AB: G2D

on sait que la somme des deux premiers termes est au second comme la somme des deux derniers est au der-

nier, C'est-à-dire, qu’on à A+B:B::C+D:D;

c'est ce qu’on appelle composition de rapports ou de

raisons. Ainsi de Liassr6: 6, on tire par composilion 6:2::94: 8.

PVoy. PrororTioN.

COMPRESSION (Méc.). Action de presser un corps pour lui faire occuper un moindre volume. Voyez Presse.

COMPUT sccrzsrAsTiQue (A4rith.). Ensemble des calculs qui ont pour but de régler les fêtes mobiles. Voy. Carexnrien.

CONCAVE (Géom. et Opt.). Surface concave, c’est la surface courbe intérieure d’un corps creux. Cette expression s'applique particulièrement aux miroirs et aux verres d'optique. Foy. Lenrizze et Mrrorr.

CONCENTRIQUE (Géom.). Ce qui a le même centre. Deux cercles ou deux courbes quelconques qui ont un même centre (voy. ce mot), se nomment concentriques. Voy. Cercre, Pozycone, Courses.

CONCHOÏDE (Géom.) (de Kéyzm ns, conque).

Courbe inventée par le géomètre grec Nicomède , pour résoudre les problèmes de la duplication du cube et de la trisection de l'angle. Voici sa construction.

Du point À, pris au dehors d’une droite indéfinie MN, ayant mené les droites AB, Aa, Ab, Ac, Ad, etc. Si l’on prend les parties CB, fa, gb, he, id, etc., toutes égales entre elles ; la courbe Babcde, qui passe par les

extrémités B, a, c, d,e, etc., est la conchoide. Comme on peut effectuer cette construction tout aussi bien audessous dela droite MN qu’au-dessus, on a deux espèces de conchoïdes. La première EBe se nomme conchoïde uliérieure , et la seconde RFO, conchoïde citérieure. La droite MN est une asymptote pour l’une et l’autre conchoïde.

Ces deux courbes peuvent étre facilement décrites par un mouvement continu , en faisant tourner AB autour du point À, de manière que CD ou CF soient toujours les mêmes, alors le point B tracera la conchoïde ultérieure, et le point E la conchoïde citérieure.

Pour trouver l’équation de la conchoïde, prenons AB pour l’axe des abscisses , et faisons

AC=a, AD=—x, ED=—y, CB—QE—+ et CD—AD—AC—x—4.

Le triangle rectangle AED donne AË —AD +ED ou AVE Fe Mais les triangles AQC, AED, sont semblables: on a donc AE: QE:: AD: CD, c’est-à-dire, VÆ+r : b::x:(x—a) et en élevant au carré (x?+y?) : D? :: x? : (x —aY.

De cette dernière proportion on tire (22H72 : a? 15 br (x — a : (x—a.

d’où

x? [2 — (x— ay | 2 — a — Va (x—a} équation qui convient également à la conchoïde citérieure, en prenant CF—BC—#. Cette dernière peut avoir des formes différentes, d’après le rapport de CF à AC, F'étant le point décrivant, comme nous le verrons ailleurs. /’oy. NoruD , Poinr conJuGur.

L'équation polaire de la conchoïde est beaucoup plus simple que l’équation à coordonnées rectangulaires ; on l’obtient directement par la seule considération du triangle rectangle variable ACQ, car désignant par @ l'angle variable BAE, et par z la droite variable AE ou AR, nous aurons

Par

CO d09

Mais AE = AQ + CB et AR = AQ — CF; ainsi on a

Le signe +, servant pour la conchoïide ultérieure, et le signe — pour la conchoïde citérieure, Nous verrons aux mots Durzicarion et Trisecrion l’usage que les anciens faisaient de ces courbes dont quelques géomètres du siècle dernier se sont aussi occupés. Voyez Mem. de l’Acad. des sc. 1708, 1733, 17934 et 1735. Newton, Arith. universelle.

CONCOURANTES (cc). On nomme puissances concourantes celles dont les directions ne sont pas parallèles, ou concourent à produire un effet. On les distingue ainsi des puissances opposées qui tendent à produire des effets contraires, et qu’on appelle puissances conspirantes. Voy. Forces.

CONCOURIR (Géom.). Deux lignes ou deux plans concourent lorsqu'ils sé coupent, ou que, sans se couper, ils sont tels qu’ils peuvent se rencontrer étant suffisamment prolongés.

CONCOURS (Géom.). Le point de concours de plusieurs lignes est celui où elles se coupenteffectivement, ou bien celui où elles se couperaient toutes, si elles étaient suffisaaiment prolongées. Le centre d’un cercle est le point de concours de tous ses rayons.

CONCRET (4rüh.). Un nombre concret est celui qui est considéré comme représentant ‘une collection d'objets déterminés. Ainsi 5 mètres, 8 litres, 60 degrés, etc.,sont des nombres concrets , parce que 5,8 et 6o n'expriment point ici des unités abstraites, mais des objets conventionnels; savoir: des mètres, des litres et des degres. Voy. ARITHMÉTIQUE, 6.

CONDAMINE (Cnarzes-Manie La), membre de l’Académie des sciences, de l’Académie française, de la Société royale de Londres, des Académies de Berlin et de Pétersbourg, naquit à Paris le 28 janvier 1901. Quoiqu’on ne puisse le citer ni comme savant, ni comme littérateur , La Condamine a eu dans le monde les plus brillans succès , et a joui de toute la gloire qui s'attache à la science et au talent. On disait de lui qu’à l’Académie française , il était regardé comme un savant, et à l’Académie des sciences comme un homme très-spirituel. La vérité est que La Condamine, doué d’un esprit vif et pénétrant, et surtout inspiré par un irrésistible sentiment de curiosité, était naturellement disposé à s'occuper de tout ce qui peut exciter l’émulation du savoir ou la hardiesse de l'intelligence. Jeune, ilse fit militaire, comme il se fit savant plus tard par curiosité. Il faillit se faire tuer au siége de Roses, où, durant un assaut, il examinait fort tranquillement, à l’aide d’une lunette, le service d’une batterie et la direction des boulets. {1 était

554 CO incapable d’une méditation sérieuse; mais son étrange curiosité lui tenait lieu d’une plus noble ardeur pour l'étude : aussi n’a-t-il fait qu'effleurer les matières dont il s'est tour à tour occupé. Son nom ne se trouverait point ici cependant, si La Condamine, en 1756, n'eut partagé les travaux de Godin et du savant Bouguer, chargés par l'Académie des sciences de mesurer un degré du méridien au Pérou, dans le voisinage de l'équateur. Son influence ne fut pas étrangère à la décision du ministre Maurepas, qui approuva ce vovage scientifique, et fournit les moyens de lexécuter On sait que cette expédition dura dix ans. I est de la justice de dire que si La Condamine était inférieur à ses collègues sous le rapport du savoir, il les aida activement dans tous les moyens secondaires sans lesquels leur opération n'aurait pu avoir lieu. La Condamine, d’ailleurs, habitué à la vice des salons et à toutes les jouissances du monde, supporta ayec un courage et une résignation dignes d'éloges, les dangers et les fatigues d’une utile entreprise à laquelle il s'était volontairement associé. Son intarissable gaité fit souvent oublier à ses collègues les chagrins d’un long exil, et les privations auxquelles ils furent en proie, dans un pays où même aujourd'hui la civilisation a fait si peu de progrès. À leur retour en Europe, Bouguer et La Condamine publièrent la relation de leur voyage. Le public accueillit avec une faveur marquée le travail du dernier; et Bougucr, qui se voyait privé d’une gloire si laboricusement acquise, attaqua avec humeur son spirituel compagnon, qui luirépondit avec gaité. Le public, incapable de juger le fond de la discussion, donna encore raison à La Condamine. Le{ février 1774, Charles- Marie de La Condamine mourut comme il avait vécu, pour s'être livré imprudemment à son penchant à la curiosité, en faisant faire sur lui l'essai d’une opération chirurgicale nouvelle, aux suites de laquelle il succomba. Le Recueil de l’Académie, le Mercure de France, et les divers journaux du temps contiennent de nombreux mémoires de La Condamine sur toutes sortes de sujets. Ses principaux écrits scientifiques sont : 1. The distance of the tropicks, 1738, in-8°. IL. La figure de la terre détermince par les observations de MM. de La Condamine et Bouguer, Paris, 1749, in-4°. I. Mesure des trois premiers degrés du méridien dans l'hémisphère austral, Paris, 1751, in-4° , etc.

£ CONDORCET (Marie-Jean-AnrToine Nicoras Cari-

A FAT, Mmarquisde), membre célèbre de l’Académie des sciences et de l'Académie française, naquit, en 1743, à Ribemont, près de Saint-Quentin, en Picardie. Il fitsesétudes

au collége de Navarre, où avait fait entrer l’évêque de Lizieux, son oncle. Ses parens crurent remarquer en lui une aptitude particulière pour les mathématiques, et ils dirigèrent en conséquence ses études vers cette science, sur laquelle il soutint, à seize aus, une thèse

qui recut les applaudissemens de D’Alembert, de Clairaut et de Fontaine, devant lesquels elle fut prononcée, Ce succès décida de son sort, et il prit dès-lors la résolution de se livrer tout entier à l’étude d’une science, où l’approbation de savans aussi distingués dexait, en effet, lui paraître d’un favorable augure. Malheureusement Condorcet ne se borna pas à accomplir cette résolution: il envia une gloire plus brillante peut-être, mais moins durable, et il se jeta avec ardeur dans une carrière où il succomba, victime des principes désastreux qu'il avait contribué à faire triompher. Au sortir du collége, Condorcet, qui vint se fixer à Paris, où la protection du duc de La Rochefoucault lui procura les moyens de se produire honorablement dans le monde , se lia avec les plus célèbres géomètres de lépoque , et particulièrement avec Fontaine. 1 débuta par un essai sur le calcul intégral, qui fut publié en 1765; eten 1767 il donna un mémoire sur le Problème des trois corps. Ces deux ouvrages, que l’Académie des sciences avait jugés dignes d’entrer dans la collection des travaux des savans étrangers , lui méritèrent honneur d’y être admis en 1769.Ce fut alorsque Condorcet se lia plus intimement avec les principaux membres dela secte encyclopédique, dont il devint bientôt un des adeptesles plus passionnés. I était assez jeune pour recueillir l'héritage de ses maîtres, qui, plus heureux que lui, ne virent pas les orages que la popularité malheureuse de leur philosophie appela sur la France. Condorcet fut effectivement le dernier écrivain de quelque valeur intellectuelle, que l’empirisme philosophique du X VITE" siècle ait conservé à l’Acadéniie dessciences. Son esprit, sans doute, n’y est pas mort avec lui: if y compte encore aujourd’hui de nombreux partisans; mais leur impuissante colère protège mal contre les progrès toujours croissans de la raison, uné philosophie désolante dont la funeste mission est heureusement accomplie. Sur les ruines qu’elle avait amoncelées autour d’elle, l'esprit humain jette aujourd'huiles bases d’un monument plus durable. Son travail sera peut-être long et pénible, et ceux qui apportent à ce grand labeur la part de leur talent et de leur généreuse conviction, doivent connaître d'avance les difficultés de l'œuvre à laquelle ils se sont voués. En effet, la philosophie du XVII siècle, qui, en prétendant seulement exercer l'autorité de ses préceptes contre l'ignorance et les préjugés, a flétri les croyances les plus respectables, confondu les principes de toutes choses et jeté l'humanité dans une fausse voie, n’a plus aujourd’hui de refuge que dans l'ignorance et les préjugés.

Les travaux scientifiques de Condorcet sont peu importans : il s’estsurtout exercé danslesdiverses branches du calcul intégral; mais, ainsi que le dit avec raison un de ses contemporains, ses vues ont pu être nouvelles sans produire aucune découverte; car il s'est borné

presque entièrement à des généralités qui ont ellesmêmes gfand besoin d’être dévéloppées. Condorcet s’est surtout acquis de la célébrité par les éloges des académiciens, qu'il a composés , et par d’autres travaux de littératute et d'économie politique dont nous w’avons point à nous occuper.

Où sait quelle fat la fin déplorable de Condorcet. Ses crreürs fureñt expiées trop cruellement par ses infortunes, pour qu’on puisse lui refusér des regrets. Doué d’un esprit vif et pénétrant, d’une instruction profonde, d’une facilité de travail remarquable, il était appelé, par les plus heureuses dispositions; à occuper parmi les géomètres un rang plus distingué que celui où il est parvenu. Sesécrits scientifiques sont :[. Æssai d'analyse, Paris 17368, in-4° : ce recueil comprend le traité du Calcul intégral et celui du Problème des trois corps; qui

déjà avaient été pübliés séparément. IL. Æ/oges desaca-,

démiciens de l'Académie royale des sciences, morts depuis 1666 jusqu'en 1699; Paris 1993, in-19. IIL, Æssai sur L'applicution de l'analyse à la probabilité des decisions rendues à la pliralüté des voix, Paris ; 1785, in-4°, IV. Ælémens du calcul des probabilités, ete., 1804, in-8°. V.Moyen d'apprendre à compter sürement el avec facilité, Paris , an vir (1709), in 12. Ila en outre consacré un grand nombred’articles mathématiques à l’Eneyclopédie , et l’on trouve dans le recueil de l’Académie des stiences plusieurs mémoires sur des questions qui se rattachent aux diverses branches de lascience, tels qu'un Essai sur la théorie des comètes , sur la résistance des guides, etc. Ces divers écrits n’ont point été publiés séparément.

CONE (Géom.). L'un des trois corps ronds dont s’occupe la géométrie élémentaire. l’oyez Norions PRÉ- LM. 54.

On défiñit le cône droit, le solide formé par la révolution d’un triangle rectangle ABC (PL. XIX, fig. 4) autour d’un de ses côtés, tel que AG Dans cette révolution, le côté CB décrit un cercle BDE, qui est la base du cône, et l'hypothénuse AB en décrit la surface convexe.

Pour étendre cette définition au cône obliqué, on 1a généralise en disant : un cône quelconque est produit par la révolution d’une droite assujétie à passer par un point fixe A (Jig. 3 et 4), en glissant autour d’un cercle BDE.

Si l’on conçoit cette droite indéfiniment prolongée, elle décrira dans son mouvement deux surfaces convexes opposées par le sommet, comme dans la fig. 1.

1. Il résulte immédiatement de la construction du cône droit que toutesles sections faites par des plans parallèles à la base, sont des cercles dont les rayons décroissent depuis la base jusqu'au sommet, dans Ie rapport même de leurs distances à ce sommet.