Procédons maintenant à l'exposition des moyens

502 * EC rigoureux que possède la Scietite pour détérminet toutes les circonstances d’une éclipse de lune.

Représentons par la droite ES, l’écliptique, et par la droite CN l'orbite de la lune inclinée à l'écliptique- Supposons qu'au moment de la conjonction, Ô soit le centre de l'ombre terrestre et L 12 centre de la lune OL représentera la latitü dé de la lune.

12. En vertu du mouvement apparent du toleil dans l’écliptique, le centre de l'ombre, qui lui est toujours diamétralement opposé, se meut comme lui et avec là même vitesse d’orient en occident. Dans le même temps e centre de la lune $é meut aussi d’orient en occident, et les vitesses de cés deux mouvemens sont données par les tables astronomiques. Il S’agit donc de déterminer

l'instant où la lune et l'ombre se rencontreront.

Le mouvement propre de la lune faisant varier sa longitude et sa latitude, on nomme mouvement horaire en longituder;\a variation qui arrive dans la- longitude en une heure de témps par l'effet du mouvement Epropre, et mouvement horaire en latitude , la variation correspondante pour Ja latitude. Le mouvement horaire du soleil est toujours en longitude puisque cet astre parait se mouvoir sur l’échiptique, et que sa latitude est; toujours nulle.

Désignons par » le mouvement horaire du soleil , et par æet» ceux de laluné , en longitude et en latitude,

Si nous exprimons par T un temps quelconque compté en heures et pendant lequel nous supposerons que le centre de l’ombre soit parvenu de O en O'et celui de la lune deLen L', la distance OO" sera égale à 3XT, ouau mouvement du soleil en longitude pendant le temps T. Dans le même temps la longitude de la lune aura varié de la quantité OM, déterminée par la perpendicuiaire L'Mà EN, et sa latitude, de la différence entre L'M et LO. Nousaurons pour les valeurs de ces variations les expressions 2XT etr»XT. ,

Ceci posé, si nous représentons par D la distance OL’, des centres O' ct L’, d’ün triangle rectangle dont l'un des côtés MO'est égal à OM—00'=4T— HT; ct dont autre côté L'M—LO+YP ou à+YT , en désignant par À la latitude LO ; au mo-

cette distance sera l'hypothénuse

ment de l’opposition. Nous aurons donc

D'={uT—1mT} $F [a+ T1

EC

Si, pouf simplifier cette expression, nous brendiis un

angle auxiliaire 4, déterminé par la relation

tang au — ë Em

eBe deviendra, en éliminant u—m ,

DTA O2 sin°z. T = (D'—

22) sin°«

équation du second degré, qui, résolue en regardant T comme l’inconnue, donne (1) F= +

er +! sine. V/[ D: — 2? cos? a]

y y Substituant dans cette expression les différentes valeurs de D qui conviennent au commencement ou à la fin, ou à toute autre phase de l’éclipse, on trouvera toujours , si cette phase est possible, deux époques où elle aura lieu. Les valeurs négatives de T se rapporteront aux époques antérieures à la conjonction, laquelle est le point de départ.

13, Il nous reste donc à déterminer les valeurs de D pour Îles différentes phases de l'éclipse. Nômmons R le demi- diamètre apparent du soleil, r celui de la lune, P la parallaxe horizontale du soleil et p celle de la lune. Quand e disque de la lune entrera dans l'ombre, et s’en dégagera , la distance des centres sera égale à a EN somme des demi-diamètres de la lune et de Fombre , ce dernier étant égal à P+p—R, comme nous l'avons vu ci-des-

sus; on aura donc alors (7) D=r+P-+p—R.

C’est l'instant du commencement ou de la fin de l'éclipse. En substituant cette valeur dans (mn) on obtient deux valeurs de T dontla première répond au commencement et la seconde à la fin de l'éclipse. s

14. Pour déterminer le milieu de l'éclipse, il suffit de remarquer que l'expression. (m1) ne doit donner dans ce cas qu’une seule valeur de T, ce qui ne peut arriver que lorsque le radical s'évanouit; ainsi pour le milieu de

éclipse nous avons T = — Àisintx y et la distance des centres est alors D=—à1, cos x:

Connaissant la plus courte distance des centres, il est facile de trouver l'étendue de la partie éclipsée à cet instant, étendae qu'on nomme la grandeur de l’éclipse; car , si à cette plus courte distance, A.COSæ, on ajoute le demi-dianiètre r de là lune, on aurd la distance du

bord extérieur de la lune au centre del’ombre, et si de cette dernière onretranchele demi-diamètre de} ombre, le reste sera la portion du diamètre de la lune non éclip-

sée; les opérations à faireicisont les mêmes que celles dont nous avons donné un exemple plus haut en prenant pour distance des centres la latitude de la lune. Ainsi la portion non éclipsée est égale à

RHr+a.cosx—P—p,

si cette quantité est positive, en la retranchant du diamètre appparent 27, nous aurons

r—R—3.cos «HP+p

pour la partie éclipsée du disque ;. si elléest nulle, cela indique que l'éclipse est totale au moment de la plus grande phasé; et si enfin cette expression est négative, cela indique que l'éclipse est plus que totale, c’est- à- dire, que lors même que le rayon de la lune séraît plus prnd, cer astre n’en serait pas moins plongé dans l'ombre.

15. Pour faciliter les-calculs, les astronomes sont dans l’usage de supposer l'ombre terrestre fixe ou sans mouyement, eL pour cet effetil suffit d'imaginer quel la lune se meut dans une orbite relative ayec. un mouvement Horaire en longitude égal à la différence des mouvémeps réels du soleil et de la lune, car As cette hypothèse les dispaces qe centres sont DE js mêmes gentre del ne et L . de la ane au moment de la conjonction, si après un temps quelconque Le , par l'effet des mouvemens réels, le centre de l'ombre est en O' et celui de la dune eu T;', le mouvement en longitude du soleil aura été OO, celui de la lune OM , et la différence de ces mouvemens MO'.Or, en supposant Oimmobile, et Laffecté de deux mouvemens, l'uneu tongitude capable de lui faire parcourir O'Mdans le temps T, et l’autre en latitude tipable de li faire parcourir NL' dans le même temps, il est ASC PACE aus on — MO' et M'L’=ML, même que celle. entre Q'etL', et qu’ainsi les (Hé mènes seront exactement les mêmes , soit qu’on tienne compte du mouvement de l’ombresur l'éciptique OK, en considérant le mouvement de Ja lune sur son orbite réelle LE, soit q'on suppose l’ombre fixe en O, et qu’on ne tienne compté que du mouvemeüt relatif de la lune, sur son orbite relative L'L.

16. La position de l'orbite relative ou son inclinaison ur lécliptique est donnée par les mouvemens relauifs dé ri lune ; en. effet cette inclinaison est l'angle L'LN', dont la tangente dépend de la proportion. Foy. TniGoNoMÉTRE.