II. Deux plans étant donnés, trouver leur intersection

Ondéterminéra d’abord 168 échelles de pente des deux plans, et dans l’un et dans l’autre, on tracera des hori- Zonitalés à même cote. Les points d’intersection de ces droites apparténänt évidemment à l'intersection des deux plans suffront pour la déterminer. Si l’ün desplans était horizontal ; l’iiteiséction serait horizontale, et il sufürait de chercher parti les horizontales du second plan, celle qui est à la cote du premier.

Si les horizontales des deux plans étaient parallèles, leur intersection serait aussi une horizontale parallèle à celle-ci. Pour li déterminer, il sufiira d'imaginer un troisième plan qui coupera les deux premiers suivant déux droites qui se couperont en ün point appartenant à l'intersection coimutie des deux plans.

Poür trouver l'intersection d’une droite et d’un plan, of imaginera par elle un plan qui coupera le premier, süivait une droite contenant le point demandé, et qui, par conséquent , se trouvera à l’itersection de cette droite avec la droite donnée. { Pi. XX XII, Jig. 5.)

IV. Par unpoint donné, abaïsser une perpendiculaire sur un plan.

Cette droite aura évidemment sa projection perpendiculaire aux horizontales du plan, ct, par conséquent, parallèle à son échelle de pente, il suffit donc de déterminer la cote d’un autre de ses points. Imaginons par la droite un plan vertical, il coupera le plan suivant la ligne de plus grande pente, et soieut AB la droite, et BC la ligue de la plus grande pente du plan. (PLANGRE XXXII, fig. 6.)

Par le point À menons l'horizontale AC ; ä partir du point C, portons sur cette droite une longueur DC exprimée exactement en mètres et abaissons la verticale DE, dont la longueur sera égale à la différence entre les cotes des points Cet E. Si maintenant nous prenons AF égal à DE et que nous menions la verticale FG , elle sera égale à DC: Par conséquent, la différence entre la cote du point Get celle du point A sera égale à la longueur DC.

Rien ne sera plus facile alors que de déterminer cette cote sans faire aucune construction. Soient en effet AB l'échelle de pente du plan (Pr. XXXIII, Jig. 7) ei CD la droite perpendiculaire à ce plan menée par le point. À partir du point I, qui a la même cote que le point C, nous porterons une longueur HI d’un nombre exact de mètres; et du point C nous porterons la longueur CG égale à la différence entre les cotes des points H et I. La différence alors eutre la cote du pont G et celle du point GC sera égale à la longueur HE.

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La détermination du point O, où cette droite rencontre le plan, ne présente aucune difficulté. Au moyen de ce que nous venons de dire on pourra, par une droite donnée , mener ün plan perpendiculaire à un plan donné.