L CE

L'extrème petitesse de Cérès n’a pas encore permis de déterminer son diamètre ni le temps de sa rotation sur elle-même.

CEULEN, ou plutôt KEULEN (Luporpn van), célèbre géomètre hollandais, naquit à Hildesheim vers 1550. Sa famille était originaire de Cologne, et c'est à cette circonstance qu'il doit le surnom néerlandais de Ceulen ou Keulen, sous lequel il est plus généralement désigné dans l’histoire de la science. Professeur de mathématiques à Breda et ensuite à Amsterdam , van Ludolph s'était acquis de la réputation par la publication de quelques écrits et pour l'habileté avec laquelle il savait faciliter à ses nombreux auditeurs l'accès des problèmes les plus difficiles, lorsqu'il se rendit tout à coup célèbre par l’approximation qu’il donna du rapport du diamètre du cercle àla circonférence. Le résultat auquel il parvint, par un immense travail, l’emporta de beaucoup sur celui où étaient parvenus Archimède, Metius, Viete et Adrianus Romanus, qui s'étaient évertués à resserrer de plus en plus les limites de ce rapport. Il y avait, en effet, quelque temps qu’Adrianus Romanus avait poussé cette approximation jusqu'à 17 décimales. Van Ludolph la porta à une exactitude bien plus satisfaisante; il démontra que le diamètre du cercle étant l'unité, suivie de 35 zéros, la circonférence est plus grande que3,14159265358579323846264338327950288 et moindre que le même nombre augmenté de l’unité; ainsi l'erreur est moindre qu'une fraction dont l'unité serait le numérateur et le dénominateur un nombre de 36 chiffres. L'imagination est effrayée, dit Snellius, cité par les biographes de Ludolph, lorsqu'elle tente de se représenter la pctitesse de cette fraction : elle est beaucoup moindre, à l'égard de l'unité, que ne serait l'épaisseur d’un cheveu sur la circonférence d’un cercle , dont le rayon serait la distance qui existe entre la terre et les fixes les plus voisines. Van Ludolph exposa cette approximation dans son livre de Circulo et adscriptis, qu'il publia en hollandais en 1610, et que Snellius traduisit en 1615. On a observé avec raison que ce travail du géomètre hollandais annonçait plus de patience que de génie. Il suivit simplement le procédé d’Archimède, en doublant continuellementle nombre des côtés des polygones inscrits et circonscrits, jusqu’à ce qu’il fût parvenu à deux, dont les contours différassent de moins que l'unité sur un nombre composé de 35 chiffres. Néanmoins Van Ludolph fut émerveillé de la découverte de son approximation que la science détermine autrement aujourd’hui (voy. Crrcre); et à l'exemple d’Archimède, il désira que ces nombres fussent gravés sur son tombeau. Ses dernières volontés furent respectées : il mourut à Leyde en 1610, l'année même où il publia son travail sur lerapport du diamètre du cercle à la circonférence, il fut inhumé dans l’église

de Saint-Pierre de cette ville où l’on voit son tombeau avec l’inscription qui rappelle sa principale découverte. Van Ludolph Ceulen est du petit nombre des géomètres distingués qui parurent dans les Pays-Bas au commencement du XVII® siècle; parmi ses ouvrages nous citerons seulement les deux suivans : undamenta arithmetica et geometrica, traduction latine de Snellius, Leyde, 1615, in-4°, L'original hollandais a été réimprimé à Leyde en 1716, in-fol. Zetemata ( ceu protesnata) geometrica, Leyde. Dans ce dernier écrit Van Ludolph s’escélevé à des considérations algébriques, qui attestent son habileté à se servir de l’analyse mathématique. CÉEVA (Tnomas), géomètre distingué, né à Milan, le 20 décembre 1648, était entré fort jeune dans l’ordre des Jésuites, association aussi remarquable alors par sa puissanceque parle savoir élevé dela plupartde sesmembres, et où son mérite comme mathématicien ne tarda pas à être remarqué. En 1695 , le P. Thomas Céva , déjà connu en Italie, publia la découverte d’un instrument, à l'aide duquel on pouvait exécuter mécaniquement la trisection de l'angle. Le marquis de L’Hospital donna la même découverte dans son Traité des sections coniques, qui paruten 1707, et les géomètres italiens lui reprochèrent de n'avoir fait, en la rapportant , aucune mention de Céva. Ce géomètre publia en 1699ses Opuscula mathematica, où Von trouve diverses considérations ingénieuses sur la multisection de l’angle, soit mécanique au moyen de son instrument, soit géométrique par le secours de certaines courbes. Le P. Céva ne s’occupait pas seulement de mathématiques, il était poète aussi, et l'on a de lui uu poème latin en quatre livres sur la physique ancienne et moderne ; il est mort à Milan le 3 février 1736. — CEVA (Jean, le marquis), l’un des frères du précédent , commissaire de la chambre archiducale, mérita aussi la réputation d’un savant mathématicien. Le P. Grandi en parle avec éloge dans son ouvrage intitulé : Geometrica divinatio vivianeorum problematum, mais il classe son mérite au-dessous de celui de son frère, malgré le nombre considérable de ses ouvrages, la plupart fort estimables Le premier ouvrage de Jean Céva, De lineis rectis se invicem secantibus constructio statica, publié à Milan en 1678, in-4, est un traité de géométrie remarquable pour l’époque. On Y trouve sur les centres de gravité use théorie profonde et supérieure du moins à ce qu’on avait publié jusqu'alors. Ses autres écrits sont: I. Opuscula mathematica, Milan, 1682, in-4°. II. Geometrica motus, Bologne, 16c2, in-4°. Cet ouvrage est fort rare, et paraît avoir obtenu ur grand succès lors de sa publication. L'auteur y traite du mouvement des eaux; il fut probablement publié à l'occasion des contestations qui s'élevaient souvent entre Bologne , Ferrare et d’autres villes d'Italie, au sujet du cours irrégulier des fleuves de ce pays. (Voy. Cassini

Dom.) Lé célèbre et savant Wolf recommande spécialement cet écrit, que bien des géomètres français ont pu consulter. INT. Trra problemala geometris proposita, Mantoue, 1710, in-4°. IV. De re nummerid, quoad fieri potuit, geometricè tractat&. Mantoue, 1711, im-4°. V. De mundo fabricä, unico gravitatis principio innixa, deque fluminibus, etc., Mantoue, 1715, in-4°. VI. Hydrostatica, Mantoue , 1928 ,in-4°.

CHAINE (4rp.). Instrument dont on se sert pour mesurer les distances sur le terrain. Voy. ARPENTAGE.

CHAINETTE (Gcom.).Ligne courbe formée par une corde parfaitement flexible, qui, suspendue lâchement à deux points fixes, est abandonnée à l’action de sa seule pesanteur.

Le problème de déterminer la nature de cettecourbe, fut un de ceux que Jacques Bernouilli proposa aux géomètres du XVIT° siècle. Il est devenu célèbre par toutes les controverses qu’il a fait noître. Galilée s’en était déja occupé, mais il avait jugé sans aucune raison valable que la courbure de la chatnette était celle d’une parabole; et cette opinion soutenue par le père Pardies, à l’aide de grossiers paralogismes, n'avait pu résister aux démonstrations expérimentales de Jungius.

Quatre solutions répondirent à la demande de Jacques Bernouilli ; elles furent publiées dansles actes deLeipsik, en 1691, et sont dues à Jacques et Jean Bernouilli, Leibnitz et Huygens. Ces illustres géomètres ont donné leurs résultats sans analyse, probablement, dit Montucla, dans son Histoire des mathématiques, afin de laisser encore quelques lauriers à ceux qui viendraient à bout de la deviner. En 1697, Grégory tenta de compléter leurs travaux, en exposant la théorie de la chaînette dans les Transact. philos., vol. W, page 48, et il prétendit que cette courbe renversée était la meilleure figure qu’on pût donner à une arche. Hutton a récemment prouvé dans son ouvrage: Principles of Brigdes que cela n’avait lieu que dans quelques cas particuliers. L'usage important qu’on peut faire de cette courbe dans l'architecture, et les propriétés, tout-à-fait remarquables, dont elle est douée , exigent que nous entrions dans quel:

ques détails à son sujet.

BB

eennesnnnnem en ene sem ememems comen |

Soit une corde ADB parfaitement flexible, supendue

CH

par ses extrémités en À eten B, ct prenant par son propre poids une courbure AyDFB. Prenons AB pour l'axe des abscisses, et faisons Ax — x et l’ordonnée yx ==Y, en choisissant le point À pour origine. Par les points À et y, menons les tangentes AO ,yO qui se rencontrent en O, et par ce point, abaissons Oh perpendiculaire à l’axe. D’après la théorie de la machine Juniculaire (voy. ce mot), si nous supposons que le poids de la corde est appliqué en O, nous aurons T:P::sin AOy : sin AOy

T désignant la tension en A et P le poids de la portion Ay de la corde.

La tension T agissant suivant la tangente AO, désignons par @ l'angle OAB formé par cette tangente et l'axe horizontal AB, et nommons s l'arc Ay. Remarquons en outre que si nous prenons pour unité de poids une quantité quelconque p, nous aurons d’abord P=5p, et ensuite T—np, n étant un coefficient constant qui exprime le rapport de cette unité de poids avec celui de la tension de la portion de la corde Ay. La proportion ci-dessus devicadra donc

np:sp::sin AO: sin AOY, ou (a)

n:s::sin AOy:sin AOy

en supprimant le facteur commun p dans le premier rapport.

Ceci posé, imaginons le triangle élémentaire ny, c’est-à-dire, preuons 27 pour la différentielle de d'ordonnée, alors »n sera la différentielle de l'absçisse, et my celle de l'arc, ou nous aurons

ny =dy, mn=dx, my=ds

Or, ce triangle étant rectangle en », nous donne

: nn yn sin myn my cos PYn = Fra

ou, ce qui est la même chose,

5 dx dy Sin JAY — = COS AY — Æ .

Mais l’angle myn se confond avec l'angle Oyx, lors: que »2y est infiniment petit, et l'on a évidemment, à cause des parallèles AO , yx

l'angle Oyx = l'angle GO

donc dy