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succès et ne fut point arrêtée par les graves difficultés que présentent les parties transcendantes de cette science. C'est surtout à ces derniers travaux que Marie Agnesi doit la renommée qui environne encore son nom. C’est à ce titre aussi que cette femme célèbre devait occuper une place dans ce dictionnaire.

La réputation de Marie devint européenne; ses concitoyens enthousiastes l’entourèrent de leur admiration en lui décernant ces honneurs populaires, que l'Italie a su rendre si chers aux beaux talens. Ses divers biographes la représentent comme une personne simple et bonne, presque timide; et qui ne paraissait pas comprendre la vive impression qu'occasionait sa présence dans les réunions publiques et privées de Milan. En 1750, son père étant tombé malade, Marie sollicita et obtint du pape Benoît XIV l'autorisation d'occuper sa chaire. Ce fut à cette époque qu’elle publia ses Znstituzione analytiche, qui ne sont point aujourd’hui même au-dessous du progrès de la science.

Peu d'années après, Marie Agnesi, jeune encore, termina sa vie scientifique. En proie à une secrète mé- Jancolie dont la cause est demeurée inconnue, elle renonça aux travaux qui avaient rendu son enfance si remarquable , aux études qui avaient illustré sa jeunesse, et se consacra entièrement au service des pauvres et des malades. Ainsi, tout devait être extraordinaire dans cette belle vie, que la calomnie , si funeste au talent, n’osa point troubler. Ce n’est pas ici qu'il convient de se livrer aux réflexions que suggère la détermination si peu explicable de Marie Agnesi au milieu des enivremens de la gloire et de la renommée; mais il est impossible de ne pas remarquer combien la science a perdu à cette sorte d’exil volontaire auquel elle se condamna , et qu’elle supporta jusqu’à la fin de ses jours -avec la persistance et la forte volonté que ses premiers travaux avaient révélées en elle. Maria Gaetana Agnesi est morte à Milan , le 9 janvier 1799.

Ses Instituzione analytiche ont été traduites en français par Anthelmv, sous les yeux de Bossut, et imprimées avec des notes de ce dernier savant sous ce titre : Traités élémentaires du calcul différentiel et du calcul intégral. Lyon , 1775. in-8°.

AIGU (Geom.). Angle aigu. C'est celui qui est plus petit qu'un angle droit. Foy. Notions PRÉLIM. 33.

AIGLE ( Astr.). Nom d’une constellation située dans l'hémisphère boréal.

AILE (Méc.). Partie du volant d’un moulin à vent. Les ailes de moulin sont de grands châssis #n forme d’échelle, sur lesquels on étend des toiles pour recevoir l'impulsion du vent. Les plus grandes ont de 12 à 13 mètres de longueur sur deux mètres de largeur — On donne encore le nom d’ailes aux dents d’un pignon. Voy. Dents.

AIR. Substance fluide, transparente , élastique, pondérable et dilatable qui entoure le globe terrestre , et forme son atmosphère. Les anciens considéraient l'air comme un élément ; mais la chimie moderne a reconnu qu'il est un mélange de deux gaz, l'oxigène et l'azote, et que ce mélange est à peu près dans le rapport de 1:4. L'air contient en outre une petite quantité de gaz acide carbonique; il tient sans doute aussi en dissolution beaucoup d’autres substances. Les propriétés mécaniques de l'air ou sa pesanteur et son élasticité sont les seules qui doivent nous occuper ici.

Les anciens avaient quelque idée de la pesanteur de l'air, quoique leurs opinions sur ce sujet fussent confuses et incomplètes. Aristote affirme ( De Cælo, lib. 1v), qu'une vessie remplie d’air pèse plus qu’une vessie vide. Empédocle attribue la respiration à la pesanteur de l'air qui, par sa pression , s'introduit dans les poumons. Asclépiade avait la même opinion. Héron d'Alexandrie, et son contemporain Ctésibius, connaissaient tous deux la gravité et l'élasticité de l'air, et c’est d’après ces principes qu'ils ont inventé les fusils à vent que l'on croyait une découverte moderne. On doit encore au premier une machine ingénieuse dans laquelle l’eau jaillit au-dessus de son niveau par l'effet de la pesanteur de l'air, combinée avec son élasticité. (Poyez Fonraxe D'HEÉRON. ) Il parait donc étrange que les successeurs d’Aristote aient pu abandonner les doctrines de leur maitre , et soutenir pendant plusieurs siècles des opinions contraires. Les effets résultant du poids et de l’élasticité de l'air ont été long-temps attribués à un principe imaginaire nommé füga vacui, où l'horreur que la nature a pour le vide. On savait depuis long-temps qu'en aspirant l'air contenu dans un tube, dont l'extrémité est plongée dans l’eau , ce fluide s’élevait au-dessus de son niveau, et prenait la place de l'air, C’est d’après cette observation qu’on avait inventé les pompes aspirantes et diverses autres machines hydrauliques, dans lesquelles on expliquait l'élévation de l’eau par le Juga vacui. Galilée lui-même, malgré sa sagacité, n'avait rien trouvé de plus satisfaisant ; cependant il avait été forcé de donner des limites à cette horreur pour le vide, ayant remarqué que les pompes aspirantes ne soulevaient plus l’eau au-delà de la hauteur de 32 pieds. Ce physicien distingué était cependant bien familiarisé avec la pesanteur de l'air : il enseigne dans ses Dialogues deux moyens de la démontrer et de la mesurer; mais il n'avait pas été au-delà , et l'honneur de découvrir la pression de l’atmosphère était réservé à son disciple Torricelli.

En 1643, Torricelli eut enfin l’heureuse idée que cette force qui soutient les fluides au-dessus de leur niveau dans les tuyaux privés d'air, ne pouvait être que

la colonne atmosphérique qui pèse sur leur surface ex-

al térieure. Ce principe adopté, il en conclut qu'un fluide plus pesant que l’eau ne s’éleverait pas à 32 pieds, et que la hauteur qu’il pourrait atteindre serait en raison iuverse de son poids comparé à celui de l’eau. Ainsi, le mercure étant à peu près 14 fois plus lourd que l’eau, ne doit s'élever qu’à la quatorzième partie de 32 pieds, c’est-à-dire à 29 ou 30 pouces. Torricelli prit en conséquence un tube de verre de plusieurs pieds de longueur, fermé hermétiquement à l’un de ses bouts ; il le remplit de mercure, le renversa ensuite , en bouchant l'ouverture avec un doigt, et ayant plongé cette partie du tube dans un vase plein de mercure , il retira son doigt. L'événement justifia sa conjecture : le mercure, contenu dans le tube, descendit jusqu’à ce qu'il n’en restât plus qu’une colonne d’une hauteur d’à peu près 30 pouces au-dessus de la surface du mercure qui se trouvait dans le vase.

L'expérience de Torricelli devint bientôt populaire ; le père Mersenne la répéta en 1644, et en envoya le rapport aux savans français avec qui il était en correspondance. Pascal et Petit la vérifièrent de nouveau , et le premier publia à ce sujet un traité remarquable sous le utre : Expériences nouvelles touchant le vide. Pascal ayant adopté, après quelques hésitations, l'opinion de Torricelli, imagina plusieurs expériences pour la confirmer. Il détermina son beau-frère, M. Périer, à exécuter Ja célèbre expérience du Puy-de-Dôme , dans laquelle on trouva que la hauteur de la colonne de mercure, soutenue dans le tube de Torricelli, était plus petite à mi-côte qu’au pied de la montagne, et plus pette encore au sommet. Par ce moyen, la question fut complétement résolue, et il ne fut plus permis de douter que ce fût la pesanteur de l’atmosphère qui tint la ce-pnne de mercure en équilibre, puisqu’en s’élevant dara l'air, et en rendant ainsi la colonne atmosphérique plus courte et par conséquent moins pesante, celle de mercure diminuait en même temps.

On doit à cette expérience la première idée de la me. sure des hauteurs par le baromètre. (Foy. ALTIMÉTRIE.) Les lecteurs ont déjà sans doute reconnu, dans le tube de Torricelli, l'instrument devenu si populaire sous le nom de baromètre. (#’oy. BarnomÈrre. )

La pesanteur de l'air se montre encore d’une manière très-sensible dans un phénomène connu de tout le monde: c’est celui du Syphon.

On nomme syphon un tuyau l'e=

courbé ABC composé de deux agen

branches inégales AB et BC. Si l'on al: [ll k MIT {| Il, plonge la plus courte AB dans un k

vase MN plein d’un liquide quel- , =

conque, et qu’on ôte l’air contenu dans ce tuyau en le sucaut par le

A 5}) bout C, la liqueur du vase montera dans le syphon et s’écoulera par l'ouverture C, pourvu que cette ouverture soit au dessous de la surface du liquide.

Ce phénomène est de la même nature que celui du tube de Torricelli ; car il est évident qu'une fois le vide opéré par la succion , l'eau du vase doft monter en B, et s'écouler ensuite par l'ouverture C; mais cet écoulement ne laissant plus pénétrer l'air dans le syphon, la pression atmosphérique doit faire continuellement monter de nouveau liquide dans le tube AB, tant que le poids de Ja colonne BC est plus grand que celui de la colonne AB, puisque cet excédant de poids empécue l'équilibre que la pression atinosphérique au point C ferait à cette même pression en A; mais si ces deux colonnes deviennent égales, l'équilibre des pressions s'établit au même instant, l’eau ne monte plus dans le tube AB , et l'écoulement cesse.

Depuis l'invention de la machine pneumatique (v07. ce mot), la pression de l'atmosphère a été vérifiée de mille manières différentes, et la pesanteur de l'air, dont elle est une conséquence, a été le sujet d'un grand nombre de travaux. Après l'expérience de Torricelli, le père Mersenne entreprit de déterminer la pesanteur spécifique de l'air; mais il approcha encore moins de la vérité que Galilée; car ce dernier l'avait évaluée à +, et Mersenne l’évalua à ,55, celle de l’eau étant prise pour unité. Boyle obtint un résultat plus exact, en trouvant +5. Hawksbee le fixa à 55. Mais, dans toutes ces recherches, il est essentiel de tenir compte de l’état de l'atmosphère ; et il résulte enfin des expériences de MM. Biot et Arago que le poids de l'air atmosphérique sec, à la température de la glace fondante et sous Ja pression de 0",76, c’est-à-dire, le thermomètre marquant o,etie baromètre 0",76, est, à volume égal, ;°3 de celui de l’eau distillée. |

Avant d'examiner les autres propriétés de l’air, nous devons dire ici qu'il parait que Descartes avait reconnu sa pesanteur avant Torricelli, et que l’idée première de l'expérience du Puy-de-Dôme lui appartient également. C’est ce qui setrouve constaté dans le recueil de ses let tres.

L'élasticité de l’air est une propriété de ce fluide qui consiste à céder à toute pression quelconque, en resserrant son volume, qu’il reprend aussitôt que la pression cesse d'agir. On a cru long-temps que l'air atmosphérique était le seul fluide élastique qui se trouyät dans la nature. Mais les travaux des chimistes de notre époque nous ont appris qu'il existe un grand nombre de ces fluides, auxquels on a donné le nom générique de gaz. L'élasticité de l'air se manifeste visiblement dans une vessie pleine de ce fluide, et dont on a fermé exactement l’ouverture; on l'aplatit en la pressaut eutre les

mans, et alors on éprouve une résistance sensible, due

à la réaction des molécules comprimées. Dès qu'on la

Co | Lu +

laisse libre, elle reprend sa première forme. Si la pression est assez forte pour que la réaction surpasse la tenacité des parois de la vessie, elle crève avec bruit.

Quant au degré d'intensité de la force élastique de l'air ,ila été prouvé par les expériences les plus satis- £aisantes que, pour une pression modérée, il est toujours proportionnel à la densité de la masse d'air comprimée, et que cette densité est égale à la force compressive. Pour s’en assurer, on prend un tube de verre recourbé, dont l'une des branches est beaucoup plus longue que l'autre ; on ferme hermétiquement la plus courte branche, et ensuite on verse du mercure par l’extrémité ouverte dé la plus grande. En remplissant peu à peu la grande branche, et mesurant successivement l’espace qu'occupe l'air renfermé qui se comprime de plus en plus dans la petite branche , on trouve que les espaces sont en raison inverse des poids qui pressent l'air. Or, comme ces poids sont. la mesure de lélasticité, l'élasticité est donc aussi en raison inverse de l’espace, ou en raison directe de la densité , puisque la densité est ellemêmé en raison inverse de l’espace. On pose en conséquence la loi générale qui suit :

La densité d'üne masse d'air croît et décroit dans le rapport des pressions, tant que Sa température et sa combinaison chimique sont les mêmes.

Cette loi importante se nomme la oi de Mariotte. Élle fut decouverte presque en même temps par Robert Royle et Townley en Angleterre, et par Mariotte à Paris. 11 résulte des expériences de Gay-Lussac et de Dalton, que cette loi est exacte sous toutes les températüres.

Les physiciens se sont demandé si la force élastique de l'air pouvait être détruite; mais Boyle n’a trouvé aucun degré de raréfaction capable de produire cet effet. Désaguliers renferma de l’air dans un fusil à vent, ét vit qu’au bout de six mois il n'avait perdu aucune de ses qualités primitives. Roberval, répétant cette expérience, obtint les mêmes résultats après un temps beaucoup plus long. De là, on peut conclure qu'aucun état'de raréfaction ou de condensation ne saurait entièrement détruire le pouvoir élastique de l'air. Cependant , le colonel Roy a prouvé que les molécules d’une masse d’air peuvent être déplacées de manière à perdre À une grande partie de leur force élastique. Il résulte encore de ses expériences que l’air humide est plus élastique que l'air sec, et que l'air atmosphérique, dans son ‘état naturel, est proportionnellement plus élastique que lorsque sa densité est considérablement augmentée par la pression. Hawksbec a trouvé aussi que l’élasticité de l'air peut être tellement affectée par une violente pression, qu’il lui faut ensuite quelque temps pour revenir à son état primitif. Enfin, le docteur Hale prétend qu'il

existe différens cas où cette élasticité est affaiblie et altérée.

L'air étant un fluide pesant, si l’on conçoit l’atmosphère partagée en une infinité de couches, il est évident que les couches inférieures portant le poids des supérieures seront plus comprimées, et conséquemment , que la densité de l'air doit varier avec son élévation audessus de la surface de la terre. Pour trouver la loi de cette variation, supposons les couches infiniment petites, et alors nou: pourrons considérer chacune d’elles comme homogène dans toutes ses parties, &ésignons par d, d', d', les densités de trois couches successives dont 4 est l’inférieure ; désignons én outre par p le poids de touté la colonne atmosphérique qui pèse sur la prémière coùche, ou le poids de la colonne qui commence à la seconde couche, par p' le poids dé cette colonne, en la commençant à la troisième couche, et enfin par p" lé poids de la colonne qui pèse sur la troisième couche. Le poids particulier de la seconde couche, en le considérant isolément , sera donc p —p', et celui de la troisième sera p'—p".

Or, comme les densités dé deux corps égaux en volumes sont dans le rapport direct de leurs poids (voyez DexsirE), on a

Mais, d’après la loi de Mariotte ; on a aussi : d'd'sspiipls puisque p' et p” sont les pressions qui détérminent les densités d' et d”.

De ces deux proportions, on tire

p—p'ip—P'P'iP") ce qui donne ( 7oy. Proportion) p:p':p:pe

Mais les densités d, d', d’ sont proportionnelles aux poids p, p', p", on a donc également

C'est-à-dire que la densité d’une couche quelconque est moyenne proportionnelle entre la densité de la couche qui la précède et celle de la couche qui la suit.

Il résulte de cette propriété que les densités des couches atmosphériques forment une progression géométrique. Nous avons, à la vérité, supposé ces couches infiniment petites ; mais comme, dans une telle progression, les sommes d’un même nombre de termes successifs sont elles-mêmes en progression géométrique (voyez PROGRESSION GÉOMÉTRIQUE), nous pouvons considérer comme démontré le théorème principal de l'aérostatique, savoir :

Dans l’état d'équilibre , la densité de l'air décroït de bas en haut en série géométrique , lorsque la nature

chimique et la température de la colonne sont egales dans toute sa hauteur.

L’élasticité de l’air se manifeste toujours de la même manière dans toutes les occasions : qu'il soit libre ou comprimé, elle s'exerce dans toutes les directions et lui fait contracter une forme sphérique. Cela se voit clairement dans les liqueurs placées sous le récipient d’une machine pneumatique; car, en pompant l'air, il apparait d’abord, sur la masse liquide, une multitude de petites bulles d’eau qui vont en grossissant, tout en conservant leur sphéricité ; et ces bulles ne sont produites que par l'air contenu dans le liquide, qui se dilate à mesure que la.pression de l'air extérieur diminue par l'action de la machine. C’est pour la même raison qu’on forme toujours un globe, quand on souffle à travers un tube de fer dans une masse de verre fondu. L'expansion de l'air, lorsqu'on enlève tout à coup la force compressive, est telle, qu’il occupe dans certains cas un espace 13 à 14,000 fois plus grand que son espace primitif, et cela par sa force de dilatation seule, et sans l'application du feu.

La chaleur exerce sur la densité et l’élasticité d’une masse d'air une influence qui fait l’obiet de la proposition suivante :

Dans une masse d'air parfaitement renfermée , et qui ne peut changer son volume, lélasticité croit, par la chaleur, dans le méme rapport que son volume serait augmenté, si, la pression restant la même , il lui était possible de se dilater,

Gay-Lussac ayant découvert que tous les fluides élastiques sont également dilatés par la chaleur lorsque la pression reste la même , et que cette dilatation, entre la température de la congélation jusqu’à celle de l’ébullition , est de 0,375 ou des ? du volume que la masse avait à la première température , il faut donc que, dans les mêmes limites, l’élasticité d’une masse d’air renfermée croisse dans le rapport de 1 à 1,375 ou de 8 à v1. Il est facile d’en conclure que l'aceroissement d'élasticité est de 325, ou, à peu près, de -+; pour chaque degré du thermomètre centigrade. Foy. TaERMOMÈTRE,

Ain de vent. V’oy. Boussote.

AIRE ( Géom.). Superficie d’une figure. Pour mesurer l'aire ou la surface d’une figure plane, on prend pour unité de mesure l’aire d’un carré dont les côtés sont l'unité linéaire. Ainsi, en adoptant le mètre pour unité des mesures linéaires, et la surface du carré construit sur un mètre pour unité de surface, l’aire d'une figure quelconque sera déterminée, quand on connaîtra combien elle contient de mètres carrés ou de parties de mètre carré. Toutes les propositions de la géométrie relatives à l'aire des figures planes peuvent se ramener aux suivantes