l’étoile avait le premier et le 23 ;

ais la planète était déjà perdue dans les rayons du so-

leil, lorsque la lettre parvint 4 ces astronomes, et ce ne fut que le 7 décembre suivant que M. de Zach put la retrouver. Dans l'intervalle MM. Olbers, Burckhard et Gauss calculèrent, sur les observations de Piazzi, l'orbite decette nouvelle planète àlaquelle il venait de donner le nom de Cérès. Le premier trouva une orbe circulaire et les deux autres une orbe elliptique.

Cette découverte ne fit que confirmer une idée de Képler, qui avait soupçonné l'existence d’une planète entre Mars et Jupiter, par la lacune qui semblait exister dans l’ordre des distances des planètes au soleil. En effet, c’est en partant de cette idée que MM. Lambert, Bode et Wurm trouvèrent une loi très-remarquable dans les différences premières des rayons vecteurs en nombres ronds. En prenant celui de Ja terre pour 10 , ces rayons vecteurs sont :

Mercure... 4—4

Vénus .... 7—4+#3.2 Terre..... 10—4+43.2:

Mars...... 16—4<+3.2 Ts hors MOOGE ES 98 Jupiter. ... 52—4+3.24

Saturne ... 100—4+3.95 Uranus. ... 196—4+43.95

Ainsi, en exprimant par » le rang de la planète, à commencer par Vénus, l’expression générale du rayon vecteur serait

La lacune entre Mars et Jupiter est évidente.

Quoi qu’il en soit de cette loi, connue aujourd’hui sous le nom de Loi de Bode et qui n’est du reste qu’une approximation empirique , la lacune s’est trouvée remplie beaucoup mieux qu’on n’aurait pule supposer, car la découverte de Cérès fut bientôt suivie de celles de trois autres planètes Pallas, Junon et Vesta, également situées entre Mars et Jupiter. (Joy. ces mots).

Voici les élémens de Cérès d’après Gauss.

Moyenne distance au soleil......,. 2,767 Excentricité. 1806.............. 0,0785028 Diminution annuelle............ 0,00000583 Nœud ascendant. 1806..........° 80° 53 31",a Mouvement annuel............. 1,48 Inclinaison de l'orbite. 1806...... 10 37 3r,2 Diminution annuelle.........,.. 0, 46

Révolution sydérale............ 1681 jours 12b0

En prenant, comme on le fait dans la loi de Bode, la moyenne distance de la terre pour 10, celle de Cérès est 27,67; ce qui se rapporte assez bien avec ce que demande cette loi, c'est-à-dire l’existence d’une planète dont le rayon vecteur soit 28.