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F=B + Va+ p'*

le problème servira à déterminer z et 8 en fonction de p, et par conséquent aussi æ et y.

Or, la relation p'=V/Tp" existant quelleque soit lPéquation de la courbe lieu des éentres des cercles qui ot un contact du second ordre avec la courhe cherchée, on voit que la courbe demandée est telle que le rayon p est égal à l'arc de la courbe des centres. De plus ce rayon est tangent à la courbe des centres. En cffct, la tangente à cette courbe a pour tangente d'incli-

Là . H : 1 naison La mais le rayon p est normal à la courbe dont œ

les coordonnées sont x ety, et la tangente de l’angle

I e qu'il fait avec l'axe des x est pr Or de la relation

Eh tete Ra tes 1 + r=0 On tire Vo donc le rayon p est

tangent à la courbe des centres.

Le rayon des cercles qui ont un contact du second ordre avecune courbe étant toujours tangent à la courbe lieu des centres de tous ces cercles, et en même temps égal à l'arc de cette courbe; il suit qu’une courbe quel ‘conque peut être considérée comme engendrée par le développement de celle qui est le lieu des centres de tous les cerclés qui ont avec elle un contact du second ordre. Cette dernière courbe est donc la développée de la première; le cercle qui a un contact du second ordre avec la courbe donnée est son cercle osculateur , et son rayon est le rayon de courbure de cette courbe.

Appliquons mainténant cette théorie à quelques éxémples. Proposons-nous de trouver la développée de la parabole dont l'équation est