Il s’agit de diviser 8988186 par

Je prends seulement les trois premiers chiffres du dividende parce qu’ils suffisent pour contenir le diviseur, et au lieu de dire en 895 combien de fois 596? je dis : en 8 combien de fois 5? je trouve 1 que j'écris au quotient.

Jemultiplie 596 par 1, et je porte le produit 596 sous 895, je fais la soustraction, et à côté du reste 302, j'abaisse le chiffre 8 du dividende, et je continue en

DI

disant : en 30 combien de fois 5? G fois, mais en multipliant le diviseur par 6, je trouve 3056 qui est plus grand que le dividende, je n’écris donc que 5 au quotuent.

Je multiplie le diviseur par 5, j'écris le produit 2980 sous 30928, je fais la soustraction, et à côté du reste 48 j'abaisse le chiffre 1 du dividende. Mais comme 481 ne peut pas contenir le diviseur 506, je porte o au quotient, et j'abaisse à côté de 481 le chiffre suivant du dividende, ce qui donne 4818. Alors je dis : en 48 combien de fois 5? IL y va 9 fois, mais pour la même raison que ci-dessus , je ne pose que 8 au quotient.

Je multiplie le diviseur par 8, et ayant retranché le produit 4768 de 4818 , j'ai pour reste 50 à côté duquel j'abaisse le dernier chiffre 6 du dividende. Or, 506 étant plus petit que le diviseur, j'écris o au quotient, et comme je w’ai plus de chiffres à abaisser, j'en conclus que 8988186 contient 15680 fois 506, plus un reste 506.

13.Ces exemplessuffisent pour montrer la marche qu’on doitsuivre dans tous les cas.Ïl nous reste à montrer com= ment on peut abréger les multiplications qu’on est obligé de faire pour savoir si le chiffre obtenu par la division des deux premiers chiffres du dividende par le premier chiffre du diviseur n’est pas trop grand. Par exemple, dans l'exemple ci-dessus , au troisième dividende partiel, nous avions : en 48 combien de fois 5? 9 fois, et nous n'avons mis que 8 au quotient, parce que le diviseur multiplié par 9, donne 5364 qui est plus grand que le dividende 4818. Or, nous aurions pu éviter cette multiplication en faisant la remarque suivante :

Si 4818 contenait 9 fois 596, les derniers chiffres 48 devraient contenir Q fois 5 , plus un reste qui se composerait des dixaines provenant de la multiplication des autres chiffres du diviseur par O, retranchant donc 5 fois 9 ou 45 de 48, le reste 3 devrait être ces mêmes dixaines. Or, 318 qui reste après avoir Ôté 45 centaines de 4818, doit donc contenir les produits des deux autres chiffres, 96 du diviseur par 9, et particulièrement 31 doit contenir le produit du chiffre 9 des dixaines par 9; mais ce produit étant 81, et par conséquent plus grand que 31, il s'ensuit que 9 fois 596 est plus grand que 4818. Ainsi, sans être obligé de faire la multiplication et seulement à l’aide de la différence de 45 à 48, on reconnait que le chiffre 9 n’est point celui qu’on demande.

Actuellement pour savoir si 8 n’est pas aussi trop grand, car il se présente des cas où le premier chiffre trouvé surpasse le chiffre cherché de deux unités; on dira de même 8 fois 5 font 40, ôté de 48 reste 8; joignant 8 au troisième chiffre 1 de 4818, on dira : 8 fois 9 font 52 qui, ôté de81 , donne un reste 9 auquel on joint le dernier chiffre 8 de 4818, et comme 98 qui en ré-

DI

sulte , est plus grand que 8 fois 6, il s'ensuit que 596 est contenu 8 fois dans 4818.

Avec de l’habitude, on aperçoit facilement dèsle premier reste, si le chiffre n’est pas trop grand; mais dans tous les cas, comme il est inutile d’écrire, ainsi que je lai fait ci-dessus, une opération qu’on exécute mentalement, on abrège considérablement l’opération générale.

On doit aussi prendre l'habitude d’exécuter les soustractions des produits partiels sans écrire ces produits et à mesure qu’on les forme; c’est ce qu'on trouve expliqué dans tous les traités d’arithmétique.

14. Division pes Fracriows. Diviser une fraction quelconque £ par une autre fraction 7, c’est la même chose que multiplier £ par 7 renversé ou par 7. On a donc