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Grange la pension qu’un décret général lui avait ravie. !lne se maria point et passa toute sa vie avec son père qui lui survécut de quelques années. Il étonnait ses confrères par la quantité d’affaires qu'il expédiait, et discutait les procès avec une précision et une impartialité rares. Sa vie de magistrat est remplie d'actions qui rappellent son humanité et son caractère bienfaisant en faveur des opprimés. Il ne connaissait que le sentiment de l'utilité, et c’est en le cultivant qu'il parvint à mériter les regrets dont on l’honore aujourd’hui comme géomètre et comme magistrat. » Tels sont les justes éloges que les amis nombreux de Dionis se sont accordés à donnér à sa vie privée; nous devons maintenant rapidement examiner sa vie scientifique.

Dès son entrée à l'académie Dionis se livra à l’application de l'algèbre à l’astronomie. Les détails de ses études et de ses découvertes sont consignés dans les A6moires de l'Académie des sciences , de 1761 à 1774. Sans aborder la solution des grands problèmes que présente cette science , ses travaux n’en sont pas moins recommandables et ne méritent pas moins d’être cités parmi ceux des géomètres du XVIIL siècle. Il traita diverses théories importantes, auxquelles il fit des applications heureuses de ses formules, et l’on peut dire qu’il a enrichi la science d’une foule de résultats intéressans sur les éclipses , les comètes, les apparitions et les disparitions de l’anneau de Saturne. Dionis a étendu sa méthode aux passages de Vénus sur le soleil et il a annoncé ceux qu’attendent les astronomes au 8 décembre 1874 etau 6 décembre 1882. On sait qu’en 1775, le bruit se répandit tout-à-coup que Lalande avait annoncé Je choc d’une comète et qu’il lui avait été défendu de lire à l'Académie le Mémoire dans lequel cet astronome, alors en possession d’une grande popularité, avait établi les conditions de ce phénomène. L’ignorance et la crédulité avaient tellement accrédité cette étrange découverte, que le chocde cette terrible comète faisait l’objet de tous les entretiens et excitait les plus vives craintes dans le public. Dionis entreprit de les faire cesser et il publia à cette occasion son Æssai sur les comètes en genéral, et particulièrement sur celles qui peuvent approcher de la terre. Cet écrit fut lu avec avidité. Dionis y siguala toutes les circonstances nécessaires pour amener le choc de la terre par une comète , et démontra la presque impossibilité de cette funeste rencontre. Quoique cet ouvrage fût surtout destiné à cette partie du public qui se préoccupe plus des résultats que des causes des phénomènes, l’auteur sut + faire parler à la science son langage rigoureux, sans diminuer en rien la ciarté de ses démonstrations. L'année suivante, Dionis publia son Æssai sur Les phénomènes relatifs aux dispositions de l'anneau de Saturne ; Paris, 1776, in-8°. L'ouvrage

le plus important de ce géomètre est son Traité analy-

tique des mouvemens apparens des corps célestes, Paris, 2 vol. in-4°, 1785-1789. Cet écrit est la réunion de. nombreux traitês sur toutes les parties de l’astronomie, dont il avait enrichi les mémoires de l’Académie des sciences pendant vingt-quatre ans. Dionis les revit avec le plus grand soin et en forma un véritable cours d'astronomie analytique. Cette science n’occupait pas seule ses méditations , la résolution générale des équations avait plasieurs fois appelé toute son attention. On trouve dans les Afeémoires de l'Académie des sciences de l'année 1772 les premiers résultats de ses recherches à cet égard. Il les avait étendues aux équations du cinquième degré, et il se proposait de réunir en un corps d'ouvrage ses divers travaux sur cette partie importante de l'algèbre , lorsqu'il fut atteint d’une maladie grave, à sa terre d’Angerville où il vivait dans la retraite. Alors la révolution avait prisce caractère terrible qui l’entraina dans de funestes violences; Dionis en ressentait une vive douleur que la perte de plusieurs de ses confrères au parlement, frappés par la faux révolutionnaire, ne fit qu'augmenter. Ces chagrins hâtèrent les ravages de la maladie dont il était atteint et il mourut, regretté de tous ceux qui avaient su apprécier ses talens et son honorable caractère, le 22 août 1594, à l’âge de 60 ans.

DIOPHANTE, d’Alexandrie. On ne saurait déterminer d’une manière précise l’époque à laquelle vivait ce grand géomètre, si long-temps oublié, etdontles travaux n'ont été rendus à l'Europe qu'au XVI° siècle. Néanmoins la plupart des historiens des mathématiques qui se sont livrés à de nombreuses recherches sur cet objet, ont adopté l'opinion de l'arabe Al-bupharage qui , dans un passage de l'Histoire des dynasties, parle de Diophante et du philosophe Thémiste, comme ayant vécu du temps de l'empereur Julien, c'est-à-dire vers le milieu du IV® siècle.

Diophante est l'auteur du plus ancien traité qui nous soit parvenu sur l'algèbre. Des treize livres dont il était composé , six seulement nous sont parvenus sous le titre de: Arithmeticorum libri, avec un autre livre contenant les nombres multangulaires ou polygones, intitulé : De numeris multangulis.

Nous avons exposé aiileurs l'idée générale qu'on peut se faire du travail de Diophante et de sa valeur scientifique (voy. ALGivne). Nous nous bornerons à ajouter ici quelques considérations particulières qui S'y rattachent et celles qui peuvent intéresser l'histoire littéraire de la science. Xilander, mathématicien d’un médiocresavoir, fut le premier traducteur de Diophante, son travail incomplet et rempli de fautes fut repris par Bachet de Meziriac(voy. ce mot), qui en donna, en 1621, une édition plus correcte, avec des commentaires qui

sont encorc estimés, Plus tard le célèbre Fermat y ajouta

de savantes notés que son fils publit daws une édition nouvelle en 1630. Sans exantiner ici li question, fort peu importañte au reste, de savoir si Diophante doit être regardé comme l'inventeur de l'algèbre, on peut dire que ses premiers aperçus sur cétte science ont singulièrement favorisé ses progrès. Elle était en effet restée à peu près stationnaire depuis Lucas Pacciolo qui l'avait transportée d'Orient en Italie. Et d'ailleurs, malgré l'opinion qui donne à l'algèbre l'Inde pour véritable berceau , il est au moins probable que Diophante ne fut pas étranger à cette conquête scientifique des Âïabes. Les géomètres de cette nation conrurent certaiveinent l'ouvrage du muthématicien grec, et, si l'on peut espérer de retrouver un jour les parties qui en sont perdues, c'est dans une version arabe qui aurait échap: pé aù naufrage des temps et à l’auéantissement des sciences en Orient. Bachet de Meziriac raconte d’ailleurs dans la préface de son édition; que le cardinal Duperron lui assura avoir possédé un manuscrit complet de Diophante qui lui fut emprunté par Gosselin pour en préparer une nouvelle édition avec un commentaire, et que ce savant étant mort d’üné maladie pestilentielle, le manuscrit avait disparu. On peut donc espérer que quelque heureuse circonstance rendra un jour à la science l'important ouvrage de Diophante. Au nombre des écrits de la savante ct célèbre Hypatia, qui périt en 415, Suidas met un commentaire du géomètre grec. Ce travail est également perdu et il ne parait pas que les Arabes en aient eu connaissance.

Nous n’aurions aucuns détails sur la vie de Diophante, si, parmi les épigrammes de l’anthologie grecque, il ne s'en était trouvé une, qui, sous la forme de l’énoncé d’un problème, contient quelques explications intéressantes. On ne peut penser que cette pièce soit, comme beaucoup d’autres de ce recueil, un jeu de l’esprit, car elle expose des faits qu’on ne se serait pas donné la peine d'inventer et dont l’arrangement seul a dù sourire à l'imagination du poète. Bachet de Meziriac en a donné une traduction latine , nous nous bornerons à en rapporter limitation française, « Diophante passa » dans l’enfance le sixième du temps qu'il vécut, un » douzième dans l'adolescence, ensuite il se maria et » demeura dans cette union le septième de sa vie, aug- » menté de cinq ans, avant d'avoir un fils auquel il sur- » vécut de quatre ans, et qui n’atteignit que la moitié » de l’âge où son père est parvenu. Quel Âge avait Dio- » phante lorsqu'il mourut ? » Il résulte ainsi de la solution de ce problème que ce géomètre a vécu quatrevingt-quatre ans.

Le traité de Diophante a souvent été réimprimé. mais voici les éditions de cet ouvrage qu’on regarde comme les meilleures et les plus complètes, excepté la

première, Ï. Diophanti Alexandrini rerum artihmetica-

run, libri sex, quarum prina duo adjecta habent schodia maximi (ut conjectura est) Planudis, item liber de nummeris polygonis seu multangulis, opus incomparabile, veræ artthmelicæ logisticæ perfectionem continens ; paucis adhuc visum, à Guillelmo Xilandro Augustano, éncredibili labore latinè redditum etcommentariis explanatum , inque lucem editum ; Bas. 1575, in-fe. II. Diophanti Alexandrini, etc., nunc primum græce et latinè editi; atque absolutissimis commentariis illustrati, auctore C. G. Bacheto Meztriaco; Paris, 1621, in-F°. HT, Driophanti Alexandrini, etc., cum commentaris Bacheti et observationibus Petri de Fermat; Toulouse, 1670 , in-f°. L'édition allemande de Leipzig , 1810, est aussi fort estimée.

DIOPTRIQUE (de d/«, à travers , et de ëxTomæ, je vois). Science de la propagation de la lumière par réfraction: G’ést une des branches de l’oprique. Foy. ce mot.

Tout rayon lumineux qui , traversant un milieu quelconque; en rencontre un autre de densité ou de nature différente, change de direction ; sil ne peut pénétrer cesecond milieu, il se réfléchit à sa surface; s’il peut le pénétrer, il se brise ou se rcfracte en y entrant. Les lois de la réflexion de la lumière forment l’objet de la CATOPTRIQUE (voy. ce mot), celles de la réfraction sont l'objet de la pioprriQuE.

Cette science, dont les anciens n’ont eu qu'une connaissance très imparfaite, et qui semble ne dater chez les modernes que de Snellins et de Descartes, a reçu tout récemment un accroissement prodigieux par les découvertes de Fresnel, de Brewster, de Malus, du doeteur Young, et par les belles expériences de MM. Biot, Arago et Herschel fils. Cependant, si la dioptrique s’est étendue sous le rapport des connaissances pratiques, le principe premier de cette science est encore demeuré inaccessible à tous les efforts des observateurs, et les deux hypothèses ou les deux systèmes de la propagation de la lumière ; savoir : celui de l'émission et celui des ondulations (voy. GrriQue), qui divisent aujourd'huiles physiciens , ne sont encore revêtus ni l’un ni l'autre d’un degré de certitude assez élevé pour pouvoir s'établir exclusivement.

Mais l'examen de ces difficultés est entièrement du ressort de la physique. et nous n’avons à considérer ici que les résultats mathématiques de la science, ou du moins ceux de ses résultats qui subsistent indépendamment de toute hypothèse sur la nature de la lumière et son mode de propagation. Ces résultats sont de deux espèces, ils comprenuent 1° les propriétés générales de la lumière, lorsqu’elle traverse des corps transjarens, et 2° les phénomènes qui en résultent par rapport à la vision des objets.

La première partie sera traitée au mot REFRACTION :

la seconde sera le sujet de plusieurs articles. Foyez Lenvire, Menisque Verre; voy. aussi ‘TELEsCOPE et Micnoscore.

DIRECT (454). On dit en astronomie que les planètes sont “directes, lorsqu'elles paraissent se mouvoir d'occident en orient suivant l'ordre des signes du zodiaque. ’oy. PLanères.

La combinaison du mouvement propre de la terre avec ceux des planètes donne à ces dernières diverses apparences qu'on désignent par les mots : directe, stationnaire ct rétrograde ; ainsi, par opposition à planète directe , on nomme planète rétrograde, celle qui paraît se mouvoir dans l’ordre inverse des signes , ou d’orient en occident, et planète stationnaire, celle qui parait rester immobile au même point du ciel.

DIRECT (4/g.). Lorsque deux quantités m et n dépendent de deux autres quantités M et N, et que le rapport des premières est le même que celui des secondes, c'est-à-dire, lorsqu'on à

min::M:N.

on dit que »2 et » sont en rapport ou raison directe de M et N; tandis qu'on nomme rapport inverse Où réciproque, celui qui aurait lieu, si on avait

Le premier soin qu’on doit avoir lorsqu'on veut établir une proportion pour opérer la règle de trois, c'est d’examiner si les rapports sont directs ou inverses. Foy. RÈGLE DE TRo1s.

DIRECTION (Yéc.). DroitesuivantJaquelle un corps se meut ou est censé se mouvoir.

On nomme en particulier ligne de direction, celle qui passe par le centre de gravité d’un corps, et par le centre de la terre. Lorsque cette ligne ne passe pas em même temps par le point d'appui du corps, supposé élevé au-dessus de la surface de la terre, il faut nécessairement qu’il tombe sur cette surface.

L'angle de direction est l'angle compris entre les directions de deux puissances conspirantes. Foy. Puis- SANCE.

Das la géométrie, on dit que trois points ont une même direction, ou sont dans la même direction lorsqu'ilsse trouvent sur une seule et même droite.

DIRECTRICE (Gcom.). Droite le long de laquelle on fait couler une autre ligne ou une surface pour décrire une figure plane ou solide. Foy. GÉNÉrAmoN , et les diverses SECTIONS CONIQUES.

DISCRÈTE (Arith.), Vieux mot par lequel on désignait une quantité &ont les parties ne sont point eon- - linues ou jointes ensemble. fo. Quanrrré.

DI AA DISQUE (45t.). Corps d’un astre tel qu'il apparaît 4

nos yeux. La largeur du disque du soleil se divise en douze parties qu’on appelle doigts ; il en est de même de celui de la lune. C’est par le nombre des doigts qu’on . mesure la grandeur d’une éclipse. Poy. ÉcLipse.

DISTANCE (Géom.). C'est proprement le plus court chemin d’un objet à un autre. Ainsi la distance d’un point à un autre est la ligne droite qui joint ces points ; ! et la distance d’un point à une ligne ou à une surface est la perpendiculaire menée du point à la ligne ou à la surface,

On mesure les distances par le moyen de la chaîne ou du mètre. Foy. ARPENTAGE. Quand les distances sont inaccessibles , on forme des triangles au moyen desquels on peut les calculer. Voy. ArTIMÉTRIE, PLANCHETTE et GhaPhoMÈTRE.

DISTANCE (454). Les distances des astres entre eux sont réelles ou proportionnelles, on les distingue encore en moyenne distance, distance aphélie, et distance périhélic.

La pisrance aphélie des planètes est celle où elles sont à leur plus grand éloignement du soleil.

La Disrance périhélie est celle au contraire où elles occupent le point de leur orbite le plus rapproché du soleil.

La pisrancr moyenne des planètes est la moyenne entre leur plus grande et leur plus petite distance du soleil où la moyenne entre leurs distances aphélieet périhélie.

Les pisrAnGEs celles sont les distances de ces corps mesurées à l’aide de quelques mesures terrestres comme les licues, les milles, ete.

Les nisrancrs proportionnelles sont les distances des planètes au soleil comparées avec l’une d’entre elles prise pour unité. Elles sont aisément déterminées à l’aide de la troisième loi de Kepler, savoir : les carrés des temps périodiques des révolutions de plusieurs corps autour d'un centre commun, sont comme les cubes des moyennes distances respectives. D’après cette loi, les temps des révolutions des planètes étant connus, on déduit les distances proportionnelles suivantes, celle de la terre étant prise pour unité :

Distances proportionnelles

moyennes.

Mercure...... 0,3870981 Vénus..,..,., 0,7233323

La Terre,.... 1,0000000

Mais. ii 1,5230035 Wébta 1.544 2,2373000 Junon:: 4.4 44 2,0671630 GÉLCS LE... 2,7074060 Pallas. ...,.1. :2,9676920

Distances proportionnelles moyennes, Jupiter... 5,2025g911

Saturne....... 0,5357709

Uranus....... 19,1933050

Maintenant la distance moyenne réelle de la terre, ayant été déterminée par le passage de Vénus (voy. Pas- SAGE €t PanaLLAxE), à 39229 000 lieues de 2000 toises, il suffit de multiplier par ce nombre les distances précédentes pour obtenir les distances moyennes réelles exprimées en lieues de 2000 toises. On trouve ainsi

Distances réelles moyenues,

Mercure..... 15 185 465 lieues.

28 375 Goo

VéQUS.: 6.2

La Terre. ....

NTarse 72e .. 59772 960 Vestai 419167767020 Junons 0 104 630 140

Cérés....... 108 562 550 Palläsir eee se

Jupiter. .... ;

Saturne. .

Uranus......

Quant à la distance de la lune et celle des autres planètes secondaires, ’0y. SATELLITES.

Nous verrons pour chaque planète en particulier comment on détermine ses distances aphélie et périhélie, ainsi que ses distances à la terre. C’est à laide de ces dernières qu’on calcule le diamètre réel d’une planète dont on connaît le diamètre apparent.

La pisrance des étoiles fixes soit de la terre, soit du soleil , n’a pu encore être déterminée par aucun moyen, on sait seulement qu’elle est si grande, que le diamètre entier de l'orbite de la terre qui est d'à peu près 80 millions de lieues , est comme un point par rapport à cette distance, et ne forme aucune mesure sensible qu’on puisse lui comparer.

Disrance APPARENTE de deux astres; c’est l’angle formé par les rayons visuels qui vont de notre œil à chacun d'eux, il est mesuré par l'arc du grand cercle compris entre eux sur la sphère céleste.

Disrance accourctE. C’est la distance d’une planète au soleil réduite au plan de l’écliptique, oula distance qui est entre le soleil et la projection de la planète sur le plan de l'écliptique. Les astronomes lui ont donné le nom de d'stantia curtata; parce qu’elle est toujours plus courte que la distance réelle. La différence entre ces deux distances s'appelle curtation où réduction de la distance.

DITTON (Huwpurey), habile géomètre anglais, né

à Salisbury, en 1675. Il avait annoncé dès l'enfance les plus heureuses dispositions pour l’étude des mathématiques , à laquelle il fut obligé de se livrer en secret, car son père forca son inclination, en le consacrant à la carrière ecclésiastique. I] exerçait les fonctions du ministère évangélique à Cambridge dans le comté de Kent, lorsque lesdocteurs Harris et Wisthon purent apprécier ses talens et lui fournirentles moyens de se livrer exclusivement à son goût pour les mathématiques. Le grand Newton lui-même le prit sous sa protection, et lui fit obtenir la chaire de mathématiques de l’école instituée dans l'hôpital du Christ. I] ne jouit pas long-temps de cette faveur qui comblait toutes les espérances de son honorable et studieuse ambition. Il paraît que, conjointement avec Wisthon , il avait proposé une méthode pour reconnaître la longitude en mer, et quoiqu’elle eët été approuvée par Newton, cette méthode n’eut aucun succès à l'expérience, Ditton en concçut un violent chagrin, et il mouruten 1515, âgé seulement de quarante ans. Parmi les nombreux ouvrages consacrés aux mathématiques, ec qu’a publiés Ditton, nous citerons : IL. Des tangentes des courbes. W. Traité de catoptrique sphérique. Le premier de ces écrits a été imprimé dans le 23° vol. Des transactions philosophiques, le second a été également publié dans ce recueil, en 1705, et réimprimé en 1707 dans les Acta eruditorum. NX. Lois gencrales de la nature et du mouvement, in-8° 1705. IV. Méthode des fluxions , in-8, 1706. Cet ouvrage a été de nouveau publié, en 1726, avec des additions et des changemens par Clarke. V. Traité de perspective, 1712. VI. La nouvelle loi des fluides, 1714.

DIVERGENT. On nomme divergent tout ce qui partant d’un point s’écarte ensuite de plus en plus de manière à ne pouvoir plus se rencontrer. Ainsi deux lignes qui forment un angle sont divergentes du côté de l’ouverture de cet angle; elles sont au contraire convergentes du côté du sommet.

On nomme série divergente , en algèbre, celle dont les termes croissent continuellement, de sorte que la somme d’un nombre quelconque de termes, loin d’approcher d’autant plus de la valeur totale de la série que ce nombre est plus grand, s’en éloigne au contraire davantage. Poy. CONYERGENT.

DIVIDENDE {Arith.). Nombre sur lequel on veut opérer une division. ’oy. Division.

DIVISEUR (Arith.). Nombre par lequel on veut diviser un autre. Foy. Division et Commun DivisEuR.

Diviseurs cOMMENSURABLES, Ÿ’oy. RACINES COMMENSU- RABLES.

DIVISION (Arith. et Alg.). Opération qui a pour but de trouver l’un des facteurs d’un nombre donné lorsqu’on connaît l’autre facteur.

Cette définition générale de la division est susceptible

de deux modifications résultantes de cé qu’on peut considérer le facteur cherché comme étant le multiplicande ou comme étant le maltiplicateur. Par exemple, 3 multiplié par 4 donne 12; ici , 3 est le multiplicande et 4le multiplicateur. Si l’on se proposait donc de déterminer 3 au moyen de 12 et de 4, ou ce qui est la mème chose de diviser 12 par 4, il est évident que l'opération consisterait à chercher la quatrième partie de 12, puisqu’on sait que le.nombre demandé a dû être pris 4 fois pour former 12. Si l'an connaissait au contraire 12, et le multiplicande 3, et qu’on voulüt déterminer 4, on se proposerait de chercher combien 3 est contenu dans 12.

Ces deux manières d'envisager la division se réunissent dans l’idée générale de cette opération, parce que, comme nous l'avons démontré (Ale. 7) les deux facteurs eutrent de la même manière dans la composition du produit et qu'il est, par conséquent, indifférent de prendre l’un quelconque de ces facteurs pour multiplicande. Ainsi nous pouvons également dire, dans tous les cas , que diviser un nombre par un autre c’est chercher combien de fois le premier contient le second.

En prenant pour exemple les nombres 12 et 3, le moyen qui s'offre d’abord pour trouver le facteur demandé est de retrancher 3 de 12 autant qu’il y est contenu, et de cette manière on aurait

d’où l’on pourrait conclure que 12 contient 4 fois3, puisqu'il a fallu exécuter 4 soustractions pour ne plus trouver de reste.

Mais ces soustractions successives deviendraient impraticables s’il s'agissait d'opérer sur de grands nombres et l’on sent la nécessité d’un procédé particulier qui soit à leur égard ce qu’est la multiplication par rapport aux additions successives d’une quantité avec elle-même. Or, ce procédé ne peut être que l'inverse de celui de la multiplication, et c’est en partant de ce dernier que nous

allons faire comprendre son mécanisme.

1. Le nombre qu’on veut diviser prend le nom de drividende ; le facteur connu , celui de diviseur, et le facteur cherché celui de quotient. Ainsi dans la division

»2 est le dividende, 3 le diviseur, et 4 le quotient.

2. Pour diviser un nombre composé de deux chiffres par un nombre composé d’un seul chiffre, on se sert de la table des produits nommée table de Pythagore (voy. Muvriricarion). Par exemple, pour diviser 56 par 7, on cherche dans la septième colonne verticale lenombre 56 et l'ayant trouvé placé en face du 8 de Ja première

DI ATS

colonne , on en conclut que 56—73X8, et par conséquent que le facteur cherché, ou le quotient, est 8.

3. Lorsque le dividende donné ne se trouve pas dans la table, c’est qu'il n’est point exactement le produit de deux facteurs. Dans ce cas la division laisse un reste; par exemple, 8ne divise pas 5o exactement, car 8X6—48 et 8X7—56, on dit alors que 50 divisé par 8 est égal à 6 avec un reste 2 ; ce qui donne l'égalité 50=8X6+0.

4. Pour effectuer la division des nombres composés de plus de deux chiffres, il faut prendre préalablement l'habitude d'exécuter de mémoire celle des nombres de deux chiffres, comme il faut savoir former les produits simples pour pouvoir opérer une multiplication Nous supposerons dorénavant qu’on sait trouver les quotiens simples.

5. Soit maintenant à diviser un nombre composé de plus de deux chiffres par un diviseur d’un seul chiffre. Pour rendre le procédé plus sensible , multiplions un nombre quelconque par un seul chiffre; par exemple, 6548 par 8, et prenons 8 pour multiplicateur afin de pouvoir mieux examiner la composition du produit ; nous aurons

Maintenant prenons 52384 pour dividende et 8 pour diviseur , et faisons l’opération suivante :

Ayant écrit 8 à la droite de 52384, commençons par diviser les deux derniers chiffres à gauche 52 par 8; cette division nous donne 6 pour quotient avec un reste 4 parce que GX8—48. Or, ce nombre 6 ainsi trouvé est le chiffre des plus hautes dixaines du quotient demandé; car d’après la formation de 52384, il est évident que les deux derniers chiffres 52 contiennent le produit 48 du dernier chiffre du multiplicande par8, plus les dixaines du produit précédent 40, ajoutées dans l'addition finale; donc 52 divisé par 8 doit donner pour quotient ce der-

nier chiffre du multiplicande, avec un reste égal aux dixaines ajoutées. é Ayant retranché le produit de 6 par 8, ou 48, de 5», ! et écrit à côté du reste 4, le chiffre suivant 3 du divi- { dende, on voit que 43 est le produit de l’avant-der- : nier chiffre 5 du multiplicaude par 8, produit augmenté des dixaines 3 du produit précédent. Raisonnant comme pour 52, ou trouvera quele diviseur 8 est contenu 5 fois dans 43, avecun reste 3; on écrira donc 5 au quotient, et à côté du reste 3, on abaissera le quatrième chiffre 8 du dividende. 38 étant, par les mêmes raisons que ci-dessus, le produit du second chiffre à gauche du multiplicande, par le multiplicateur 6, augmenté des dixaines du premier produit, on trouvera ce second chiffre en divisant 38 par 8, ce qui dounera 4 pour quotient, et 6 pour reste. Écrivant enfin, à côté de ce dernier reste, le dernier chiffre 4 du dividende, 64 sera le produit des unités du multiplicande, et en divisant 64 par 8, on obtiendra ces uuités 8, qu’on écrira au quotient. La division aura donc fait retrouver exactement le multiplicande 6548.