Soit une quantité fractionnaire quelconque

ou, ce qui est la même chose

CO

N N:; Meet : . N:

N, étant nécessairement plus petit que M, mr

une fraction plus petite que l'unité; et si on la compare à l'unité, on trouve N, M N, M— N, = As FN.

désignant par a, le quotient de la division de M par N;,

et par N; le reste de la division.

N, devant être aussi plus petit que N;, opérons sur N, : N, N. comme nous venons de le faire sur M

vons de la même manière sur les restes suivans ; nous

, et poursui-

obtiendrons cette suite de transformations , &,, 4;, a;, etc. exprimant les quotiens et N,, N4, N;, etc. les restes successifs.

PEN N ST, ÉD nS E ae N = N, = 45 + \ etc. etc. etc.