A suit des propriétés précédentes que si les deux

termes d’une fraction avaient un facteur commun, on

pourrait le retrancher sans changer la valeur de la frac-

tion. Soit, par exemple, la fraction G’ dans laquelle A

— ap, et B— bp, où aura A __ ap «& B bp ep

en supprimant le facteur commun p.

Lorsque les deux termes d’une fraction n’ont aucun facteur commun , elle est dite #rréductible où à sa plus simple expression.

15. On peut exécuter sur les fractions les quatre opérations qui nous ont été données par les deux premiers l'addition, la soustraction , la multiplication et la division.

modes de construction des nombres, savoir :

Les deux premières opérations ne peuvent s’exécuter immédiatement que lorsque les fractions sur lesquelles on veut opérer ont le même dénominateur ; mais il est toujours possible de ramener les autres cas à celui-ci, par la propriété que possèdent ces nombres de pouvoir changer de forme sans FR de valeur. Par exemple,

si l’on à plusieurs fractions © : ; On peut aisé-

b? . F ment les transformer en d’autres fractions qui leur soient respectivement égales , et qui de plus aient le même dépour cela, que multiplier les

nominateur; il ne faut,

deux termes de chaque fraction par les dénominateurs

de toutes les autres, et alors elles deviennent

af h cbfh Bd fh LfA

e.b.d.h arr Or, ces fractions ont le même dénominateur , puisqu'on ab.dfh = db.fih = fb.dh = hb.df (5); et elles sont égales aux proposées, puisqu'elles ont été formées en multipliant les deux termes de chacune de ces pre-

mières par un même nombre (13).

À l’aide de cette préparation, qu’on nomme réduction au mème dénominateur, Yaddition des fractions ne présente aucune difficulté : il suffit d’additionner les numérateurs et de donner à leur somme le dénomina-

teur commun. /’oy. Abpirion des fractions.

16. La soustraction des fractions s'exécute en prenant la différence des numérateurs et en donnant à cette dif-

férence le dénominateur commun. Par exemple, pour

3 9 retrancher — de on retranche 3 de 0, et on donne : c

au reste 6 le dénominateur commun 113 on a ainsi

11 TIR NOTE DUrT.

Les raisons de cette règle sont les mêmes que celles de l'addition.

On a donc en général

Siles fractions ont des dénominateurs différens , on commence par les réduire au même dénominateur , et on opère ensuite comme ci-dessus, Ainsi, pour les deux

fractions géné srales + £ Sp on obtient a cad cb a.d—c.b bd bd bd b.d