V. Mener par un point donné un plan perpendiculaire

à une droite donnee.

L’échelle de pente du plan cherché devant être parallèle à la projection de la droite, si par la projection du point donné on mène üne perpendiculaire à là projection dé la droite, cette ligne sera une horizontale du plän demandé, et en considérant la projection de la droite donnée comme l'échelle de pénte d’un plan auquel la figure de plus grande pente du plan cherché devra être perpendiculaire, la question rentrera tout-à-fait dans la précédente.

VI. Pärun point donné abaisser une perpendiculaire sur üné droite doñnce:

On mènera par le point un plan perpendiculaire ä là droite donnée. On cherchera son point d’intersection avec celte droite, et en joignant ce point et le point don-

né par une droite, le problème sera résolu.

VIL Troiver la tangente de l'angle formé par deux droites.

En menant de l’un des points d’une des droites une perpeéñdiculaire sur l’autre on formera uni triangle rectangle dätis lequel le rapport des detix côtés de l’atigle droit sera égal à la tangente déinandée.

Si on voulait avoir l'angle d'une droite et d’un plah on abaisserait d’un des points de la droite une perpendiculaire sur le plan donné, eten divisant la longueur de cette droite, par la distance de son pied aü point où la droite perce le plan, on aurait la valeur de la tani-

gente de l'angle demandé,

Pour trouver l'angle de deux plans on déterminerait d'abord leur intersection ; on lui mènerait un plan perpendiculaire , dont on chercherait les intersections avec les deux plans donnés et l'angle de ces deux droites se-

rait l'angle demandé.

VII Trouver la plus courte distance entre deux

droites non situées dans un méme plan.

Lasolütion de cette question se traitera par les moyens indiqués par là géométrie, séulément les différentes coistrüctions tiécessaires pour déterminer la droite demandée, se feront à laide des méthodes que nous ve-

nons d'indiquer, { Pr. NXXIV, fig. 3:)

IX. Tracer, à partir d'un point, sur une surjace courbe donnee par es horizontales, une courbe dont la

M * . 0 + tangrnte fasse toujours le même angle avec l'horizon.

On regardera la distance verticale qui sépare deux courbes comme la hauteur de l'inclinaison de la tangente, ct si, à partir du point donné, on porte avec un compas une longueur égale à la base de cette inclinaison, de manière à ce que son extrémité rencontre la courbe suivante, cette droite sera la projection de la courbe demandée. Cette solution n’est rigoureuse que lorsqu'on suppose les courbes équi-distantes assez rapprochées pour qu’on puisse supposer que les parties de la surface occupées par la base de la pente soient planes. Pour qu’elle soit possible il faut que la base de la pente soit au moins égale à la plus courte distance entre deux courbes consécutives. Elle a de plus uneinfinité de solutions puisque pour chaque point il y aura deux directions qui y satis-

feront.