LA
da
: ; 1 En sarrêtant à la seconde fraction FR: comnime cette
fraction devient plus grande, püisqu'on néglige la
partie qui devrait être jointe à son dénomirateur, il nr 1 : + s'ensuit que 4 +— est plus grand qu'il ne devrait être, [Le
r suite — plus petit, d'où et pa A: Plw I] ;
No I M pe MEET
Par les mêmes raisons, en s’arrêtant à la troisième N fraction, on obtient une valeur plus grande que TE et À une valeur plus petite en s’arrêtant à la quatrième: ainsi de suite.
On auradonc,en s'arrétant successivement à chaque frac-
Les ; j N tion intégrante, une suite de valeurs approchées de M dont les unes, dans lesquelles lé nombre des fractions Rs : ; N intégrantes est impair, sont plüs grandes que M’ etdont
les autres, dans lesquelles le nombre des fractions intégrantes est pair, sont plus petites.
Ainsi, comme on doit approcher d'autant plus près
de la véritable valeur des que l'on prend plus de
fractions intégrantes, les premières valeurs approchées (les plus grandes) doivent être de plus en plus petites; et les secondes, au contraire, de plus en plus grandes.
4. Lorsqu'une fraction continue est donnée, on trouve la quantité qu’elle exprime en additionnant successivement la partie entière etla partie fractionnaire de chaque dénominateur en commençant par le dernier. C’est ainsi qu’on‘trouve, par exemple
1 I a Re = PR + CCE “a ait a+ sai LA &s I ï = 4 —- = 4 —— «5 a, + ai a + a,aa;+a,+as Ni ter” asayi asashi aa = d; + in = ame +a, LL Mt, + a+ it aasayLa+a, ia
chées d hées de ' M
, On trouverait pour ces valeurs
aa, +3
@ : a + 1 de
