DO 1e 302° 16" 0, 58. €Comète de

qe 4e! 5o° 48 301° 56 … «0,58.

Les mouyemens propres de ces comètes s’effectuant en outre tous les trois dans l’ordre rétrograde, c'est-àdire en sens inverse du mouvement diurne apparent de la sphère céleste, il était évident , en tenant compte des erreurs inévitables des observations et des pertusbations que devait éprouver la comète par l'attraction des planètes, que ces trois orbites appartenaient à un seul astre, et que la même comèteétait apparue en 1531, 1607, 1682, c'est-à-dire que la durée de sa révolution était de 55 à 76 ans, et qu’elle serait de nouveau visible xers 1725 ou 1759.

La prédiction de Halley éveilla l'attention de tous les astronomes, et Clairaut entreprit derechercher l'influence que l'attraction des grosses planètes devait apporter sur la marche de la comète : il calcula pour cet effet l’orbite réel, en transformant les élémens paraboliques en élémens elliptiques, et trouva que le retour au périhélie serait retardé de 100 jours, par l’action de Saturne; et de 518 au moins par celle de Jupiter (voyez Perrursarion); et en conséquence, il fixa ce retour vers le 12avril 1559, annonçant toutefoisque le temps l'ayant forcé de négliger dans son calcul de petites quantités, il pourrait y avoir upe différence de 30 jours en plus ou luoins. La comète passa en effet à son périhélie le

CO

so mars 1959, et ses élémens paraboliques furent tels

que Elairaut les avaient calculés, savoir :

Inélinaison, Longitude Longitude Distance du nœud. da périhélie. au périhélie.

Le prochain retour de cette comète au périhéliea été calculé par MM. Damoiseau , du bureau des longitudes, et Pontécoulant, en tenant compte de l'effet perturbateur d'Uranus, dont l'existence n’était pas connue du temps de Clairaut, le premier fixe ce retour au 16, et le second au 7 novembre 1835. C’est en prenant pour base les élémens donnés par M. de Portécoulant, que M. Littrow, astronome de Vienne, a calculé les circonstances suivantes de l'apparition de cetastre.Vers le mois d'août, au matin, on commencera à apercevoir la comète dans la constellation du Faureau ; sa lumière sera encore trèsfaible, et sa distance à la terre d'à peu près 67 millions de lieues. Le 6 octobre, la comète se trouvera à sa plus courte distance de la terre ,6,198,000 lieues, c'est-à-dire à une distance cinq à six fois plus petite que celle du soleil; c'est alors qu’elle paraîtra dans son plus grand éclat. Le 7 novembre, elle atteindra sa plus courte distance du soleil, 20,112,000 lieues. Après avorr passé au périhélie, elle se rapprochera de nouveau de Ja terre, au commencement de 1836. Au mois de mars elle en sera éloignée d'environ 25,000,000 de lieues, puis elle disparaitra pour ne revenir qu’en février 1912.

Cette comète est la même qui, en 1456, causa en Europe la plus vive consternation par l'immense queue qu’elle développait sur l'horizon; mais cette queue dont l'étendue embrassait alors 60°, a toujours été en dimi nuant de grandeur et d'intensité, et quoiqu'il soit probable, par la grande proximité dort la comète sera de la terre en 1833, qu’elle nous offre encore une apparence très-brillante , on ne peut espérer de revoir ces majes tueux et sublimes phénomènes, qui firent commander jadis des prières publiques pour conjurer la maligne influence qu’on leur attrihuait.

L'hypothèse du mouvement elliptique des comètes, vérifiée dans celle de Halley, et dans la marche de plus de 100 autres, dont les nombreuses observations sont exactement représentées par cette théorie, est aujour- Thui universellement adoptée, quoiqu'on ait soupçonné plusieurs fois que quelques-uns de ces astres avaient des orbites hyperboliques, et qu'accidentelleent engagés dans notre système solaire, après avoir subi l'action attractive du soleil, ils s'en éloignaient pour toujours.

Toutes les comètes dont on a pu se procurer des observatious exac'es, sont inscrites dans un catalogue; et lorsqu'on en découvre une nouvelle, après avoir déter-

mia les élémens dé son orbite, on les compare à ceux du

ë CO 343 catalogue , et on cherche s’il s’en trouve qui leur ressemble. Si ce cas se présente, on en conclut que la comète a déjà paru dans une autre deses révolutions, mais l'égalité parfaite des élémens n’est pas entièrement nécessaire; car ils peuvent avoir subi des perturbations qui les aient altérés. I suffit qu’ils aient entre eux beaucoup de ressemblance , pour obtenir déjà un grand degré de probabilité en faveur de l’identité des comètes auxquelles ils appartiennent; c’est ainsi que le professeur Encke, de Berlin, a reconnu dans la comète découverte à Marseille, par M. Pons, le 26 novembre 1818, celle qui avait été observée en 1786, 1705 et 1805. Il constata le premier le retour périodique de cette comète, dont il prédit l’apparition pour 1822, 1825, 1828, 1832; ce que l’expérience à confirmé. Elle doit être de nouveau visible en 1835.

La très-courte période de cette comète, qui se compose de 1207 jours, n’est pas ce qui la rend la plus intéressante pour les astronomes ;: elle présente encore cette circonstance singulière, qu'à chacun de ses retours, le grand axe de l’ellipse qu’elle décrit et sa moyenne distance au soleil diminuent progressivement, et qu’on est forcé d’en conclure qu’elle finira par tomber dans le soleil, à moins qu’elle ne se dissipe auparavant : ce que semblerait annoncer le décroissement de son éclat, et l'extrême rareté de sa substance au milieu de Jaquell: on ne découvreaucun noyau.

Une autre comète à courie période, dite comète de Biela, du nom d'un astronome de Jobanisberg , qui en reconnut la périodicité, décrit en 6 ans ? une ellipse peu excentrique. Dans sa dernière apparition, arrivée en 1832, si la terre eût été en avance d’un mois sur son orbite, elle aurait traversé cette comète, coincidence bizarre qui aurait pu amener de singuliers phénomènes, mais dont la probabilité est si petite, qu’elle ne peut inspirer aucune inquiétude. La comète de Bicla est au reste assez iusignifiaute; elle ne présente n1 queue ni noyau.

Les comètes de Halley, de Encke et de Biela sont les seules jusqu’à ce jour , dont le retour périodique ait été constaté par le fait. Les orbites présumées de beaucoup d’autres, sont tellement excentriques que leur retour ne peut s'effectuer que dans des périodes trop grandes, pour que les plus anciennes observations connues puissent les embrasser; et il faudra des siècles avant de les voir reparaître.

Une comète que nous ne pouvons passer sous silence, est celle dont Exell avait calculé la période et prédit le retour, et qui cependant ne s’est pas représentée. Cette disparition , due à l'attraction de Jupiter, ainsi que le calcul l'a complétement démontré, est une nouvelle preuve de la réalité indestructible des lois découvertes

pär l’immortel Newton.

Toutes les hypothèses physiques faites jusqu'ici dans le but d'expliquer les phénomènes variés que les comètes nous préseutent, sont encore trop éloignées d'offrir le moindre degré de certitude, pour nous permettre de les exposer, et nous nous bornerons à renvoyer nos lecteurs à la notice de M. Arago, insérée dans l'Annuaire du Bureau des longitudes pour 1832; ils y trouveront, avec l’ensemble complet des connaissances actuelles sur ces astres singuliers, la réfutation de plusieurs erreurs populaires ou scientifiques auxquelles ils ont donné naissance ; et si, dans quelques cas, l'opinion de l’auteur nous parait beaucoup trop tranchante, les idées qu'il combat sont loin d'offrir un assez haut degré de probabilité pour qu’on puisse se prononcer en leur faveur avant de nouvelles recherches et un nouvel examen.

La planche XXII contient quelques-unes des apparences sous lesquelles les comètes les plus célèbres se sont moutrées.

La détermination de l'orbite des comètes exige des calculs longs et compliqués, dont il nous est impossible de donner ici l'exposition; nous devons nous contenter d’en démontrer seulement la possibilité, en faisant connaître une mthode graphique assez expéditive, qui, si elle ne donne qu’une approximation insuffisante, met au moins dans tout son jour la difficulté du problème pour la solution duquel nous ne possédons encore aucune méthode directe.

Ayant tracé sur un morceau de carton le cercle TT'T'BA pour représenter l’éciptique, où déterminera les points T, T', T”, etc. , de la position de la terre au moment des observations successives de la situation de la comète sur la sphère céleste, et de ces points on tirera les droites indéfinies Tr, T'r, T'p, en tendant des fils suivant les directions de la comète dans l’espace au moment de chaque opération. D'autre part, ayant tracé plusieurs paraboles d’un même foyer F, on découpera chacune de ces paraboles, que l’on placerasuccessive-

CO ment dans le cercle, de manière que leur foyer F coïncide avec le centre du soleil S. Pour cet effet on a préalable-

EN

ment évidé l'intérieur du cercle de manière à pouvoir y faire entrer les paraboles.

On donne à ces paraboles différentes inclinaisons, jusqu'à ce qu’elles touchent au moins deux des droites de direction; et parmi toutes

celles qu’on a découpées, on | | choisit celle qui touche trois !

droites en même temps. Cette courbe étant trouvée, on marque dessus les points de contact re, n,p; et menant de chacun de ces points des droites au foyer F, on compare entre eux les secteurs hyperboliques » S n, m S P; afin de s'assurer s'ils sont proportionnels aux temps écoulés entre chaque “observation. Comme il n'existe qu'une seule parabole qui #yant son foyer en S, puisse toucher en même temps toutes les lignes menées de la terre à la comète, on peut donc toujours obtenir par le tätonnement cette parabole unique, qui indique la marche de la comète; et d’après sa position sur le cercle représentant l'écliptique , on peut déterminer immédiatement, 1° la position du périhélie; 2° sa distance SP du centre du soleil; 3° l'instant du passage de la comète au périhélie; 4° l'inclinaison de l'orbite sur l'écliptique; 5° la position des nœuds A et B. On connaît donc de cette manière tous les élémens paraboliques de la comète.

Les méthodes algébriques consistent, en général, à ca!culer une parabole qui satisfasse à deux observations ; à déterminer ersuite sur cette parabole le lieu de la comète à l'instant de la troisième observation, et le comparer à celui observé. Si ces lieux ne coïncident pas, on fait une nouvelle hy] othèse, jusqu’à ce qu’on ait trouvé celle qui satisfait aux trois observations ; et ensuite, counaissant la position de cette parabole, on en déduit les élémens nécessaires pour déterminer la marche de la comète. Pour pouvoir annoncer le retour de la comète dont on a trouvé la parabole, :l faut calculer l'orbite elliptique véritable dont cette parabole n’est qu'une première approximation, et déterminer conséquemment la longueur du grand axe de l’ellipse. Mais ces caiculs sont rarement susceptibles d’une exactitude suffisante, par la petitesse de l'arc de l'orbite que parcourt la comète pendant qu’on peut l’observer; et ce n'est guère qu'après deux apparitions d'une même comète qu'il est possible de compléter sa théorie. Voyez Pingré, Cométographie; La Place, Théorie du mouvement des planètes ; Lagrange, Mécanique analytique ; Olbers, Abhandlung über die leichteste and bequemste die bahn eines cometen, etc.; Delambre, Astronomie; Bude,

co

Considcrations genérales sur les orbites des plénètes et des comètes, etc., etc.

COMMANDIN , ou plutôt COMMANDINO (Frép£rIC), savant mathématicien, naquit à Urbin en 1509. Après la mort de Clément VII, dont il avait été le camérier privé, Commandin entraàl’Université de Padoue, où il suivit des cours de lettres grecques, de philosophie et de médecine qu’il se destinait à pratiquer. Après de longues études, il reçut à Ferrare le grade de. docteur dans cette science; mais son esprit juste et éclairé se révolta contre les pratiques dont elle était alors l’objet. Il se voua dès-lors tout entier à l'étude des mathématiques, qu'il enseigna au duc d’Urbin , Gui-Ubalde de Monte- Feltro et au.jeune duc François-Marie If, successeur de ce prince.

Commandin n’a point fait de découvertes en mathématiques; mais ses traductions et ses commentaires des travaux des anciens ont été assez utiles aux progrès de la science pour que son nom mérite d’être conservé. Géomètre habile, et profondément instruit, versé dans la connaissance des langues anciennes , il montra dans tous ses ouvrages une remarquable intelligence des textes qu'ilentreprend d'expliquer; il éclaircit les endroits difficileset obscurs par des notes précises, claires et instructives. « Quand on s’acquitte ainsi de son devoird’éditeur et de commentateur, dit Montucla, on mérite une place à côté des bons originaux. » On lui doit une traduction latine, fort estimée et enrichie de notes importantes, des Collections mathématiques de Pappus : elle est la seule qui ait paru; et probablement , sans la patience laborieuse de Commandin, cet ouvrage si important pour l’histoire ancienne des sciences mathématiques n'aurait jamais vu le jour. En 1558, Commandin avait déjà publié une traduction latine, avec un commentaire remarquable des livres d’Archimède de its quæ vehuntur in aqud , dont le texte grec est perdu. Il avait publié précédemment, en 1558, une traduction de la plus grande partie des œuvres de cetillustre géomètre, dont ses savans commentaires expliquentles endroits difficiles. En 1563, il publia la traduction latine des quatre premiers livres des Coniques d'Apollonius, avec le commentaire d'Eutocius et les Zemmes de Pappus, qui en sont à la fois le commentaire et l'introduction. Cet ouvrage précieux est également couvert desnotes de Commandin. Sa nouvelle et célèbre traduction latine des Élémens d'Euclide, parut en 1572. Il en fit une traduction en italien qui parut à Pésaro en 1575, et qui a été réimprimée dans la même ville en 1619. La traduction latine d'Euclide, par Commandin, a eu dans toute l'Europe un succèsremarquable , elle estencoreclassique en Angleterre, où elle a été réimprimée souvent. On doit encore à Commandin les meilleures traductions latines que l’on possède des divers ouvrages anciens,

comme les traités du Planisphère et de l'Analemme de Ptolémée, le livre d’Aristarque de Samos, sur les grandeurs et distances du soleil et de la lune; les Preumatiques d'Héron et la Géodéste attribuée à Mohammed de Bagdad, dont le géomètre anglais Jean Dée lui fournit l'original. Le texte des deux traités de Ptolémée, dont nous venons de parler, étaient perdus, et il n’en existait que des traductions latines très-défectueuses qui avaient été faites sur les traductions arabes. Commandin compara les textes de ces traductions, en corrigea les contresens, en remplit les lacunes avec un zèle et ane patience qu'on ne saurait trop louer. Il mourut le 3 septembre 1970:

COMMENSURABLE. Nom par lequel on désigne les quantités qui peuvent être mesurées par une mesure commune. Ainsi, deux lignes droites, dont l’une aurait 15 mètres de long et l’autre 17, sont deux lignes commensurables , parce qu’elles sont toutes deux mesurées par une même ligne prise pour unité, et qui est ici le mètre. Si la longueur de la premièreligne était 1°,750, et celle de la seconde 0",805; ces lignes seraient encore commensurables ; mais la commune mesure serait aiors un ruillimètre. En général, deux lignes sont commensurables, lorsqu'il existe une troisième ligne, quelque petite qu’elle soit, qui peut les mesurer toutes deux exactement. Dans le cas contraire, elles sont 27commensurables.

Tous les nombres entiers pouvant ètre mesurés par l'unité, sont comunensurables ; il en est de même des nombres fractionnaires, soit entre eux, soit avec les nombres entiers, car on peut toujours trouver une unite fractionnaire qui les mesure: par exemple,

12 ct55

peuvent être mesurés par +, car 12 est la mème chose que #52, Ainsi, 12 contient 852 fois 4+, et ? contient 35 fois ;?: ces deux nombres ont donc une commune mesure. Il n’en est pas de même de 1/2 et d’un nombre

entier ou fractionnaire quelconque : il est impossible de trouver une quantité assez petite pour servir de mesure commune; aussi V/2 est un nombre ircommensurable (voy. ce mot), comme toutes les quantités de la forme

m vA , lorsqu’elles ne sont pas des nombres entiers.

COMMUN-DIVISEUR (4rith. et Alg.). Quantité qui divise exactement deux ou plusieurs autres quantités. Par exemple, 3 est commun-diviseur de 12 et de 30; 5 est commun-diviseur de 25 et de 35, etc., parce que 12 et 30 sont exactement divisibles par 3, ainsi que 25 et 35 par 5.

Deux nombres admettent autant de communs-divis, seurs qu'ils ont de Facteurs communs, ainsi : 210 étant

formé par le produit des nombres 2, 3, 5, 7,et 330 par

celui des nombres 2, 3, 5, 11; 210 et 330 auront pour comimuns-diviseurs, non-seulement 2, 3 et 5, mais cucore tous les nombres qu'on peut formér par les produits de ces derniers, savoir : 6, 10, 15, 30. Ona en

effet :

210—=2% 105=3 X 390=5 X 42=6 X35=— —io0oX21—=15 X14—=30 X 7.

Le dernier diviseur 30, formé par le produit de tous Jes facteurs premiers communs aux deux nombres 210 et 330, se nomme le plus grand cominun-diviseur.

La connaissance des communs-diviseurs de deux nombres est particulièrement utile, lorsqu'il s'agit de réduire les fractions,ou de les exprimer par demoindres nombres. Si l'on avait, par exemple, la fraction 355, en divisant successivement ses deux termes par 2, 3, 5, G, 10, 15, 30, on aurait une suite de fractions

105 70 42 35 211 14 7 1659 Ti0? 66? 559 339 229 11 iontes égales entre elles et à la proposée. La fraction 7,

qui résulte de la division des deux termes de 315

leur plus grand commun-diviseur, est dite réduite à sa

par

plus simple expression, et en effet 7 et 11 n'ayant pins aucun facteur commun, cette fraction est irréductible,

Si la recherche des diviseurs d’un nombre est, dans certains cas, un problème assez compliqué (voy. Fac- Treurs); celle du plus grand commun-diviseur de deux nombres fait l’objet d’une règle qui ne présente aucune difficulté ;

montrerons les principes sur lesquels elle est fondée.

nous allons d’abord l’exposer, puis nous dé-

Règle du plus grand commun-diviseur. 1° Divisez le plus grand des nombres proposés par le plus petit; 2° divisez le plus petit par le reste de la première division ; 3° divisez le reste de la première division par celui de la seconde ; 4° continuez de la même maniere, en prenant successivement chaque dernier reste pour diviseur, et chaque reste précédent pour dividende, jusqu’à ce que vous trouviez zéro pour reste, ou que la &ivision se fasse exactement, le dernier diviseur sera le plus grand commun-diviseur demandé.

Eclaircissons cette règle par un exemple pris sur les nombres ci-dessus 210 et 330.

1° division —— — 1, reste 120.

210 t —— = ], resteoo 120 o Ets

DU ere

3° Mr se 1, reste 30:

eee

= 3, resteo.

CO

Le dernier diviseur 30 est donc le plus grand commun diviseur des nombres 210 et 330.

Cette règle est fondée sur la proposition générale suivante : Tout commun-diviseur de déux nombres divise exactement le reste qon oblient en divisant le plus grand de ces nombres par le plus petit

Soit A et B, deux nombres quelconques tels que Pon ait A>B; désignant par Q lequotient de À divisé par B, par R le reste de cette division, et par D tout diviseurcommun de A etdeB, de

À PB = Q, resteR.

Nous tirons l'égalité A—BQHR,

et, en divisant les deux membres par D,

Bou

; EL AE A Or, D étant parhypothèse diviseur de A, == estun nom-

B R , Se l'est aussi nécessaire-

bre entier, et son égal D

2B ment; His ÈQ

D tu nombre entier, puisque B,et par

conséquent, BQ est divisible par D; il faut donc que :

soit aussi un nombre entier, ou que R soit divisible par D.

Ainsi, tout diviseur-commun de À et de B est en même temps commun-diviseur de A, Bet R. Mais en vertu de la même loi, si l'on désigne par R'le reste de Ja division de Bpar R, tout commun-diviseur de B et de R doit aussi diviser exactement R'. Ainsi ÀA,B,R et R' auront le même commun-diviseur. En désignant par R", R", etc., les restes successifs des divisions de R par R', R'par R”, etc. on voit facilement que tout commun diviseur des nombres À et B est aussi commundiviseur des restes successifs R, R', R”, etc. Ceci pesé, lorsqu'on est arrivé à un reste égal à o, le reste précédent, qui a servi de dernier diviseur, est le plus grand commun-diviseur entre À et B; car le plus grand commun-diviseur de A etde B, devant également diviser tous les restes des divisions successives, doit pouvoir diviser le dernier reste; ilne peutdonc pas être plus grand; et comme le dernier reste divise lui-même A et B, ce reste est lui-même le plus grand commun-diviseur cherché.

En effet, la suite d'opérations

= Q,resteR

= Q', reste R'.

Him tl?

co

- Fe "resté R”.

Fr= Q", reste R”.

etc. — etc.

nous donne les égalités

A=BQ +R,

B— RQ +R, R=RQ'+R", R=RQ+R", etc. = elc.

Etil ne sâgit que de supposer un reste quelconque égal à zéro pour reconnaitre que le diviseur correspondantest le plus grand commun-diviseur des nombres A et B. Soit d'abord R = o. L'opération se termine à la première division, et l’on a

À B er Cf Le

Le plus petit des deux nombres est alors le plus grand commun-diviseur. Soit maintenant R'=0, on a deux divisions successives qui donnent

A—BQ+R B—kQ’,

ou, en substituant la valeur de B dans celle de À,

AZ RQQ+HR B=RQ"

À et B sont donc divisibles par R; et comme tout diviseur de A et B doit aussi diviser R, R est donc le plus grand commun-diviseur.

Si lopération ne se terminait qu’à la troisième division, c’est-à-dire, si l’on avait R” = 0, les trois égalités

A=BQ+LR B—RQ'+R" R=R'Q"

-donneraient par lasubstitution de la valeur de R dans celle de B, et de ces deux dernières dans celle de A,