XII. Par un point donné sur une surface lui mener

un plan tangent.

Ce plan contenant toutes lestangentes menées à la surface au point donné, passera par la tangente à la courbe horizontale passant par ce point , et cette droite sera une de ses horizontales. Si maintenant on conçoit par le poiut un plan vertical perpendiculaire à cette horizontale, il coupera la surface suivant une courbe dont l’élément devra se trouver dans le plan tangent. Mais cette courbe se projette suivant une droite perpendiculaire à la projection de la courbe horizontale passant par le point , et la cote de son extrémité est la même que celle de la courbe horizontale suivante ; par conséquent l’écheile de pente du plan demandé estcomplétement dé-

terminée. Comme on peut considérer lacourbe horizontale supérieure à celle passant par le point donné, ou celle qui lui est inférieure , le problème est en général susceptible de deux solutions , qui se réduiront à une seule lorsque les courbes seront infiniment rapprochées, parce qu’alors les deux élémens de la courbe normale se confondront en direction et ne donneront qu’une tangente. Si on conçoit que l’un des deux plans tangens tourne autour de son horizontale de contact, en abandonnant l’élément de contact , de manière à venir se rabattre sur l’autre plan , on aura une infinité de solu-

tions limitées par les deux plans primitifs.

XIII. Parune droite donnée mener un plan tangent à une surface donnée.

Au point où ce plan touche la surface, son horizontale devra se confondre avec la tangente à la courbe horizontale passant par ce point. Si donc nous marquons sur la droite les points ayant mêmes cotes que les courbes horizontales de la surface, et que par chacun de ces points nous menions une tangente à la courbe ayant même cote que lui, l’uue de ces tangentes devra être l'horizontale demandée. Mais le plan tangent passant par la droite donnée et par cette tangente, devra contenir l'élément de la surface perpendiculaire à latangente et passant par le point de contact, et par conséquent aussi la tangente à la surface à l'extrémité de cet élément; cette tangente devra donc être parallèle à la première. Parmi toutes les tangentes menées aux courbes horizontales par les points de la droite donnée ayant mêmes cotes, celle qui satisfera à la question sera telle que l'horizontale immédiatement inférieure ou supérieure, lui sera parallèle. Cette solution serait rigoureuse si les courbes étaient infiniment rapprochées , mais comme elles sont à une distance finie, il serait impossible de satisfaire à cette condition du parallélisme , quoique cependant le problème füt soluble. On examinera alors les variations de l'angle que les tangentes menées aux courbeshorizontales font avec la droite donnée. Si cetangle, après avoir crü ou diminué d'une manière continue, commence à décroitre ouà croître d’une manière continue, il est évident qu’il y aura eu un maximum ou un minimum , etla tangente y donnant lieu sera celle qui devra être choisie. En effet , en rétablissant la continuité de la surface et menant toutes les tangentes par la droite, les variations de l'angle deviendront infiniment petites , et elles ne pourront changer de signe sans passer par zéro. Par conséquent dans le voisinage de ce point il y aura deux horizontales parallèles. (Pr. XXXIV, fig. 5.)

Si la droite donnée était horizontale, elle serait ellemême une des horizontales du plan demandé, et par conséquent la tangente à la courbe horizontale pas-

saut par le point de contact de la surface et du plan

“EC devrait lui être parallèle. On mènera alors à chaque courbe des tangentes parallèles à la droite donnée, ct par un point de la projection de la droite on mènera une droite coupant les projections de ces tangentes. A partir du même point on portera sur la droite des parties proportionnelles aux distances verticales de cette droite au plan de chacune des courbes, on cotera ces points de division comme les courbes elles-mêmes et on les joindra par des droites avec les points d’intersection des tangentes aux courbes avec la droite passant par le point de départ. Lorsque deux de ces droites successives seront parallèles, elles correspondront à deux tangentes dont le plan passera par la droite donnée, et par conséquent aux deux tangentes de l’élément de contact. Cette coridition du parallélisme ne pouvant être remplie que lorsque les courbes sont infiniment voisines, on examinéra la marche de l’angle de ces droites avec la droite donnée , et celle qui donnera lieu à un maximum ou à un minimum , satisfera évidemment à la question. (Pr.

XXXIV , fig. r.)

XIV. Mener à une surface donnée un plan tangent parallèle à un plan donné.

La direction des horizontales du plan demandé est connue puisqu'elles doivent être parallèles à celle du plan, donné; et si à chaque courbe horizontale 6n mène une tangente parallèle à l'horizontale du plan donné, l'une d’elles devra se trouver dans le plan cherché. Dans le plan donné on mènera deux horizontales dont la distance verticale soit égale à la distance qui sépare verti-

.calement deux courbes consécutives, et on prendra une “ouverture de compas égale à la ligne qui mesure la dis- . tance entre les projections de ces horizontales. On por- tera cette distance entre toutes les horizontales tangentes aux courbes, et, lorsqu'il y aura égalité, le plan tangent passera évidemment par ces deux tangentes. Si cet espace après avoir été plus grand devient plus petit, alors le plan tangent sera tangent à la courbe horizontale qui sépare les intervalles plus grands des intervalles plus

petits.

XV. Par unpoint donné mener un cône langent ä une surface donnée, et déterminer la courbe de contact.

4 Si par le point donné on fait passer une série de plans | verticaux, dont on déterminera l'intersection avec la sur- , face, et que par le même point on mène des tangentes à l ces courbes d’intersection, ces tangentes seront les géné- ‘ratrices du cône demandé, et leurs points de contact + appartiendront à la courbe de contact du cône et de la surface.

On pourra, à l’aide de la méthode que nous venons d’exposer, résoudre toutes les questions qui pourront se présenter , et on se convaincra que souvent les moyens

fournis seront beaucoup plus expéditifs que ceux de la

géométrie descriptive ordinaire , même dans le cas où il s’agit de surfaces analytiquement définies.

(Poyezle n° 6 du Mémorial de l'officier du génie et la géométrie descriptive de M. Leroy).

ÉCHO(Acoust.). Phénomène produit parla réflexion du son. Ce mot vient du grec #xos , son. ®

Lorsqu'un son rencontre un corps solide, suivant certaines conditions, il est réfléchi ou renvoyé de manière qu'il se répète à l’oreille. Pour rendre raison de cet effet, il faut rappeler ici (voy. Sox) que le son est le résultat d’un mouvement de vibration excité dans les corps sonores, etquisecommunique à l'air environnant en déterminantdesondulations, lesquelles de proche en proche parviennent jusqu’à l’air renfermé dans l'oreille et produisent la sensation du son.

Les ondes sonores, lorsqu'elles passent d’un milieu dans un autre, éprouvent une réflexion partielle qui devient totale quand elles rencontrent un obstacle fixe. Cette réflexion qu’elle soit partielle ou totale, s’accomplit toujours dans une direction telle que l’angle de réflexion est égal à l’angle d'incidence. Ainsi lorsqu'un observateur placé de manière à pouvoir entendre un son se trouve de plus dans la direction de la réflexion, il entend successivement deux sons semblables, dont le second n’est que la répétition du premier.

Si les ondes sonores vont tomber perpendiculairemert sur la surface réfléchissante, le son est renvoyé dans la même direction, et alors la personne qui le produit reçoit à la même place la sensation du son et celle de l'écho.

Pour que le son soit réfléchi dans la même direction, il faut donc que la surface réfléchissante, si elle est plane, soit perpendiculaire à la direction, ou, si elle est sphérique, que son centre soit le point même de départ.

Si la surface réfléchissante est placée à 170 mètres de distance de celui qui parle, le temps qui s'écoule entre le premier son et le son réfléchi est d’uneseconde, parce que le son fait environ 340 mètres par secondes. Ainsi l'écho répétera toutes les syllabes qui auront été prononcées dans le temps d’une seconde, de manière que lorsque celui qui parle aura cessé de parler, l’écho paraîtra répéter toutes les paroles qu’on aura prononcées, et la première reviendra à l'observateur après une seconde, c’est-à-dire, à l'instant où la dernière sera prononcée. À la distance de 340 mètres, un écho peut répéter 7 à 8 syllabes. Sila surface réfléchissante se trouve trop proche, l'écho ne répétera qu’une syllabe. On en cite qui répètent jusqu’à 15 syllabes.

Les échos se produisent avec diverses circonstances. Par exemple , une surface plane, réfléchissanté, renvoie le son avec toute son intensité, et il n’éprouve de di-

minution que celle produite par la distance. Une sur-

face convexe réfléchit le son avec moins d'intensité et de vitesse qu’une surface plane; tandis qu'une surface concaye renvoie un son plus fort que le son primitif. Il en est À peu près du son comme de la lumière : les miroirs plans rendent l'objet tel qu'il est, les convexés le diminuent et les concaves le grossisseut.

Comme un son réfléchi peut se réfléchir de nouveau en rencontrant un second obstacle dans sa direction , il existe des échos doubles, triples, quadruples, etc. Ces échos qu’on nomme en général échos multiples se produisent ordinairement daus les lieux où se trouvent des murs parallèles et éloignés. IL en existait jadis un cé- Ièbre près de Verdun qui répétait 12 à 13 fois le même mot ; il était formé par deux tours éloignées l’une de l’autre de 50 mètres.

Dans la théorie des échos, on nomme centre-phonique le poiat où le son est produit, ct centre-phonocampuique celui où il est réfléchi.

Lorsque la réflexion du sou se produit dans des directious différentes de celle de son incidence, il peut arriver que celui qui le produit n'ait pas la sensation de

l'écho, tandis qu'un autre observateur entende l’écho

sans. avoir eutendu le son primitif. Ce phénomène s’observe fréquemunent sousdes voûtes plus ou moins hautes, et il est une suite des propriétés de l’ellipse; en effet, si nous supposonsque la section d’une voûte par un plan soit une ellipse, les sons qui partiront d’un des foyers pour frapper la courbe, iront tous se réfléchir à l’autre foyer, de sorte que deux personnes, placées chacune à l’un des foyers, pourront s’entendre à la distance de 12 mètres, et même de 30, en parlant à voix basse; tandis que des spectateurs intermédiaires ne pourront saisir aucun mot. Les arches de plusieurs ponts présentent ce phénomène, qu'on peut observer dans une grande salle carrée du Conservatoire des arts et métiers. C'est d'après la propriété des surfaces réfléchissantes .qu’on a construit le cornet acoustique, dont la destination est de renforcer le son. On donne à cet instrument une forme parabolique parce que le son en frappant sa paroi interne est réfléchi de toutes parts en un seul point ou foyer situé à l'extrémité qu’on place dans l'oreille. Le porte-voix (voy. ce mot) est construit d’après les mêmes propriétés.

ÉCLIPSE (A4str.). Disparition momentanée d’un astre -en tout ou en partie.

‘Les éclipses, si long-temps l’objet de la frayeur des «hommes, n’excitent plus aujourd’hui que leur intérêt .etleur curiosité; et ce qui parait le plus étonnant dans les phénomènes qu’elles présentent, pour les personnes étrangères aux principes de l'astronomie, c’est la certitude avec laquelle elles peuvent être prédites. Dans les temps Les plus reculés de l’antiquité, avant que la science eût répaudu sa lumière sur lemmonde, les apparences de

cette espèce étaient regardées comme unealammante dé-

viation des lois éternelles de la nature; les philosophes

eux-mêmes partageaient en grande partie les idées su-

perstitieuses du vulgaire; et ce ne fut qu'après delongues

observations, et lorsque les mouyemens des corps cé-

lestes commencèrent à être mieux connus, qu’on osa

supposer que ces phénomènes effrayans dépendaient d'une cause régulière.

Anaxagore , contemporain de Périclès, parait être le premier qui ait écrit sans déguisement sur les diverses phases de la lune et sur ses éclipses ; mais ayant Hipparque, les astronomes n’étaient guère en état de prédireles éclipses ; et s’il est vrai , comme le rapporte Hérodote, que Thalès ait annoncé une éclipse de soleil, ce ne peut être qu’à l’aide de la période de 18 ans et 11 jours dont nous parlerons plus loin, période qui ramène les éclipses à peu près à la même époque, et qui pouvait être connue de cet illustre fondateur de l’école ionienne.

Néanmoins les tentatives de l’astronomie pour expliquer ce phénomène et en prédire le retour, remontent à une époque fort antérieure dans l’histoire du monde. Mais il n’est pas inutile de remarquer que partout la découverte des véritables causes des éclipsés dè soleil parait avoir précédé la connaissance dé cellés dé lune. La marche de ce corps céleste esten effet facile à observer, ét son passage entre le soleil et la terré a dû de bonné heure être regardé comme la cause de l’obscurcissément momentané de la lumière solaire. Il n’était pas aussi facile d'attribuer les éclipses de lune à l’ombre de Ja terre,

et cette observation exigeait une connaissance plus ap-

profondie de la forme et des mouvemens des astres: aussi dut-elle être l’œuvre d’une science plus avancée. La cause réelle des phénomènes ayant pu être trouvée par la simple observation, il restait à la science à compléter cette découverte, en démontrant sa réalité par le calcul rigoureux des époques oùles mêmes faits devaient se reproduire. C’est sous ce point de vue qu’il faut surtout admirer les ingénieuses méthodes qu’employèrent les premiers astronomes pour arriver à ce but; nous jouissons des travaux de l'intelligence des siècles passés sans reporter notre esprit vers les difficultés presqu'insurmontables qui génèrent les premiers pas de la science. Les préjugés d'une religion toute matérielle, dont le vulgaire du moins prenait au sérieux le sens figuré ou allégorique, arrêtèrent long-temps , dans la Grèce surtout, la production de la vérité. Ce fut sans doute pour ! tromper l’aveugle instinct de la multitude et se ravir | aux persécutions qui ont frappé les auteurs des plus

belles découvertes, que l’école pythagoricienne cacha

ses nobles leçons sous le voile d’une poésie mystérieuse.

Anaxagore tint long-temps secret son écrit sur les éclipses, mais la haine de l'ignorance s’attacha à lui dès le moment où il osa professer ses opinions, et il expia dans

: Sl

EC les fers le tort d’avoir expliqué l’un des grands phénomènes de la nature.

: Un acte de sévérité, occasionné par des raïsons toutxfaitopposées se rattache à la tradition d’une éclipse de soleil, qui sérait arrivée à la Chine vers l’an 2155 avant notre ère: Suivant les historiens , au moins fort suspects; de ce pays, il y eût eu cette annéé, düx approches de l’équinoxe d’automne, sous le règne de Venipereur Tchong-Kang une éclipse de soleil et les astronomés Hô et Hi furent condamnés à mort pour ne l’avoir point prévue, comme la lui leur en faisait un devoir. Ainsi, d’après cette histoire, non-seulement les éclipses étaient observées à la Chine plus de deux mille añs-dvant notré ère, mais encore les astronomes pouvaient en calculer le retour avec assez de précision pour qu'on y fit mourir ceux qui négligeaient d’annoncer le prochain accomplissemént de ce phénomène. On sait que les missionuaires versés dans l’astronomie, et que d’autres astronomes ont prétendu vérifier par des calculs, lexistence réelle de cette éclipse. Il est en effet possible qu’elle ait eu lieu ; mais il est complétement impossible que l’observation scientifique en ait été faite à la Chine à l’époque reculée où on la place, époque antérieure à toutes les certitudes historiques, et par conséquent à la civilisation avancée que suppose un pareil travail. En ne citant ce fait que pour ce qu’il vaut réellement, c’est-a-dire, pour une audacieuse interpolation des astronomès chinois entreprise dans le but de flatter l'orgueil d’une antiquité fabuleuse, qui domine leur nation, on doit convenir qu’il en résulte au moins la preuve que la connaissance de la cause des éclipses est fort ancienne dans l'astronomie chinoise; mais on ignore entièrement d’après quelle méthode elle pouvait les calculer.

Les plus anciennes observations d’éclipses, rapportées par Ptolémée, sont trois éclipses de lune, observées à Babylone, dans les années 719 et 720 avant notre ère, et dont ce grand astronome a fait usage pour déterminer les mouvemens de la lune. Les observations antérieures à cette époque, et dont se vantaient les Chaldéens , ayant été rejetées par Hipparque et Ptolémée, probablement parce qu’elles manquaient de précision et d’exactitude, on aurait tort de les invoquer en garantie de la science des Chinois. Les observations d’éclipses des Indiens et des Persans offrent encore moins de cextitude ; mais comme nous l'avons dit plus haut, quelque exagérées que soient les prétentions astronomiques des anciens peuples, onpeut du moins en tirer cette con-

séquence que la connaissance des causes des éclipses a toujours vivement excité l’attention des hommes, et que. c’est le premier problème que l'astronomie ait eu

à résoudre.

Mais la connaissance de ces causes et la méthode pour

calculer d’avance la production des phénomènes qui les accompagnent, furent long-temps encore regardées commeune des combinaisons les plus élevées dela science et n’ont été par conséquent le partage que d’un petit nombre d'hommes supérieurs. Les peuples regardaient tout ce qu’ils appelaient les prédictions des astronomes relativement aux éclipses comme des opérations qui tenaient du prodige. Plutarque rapporte qu'Hélicon de Gynique ayant annoncé une éclipse de soleil à Denys, tyran de Syracuse, et ce phénomène ayant eu lieu au jour et à Pheure qu’il avait fixés , reçut de ce prince un talent , où 5,406 fr. de notfe monnaie, eu récompense de son habileté, récompense dont l'importance prouve assez que les connaissances d'Hélicon n'étaient pas communes. (3 septembre, an 4or avant J.-C.)

Le peuole romain, lorg-temps après, suivant Tite- Live (lib. 44), regarda encore comme une prodige inoui, lannonce d’une éclipse de lune , qui fut faite par Caius Sulpitius Gallus, le premier géomètre dé cette nation qui ait eu quelque connaissance étendue en astronomie. Ce phénomène devait avoir lieu durant la nuit qui précéda le jour où Paul-Emile défit Persée: Gallus l’annonça aux soldats romains, et leur en ayant expliqué les causes, il dissipa la frayeur que cet événement imprévu aurait jetée dans leur esprit. Suivant les calculs de Riccioli, cetté éclipsé arriva le malin du 4 septembre de Van 168 avant J.-C.

Après la déstruction de l’école d’Alexandiié et durant le moyen-dge ; on sait que la science fat à peu près exilée de l'occident, et jusqu’à l’époque où ellé lui fut rendue par les Arabes, ün ne trouve quelques observations fort incomplètes d’éclipses de soleil et dé late que dans les annales du règne de Louis-le-Débüntfaire, écrites par un moine anonÿme. Ces observätioris comprennent le temps qui s’est écoulé dépuis l'an 865 jusqu’en 84.

Les éclipses sont divisées, par rapport aux objets éclipsés, en {unaires et solaires. U y a aussi les éclipses des planètes secondaires où satellites , ét celles des étoiles et des planètes; ces dernières se nomment plüs particulièrement ocoultations. Nous allons les éxaniiner succes: sivément.

r. Écuieses zunarnes. La terre étant un corps opaque éclairé par le soleil, projette au loin derrière elle une ombre dans l'espace. Quandialunetraverse cetteombre, cé qui arrive dans certaines circonstances, elle ne reçoit plus la lumière du soleil, et doit par conséquent disparaître pendant tout le témps qu'elle y démeure; car la lune, ainsi que toutes les planètes, est aussi un corps opaque qui n’apparaît à nos yeux. que lorsqu'elle est éclairée par les rdyons du soleil. La figure suivante fera concevoir aisément ce phénomène.

SoitS le soleilet T la terre; si par les bords opposts du disque du soleil; oh contoit des lignes droitus AB et

BE qui rasent la surface terrestre ces lignes détermineront les limites de l'ombre, et comme le soleil est beau-

At al

1 Me

dut

coup plus gros que la terre, elles se croiseront derrière la terre en un point E, de sorte que l’ombre aura la figure d’un cône circulaire ou elliptique selon que la terre est une sphère ou un ellipsoide.

Ainsi, lorsque la lune L entre dans cette ombre, elle commence peu à peu à disparaitre , à mesure qu’elle s’y eugage; cesse entierement d’être visible, lorsqu'elle y est plongée tout entière; et reparaît dès qu’elle en sort de l’autre côté. Dans son passage à travers cette ombre, la lune présente donc une suite de phases décroissantes depuis l'instant où elle la touche jusqu’à celui où elle disparaît, et une suite de phases croissantes depuis l’instant où elle commence à sortir de l’ombre jusqu'a celui où elle en est entièrement dégagée.

2. La lune ne s’éclipse pas subitement ; lorsqu’elle approche de l’ombre terrestre, sa lumière commence d’abord à s’affaiblir, et ce n’estqu’après avoir passé par plusieurs dégradations successives que l'obscurité estla plus intense. Pour concevoir ce phénomène, il faut observer qu’un corps opaque placé entre un objet et le soleil peut ne lui cacher cet astre qu’en partie, et qu’alors lobjet est moins éclairé que s’il recevait toute la lumière du soleil, mais plus cependant que s’il en était entièrement privé. Il existe doncune limite intermédiaire entre la lumière et l’ambre pure; cette teinte se nomme la penombre. Pour en trouver les limites, on conçoit deux droites AD et BC qui rasent aussi la surface du soleil et celle de la terre, mais qui se croisent entre ces deux corps. Les angles CBD et DAC déterminent l’espace compris par la pénombre; car d’un point situé au-delà de ces limites, on apercevrait le soleil tout entier, tandis que d’un point L qui leur serait intérieur, on ne verrait que la partie OB du disque de cet astre. Cette portion visible diminuant à mesure qu’on approche de* l'ombre, l'intensité de la pénombre va en croissant depuis la première limite, où elle commence, jusqu'à l’endroit où elle se confond avec l'ombre pure. De là, la progression d’obscurité que présente le disque de la lune lorsqu’elle s’éclipse.

3. Si l'orbite de la lune était parallèle à l’écliptique, il y aurait éclipse complète toutes les fois que la lune est pleine , car au moment de cette phase la terre se trouve exactement entre le soleil et la lune; mais l'orbite lu-

nare estincliné d’un peu plus de 5° sur le plan de l’écliptique, et conséquemment la lunese trouve tantôt élevée au-dessus de ce plan et tantôt abaissée au-dessous ; il peut donc arriver, lorsqu'elle est pleine, qu’elle passe. tout-à-fait en-dehors de l’ombre de la terre, ou qu’elle l’effleure seulement par son bord, ou qu’enfin elle n’entre qu’en partie dans cette ombre. De ces deux derniers cas, le premier se nomme appulse, et le second éclipse partielle. On appelle éclipses totales, celles où la lune se plonge tout entière dans l’ombre, et éclipses :centrales , celles où son centre coïncide avec l’axe même du cône de l’ombre.

4. Ainsi, pour qu’une éclipse de lune puisse avoir lieu, il faut qu'au moment de l'opposition ou de la pleine lune , cet astre se trouve, sinon dans le‘ plan de l’écliptique, du moins près de ce plan. Or, comme dans sa révolution autour de la terre, la lune, en décrivant son orbite, passe deux fois dans le plau de l’écliptique, en des points diamétralement opposés qu’on nomme les nœuds, ce n’est donc que lorsqu'elle est dans ces nœuds où aux environs, qu’elle peut être éclipsée.

5. À l’aide de ces notions élémentaires il est facile de comprendre comment on peut calculer approximativement les éclipses lunaires d’une année proposée; car le problème se réduit à trouver les pleines lunes de cette année et à choisir celles qui arrivent lorsque la lune est près de ses nœuds. Si, au moment de l'opposition, la lunese trouve sur le nœud même, il v aura éclipse totale; si elle se trouve plus ou moins près il y aura éclipse partielle , et si son éloignement du nœud passe certaine limite on est sûr qu’il n’y aura point d’éclipse.

Sinous supposons le cône d'ombre coupé par un plan suivant la ligne où il est traversé par la lune, sa section par ce plan sera un cercle, et alors au conmencement de l'éclipse la distance entre le centre de la June ct celui de l’ombre sera égale à la somme des demi-diamètres de la lune et de l'ombre; cette distance diminuera jusqu’au milieu de l'éclipse et recommencera ensuite à croître , de manière que la lune sera entièrement dégagée de l'ombre, lorsque la distance des deux centres sera redevenue plus grande que la somme des demi dianiètres. On appelle temps de l'immersion, celui que la lune emploie à entrer dans l'ombre, et temps de l’émersion celui qu’elle emploie à s’en dégager entièrement.

Si nous représentons par O (PL. XXXIV, fig.9) l'ombre de la terre, et par L, L', L”, diverses positions | de la lune sur son orbite inclinée, on voit effectivement qu’au commencement et à la fin de l’éclipse la distance des centres OL ou OL” est égale à la somme des demidiamètres, et qu'entre ces distances extrêmes il existe une distance OL! perpendiculaire à l'orbite de la lune, et conséquemment la plus courte de toutes ; c’est cette dernière qui détermine le milieu de l’éclipse.

EC . Au moment de la conjonction (PL: XXXIV, fig. 4)

s. distance des centres est perpendiculaire à l’écliptique,

et conséquemment égale à la latitude de la lune.

6. Ainsi, lorsqu'au moment de l'opposition ou de la pleine lune, la distance du centre de la lune à l’écliptique, c’est-à-dire sa latitude , sera plus grande que la somme de son demi-diamètre et du demi-diamètre de l'ombre, il ne pourra y avoir d’éclipse: Dans le cas contrairela lune sera nécessairement éclipsée, et l'éclipse sera totale lorsque sa latitude sera plus petite que l'excès du demidiamètre de l'ombre sur le demi-diamètre de la lane.

7.!Il Eagits donc avant tout: de calculer le demi- diamètre du cône d'ombre à l'endroit où lalune letraverse, ce qui ne présente aucune difficulté; car, soit SA (PLancue XXXIIT, Ji Ja terre T' sous l’augle ATS ; soit CI un arc de l'orbite de la lune ; le centre de l'ombre est en L, et l'arc CL, qui ‘est sensiblement une ligne droite, est le demi-diamètre

. 8) le démi-diamètre du soleilS, vu de

de l'ombre.

L’angle BAT est la parallaxe horizontale du soleil, l'angle BCT est la paralaxe horizontale de la lune, et l’angleCTD, extérieur par rapport au triangle CAT, est égal à la somme des deux angles intérieurs opposés (ANGLE, n° 9), ou à la somme des deux parallaxes. Mais l'angle CTD est aussi égal à la somme des deux angles

CTL et LTD , on a donc

CTL—CTD—LTD

CTL—CTD—ATS

à cause de LTD—ATS.

Or, lorsqu'on connait l'angle CTL on connait l'arc CL qui lui sert de mesure et qui esten même temps le demi diamètre de l'ombre. Ainsi, e demi-diamètre du cône de l'ombre est égal à la somme des parallaxes horizontales du soleil et de La lune , diminuce du demi-diamè-

tre apparent du soleil.

8. Nous allons éclaircir l'application de ces principes par un exemple. En cherchant dans la connaissance des temps les pleines lunes de l’année 1835, si nous choi- #ssons celle du mois de juin ;, nous voyons que l'instant de l'opposition a lieu le 10 à 10 heures 54 minutes 37 secondes du soir. Nous trouvons également qu’à cétte époque le demi-diamètre du soleil est égal à 15° 47", celui de la lune à 16° 34" et que la latitude de la lune est

de 1° est de 8”,5 et celle de la lune de Go’ 16”.

0’ 30”. De plus, la parallaxe horizontale du soleil

Nous aurons donc pour le demi-diamètre de l'ombre:

8,5 + Go'16" — 15/47" = LS 44/37",5

et, pour la somme des demi-diamètres de l’ombre et de la lune | ,

44137",5 HA 634 = han bas

Cette somme étant plus grande que la latitude de la lune,

1° 0° 30”, uousen conclurons qu'il ÿ aura éclipse de lune

le 10 juin 1835 à 10 h. b5' du soir. ; | [O Cette éclipse ne sera pas totale, car Den da den

diamètre de l’ombre sur le demi-diamètre de la lune,

44'37",5 ss 1634" Lu 28'3",5

est plus petit que la latitude 1° 0° 30”.

9. Les données dont nous venons de faire usage sont encore suffisantes pour trouver la grandeur de l'éclipse au moment de Ja conjonction. Alors le,centre de da June est éloigné de l’axe du cône d'ombre d’une quantité égale à la latitude de cet astre, et par conséquent le bord supérieur de son disque est distant de cet axe de la somme de Ja latitude et du rayon lunaire; si donc on retranche de cette somme le demi-diamètre du cône de l’ombre, le reste sera la grandeur de la partie non éclipsée de la lune, et il suffira de retrancher ce reste du diamètre lu: aaire pour connaître la grandeur de la REA éclipsée.

Ainsi cette par tie éclipsée sera RE He ES [ 1°0/30” 16'34" — 4437", 5] — 4x"

en ne tenant pas compte des dixièmes de secondes.

10. On évalue ordinairement la grandeur des éclipses en divisant le diamètre lunaire en douze parties qu'on nomme doigts,et ensubdivisant chaque doigt en soixante minutes. Pourramener à ces mesures ‘la quantité que nous venons de trouver, réduisôns ‘en secondes :cette quantité, ainsi que le diamètre lunaire # nous trouverons le diamètre égal à 1988” et la partie échpsée égale à 41”.

Ainsi le rapport de cette partie au diamètre est Tel il Où <

Pour réduire cette fraction en. une autre dont le déno-

minateur soit 12, pOsOns

grendére de! l'éclipse au moment de l’opposition.

Lorsqu'on parle de la grandeur d'une éclipse sans

et nous trouyerons x— — 0 doigts 15° pour la

spécifier l'instant du phénomène, on entend toujours la grandeur totile, c'est-à-dire celle qui a lieu lorsque la distance des centres est la plus peute.