MOTS EC

Or, pour exclure tous les nombres qui ont 3 pour diviseur, on voit facilement que chaque nombre , dans cette suite, surpassant de 2 unités celui qui le précède, le premier nombre, après 3, égale 342; le second, 3+2X 2; le troisième, 34+3X2; ce troisième nombre sera donc divisible par 3 et il en sera de même, en continuant, de trois en troisnombres. Ainsi il y a toujours, dans la suite ci-dessus, un multiple de 3 après deux nombres qui ne le sont pas, et on peut aisément les exclure en marquant d’un trait tous les troisièmes nombres de la suite après 3.

Prenant maintenant 5 pour diviseur, tous les nombres divisibles par 5 seront situés de manière qu'il y en aura quatre entre les deux voisins qui ne seront pas di-

visibles par 5 ; c'est encore une conséquence de l’accrois-

sement constant 2 des nombres qui se suivent. On marquera donc tousles cinquièmes nombres après 5, comme 15, 2h, 35, etc. ;

En prenant ensuite 7 pour diviseur, on aura 6 intermédiaires non divisibles par 7, ainsi en marquant tous les septièmes nombres après 7, on exclura tous les nom: bres divisibles par 7.

Arrivé à 0, il est inutile de faire la même opération, puisque 9 étant déjà marqué, tous les neuvièmesnombres après lui le sont nécessairement aussi; on continuera donc par le diviseur r1,et on marquera tous les onzièmes nombres, après lui, qui sont ses multiples.

On voit , en suivant l'opération, que tous les nombres qui précèdent celui auquel on arrive comme dernier diviseur et qui ne sont pas marqués, sont des nombres premiers. C’est de cette manière que nous trouvous que les nombres premiers , au-dessous de 201,

sont :

1, 33 53 75 T1) 10, 17; 19; 29,20; 013 97, 413 4O3 47? 53, 59, Gr, 67, 71, 73, 79, 83, 89 , 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131; 137; 130; 149, 157, 163, 167, 173, 179; 181,191; 193; 197; 109-

Cette méthode est encore une des plus expéditives qui aient été trouvées jusqu’à ce jour pour la détermination des nombres premiers. #oyez Nomeres PRE-

MIERS.

CRIC. — Machine fort employée dans tout ce quia rapport au soulèvement des fardeaux.

Le cric simple se compose d’une barre de fer formant crémaillère d’un côté, et dans laquelle s’engrène un pignon que l’on fait tourner sur son axe au moyen d’une manivelle. Le haut de la crémaillère, appelé tête du cric porte une pièce de fer qui a la forme d’un croissant, et qui est mobile. La partie inférieure est recourbée à angle droit, et forme une saillie à l'aide de laquelle on peut soulever un fardeau sans l’élever préalablement.

Dans cette machine. la résistance Q dans le sens de la la barre, et à la puissance P agissant sur la manivelle comme le rayon R de la manivelle ;‘est au rayon 7 du pignon; desorte qu’on a pour l'équation de l'équilibre :

P.R—Or.

Dans le cric composé, le pignon de la manivelle agit sur une roue dentée dont le pignon s’engrène avec la cremaillère; et si Rest le rayon de la roue, etr' celui de son pignon, l'équation d'équilibre devient

P.R.R'=Qrr",

CT CROISSANTE (44g.). Une quantité est dite crois-

sante lorsqu'elle augmente à l'infini ou jusqu’à un certain terme, par opposition à une quantité constante (voy. Constant), ou à une quantité décroissante. C'est ainsi que daus l'équation du cercle rapportée au centre, l'ordonnee est croissante pendant que l’abscisse est dé-

croissante et vice Versa.

CROISSANT (Astr.). Nom que l’on donne à la lune nouvelle ou en décours, qui nous montre une petite partie de sa surface terminée par des pointes. Ces pointes

prennent le nom de cornes.

CROIX (Astr.). Nom donné quelquefois à la constel-

lation du Cygne.

CROIX ausrraze (4str.). Constellation méridionale, qui contient 17 étoiles, dans le cœur australe stelliferum de la Caïlle. C’est parle moyen de quatre des étoiles de cette con:tellation que les navigateurs trouvent le pôle Sud. Elle a été formée par Royer. Foy. ConsreL-

LATION.

CRUSIFORME (Géom.). L'hyperbole crusiforme est une ligne du troisième ordre, ainsi appelée par Newton parce qu’elle est forméede deux branches qui se coupent

en croix. F’oyez HyrErnoLE.

CTÉSIBIUS, mécanicien célèbre, d'Alexandrie, mais vraisemblablement d'origine grecque, vivait en Égypte sous le règne de Piolémée Evergète IT, vers la 164° olympiade (124 ans, environ, avant J.-C.). Il était le fils d’un barbier, dont il dut exercer la profession. C’est dans cette condition obscure , qui semblait devoir lui fermer l'accès de la science, que Ctésibius trouva dans son génie les moyens de mériter la célébrité qui s'attache au talent. On croit d’après Vitruve, qui nous a conservé beaucoup de particularités relatives à cet homme extraordinaire , qu’en s’occupant un jour, dans la maison de son père, des devoirs de son état , il remarqua , en abaissant un miroir mobile, que les contrepoids, en glissant dans le tube qui les contenaient, occasionnaient un son prolongé par la pression de l’air. Ctésibius en conçut l’idée de l'orgue hydraulique, dont l'usage s’est conservé long-temps. Il construisit d’après ce principe, une sorte de vase, en forme de trompe, où l'eau qu'on y lançait rendait un son éclatant. Cet instrument parut si merveilleux que ses concitoyens le consacrèreut dans le temple de Vénus-Zéphyrides, Il se livra ensuite à un grand nombre d’inventions. Parmi les ingénicuses productions mécaniques de Ctésibius, dont Vitruve nous a laissé la description, on citesurtout une clepsydre, ou plutôt une horloge mécanique, fort remarquable et fort compliquée, qui montrait les heures

de nuitet de jour par un index mobile sur une colonne.

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On lui attribue aussi l'invention de la pompe aspirante et foulante, qui d’ailleurs porte encore son nom. On sait que cette machine est composée de deux pistons qui se meuvent alternativement, de façon que tandis que l’un d’eux monte et aspire, l’autre descend en refoulant l'eau , et la fait pénétrer dans un tube commun. Le chevalier Morland , célèbre mécanicien du dernier siècle, et à qui l’on doit d'importantes recherches sur l’élévation des eaux, s’est beaucoup attaché à perfectionner cette pompe, dont le mécanisme fort simple peut néanmoius produire de grands avantages. Un autre écrivain de l'antiquité, Philon de Bysance, attribue encore à Ctésibius l'invention, non moins ingénieuse, d’un instrument assez semblable au fusil à vent. Le traité qu’il parait avoir composé sur les machines hydrauliques ne nous est pas parvenu. Ctésibius avait une femme nommée Thaïs, qui avait aussi des connaissances remarquables dans cette branche de la mécanique. Vitruve, Pline, Athénée et d’autres écrivains célèbres de l’antiquité, parlent des talens et des ouvrages de Ctésibius avec la plus grande admiration. Il a été égalé, si non surpassé, par Héron l’ancien , qui fut son fils suivant quelques biographes , mais qui bien certainement a été son disciple.

CUBATURE DES SOLIDES ( Géom. ). Méthode pour mesurer le volume des corps.

Lorsque les corps proposés sont des solides de révolution, c'est-à-dire, lorsqu'on peut les concevoir comme cugendrés par la révolution d’une surface plane autour d’un axe, le problème de déterminer leur volume dépend d’une formule différentielle, très-simple , dont la déduction ne présente aucune difficulté.

Soit en effet un solide »CDy formé par la révolution de l'aire mixtiligne MAxy, autour de la d roite BX ;s l’abscisse Ax—x reçoit un accroissement ær'=2, cette abscisse deviendra æ+:, et le solide de révolution mCDy s'accroitra du corps engendré par la révolution du trapèze mixtiligne x)y'x' autour du même axe BX.