CL::sin(R'—P':p
p étant le rayon BL de la lune.
EC Cette dernière proportion donne RETRACE — sin{R'—P")
Pour avoir les valeurs de R'et P' il faut observer : 1° Que le demi-diamètre apparent ‘du soleil, vü "de Ta lune, estégal au demi-diamètre apparent de cet astre yu de la terre et augmenté dans fe rapport des distances de la terre et de la lune au soleil ; 2° que la parallaxe du soleil pour lalune est égale à la Le du soleil pour laterre : augmentée dans le rapport des dir et diminuée dans lerapport des rayons de la terre et delalune. Ainsi, désignant par D et d les distances de la terre au soleil et à la lune, par R le rayon apparent du soleil pour la terre, par r le rayon de la terre, et par P la parallaxe du soleil pour la terre, nous aurons
1" DER ; P 1) Rp À À PFDa et par conséquent pr [pr p PI D R—P= [RP
Mais P étant la parallaxe horizontale du soleil pour la terre, on a (v0y. PARALLAXE)
; r ; r sin P = --, d'où D k - sin P'
De même en désignant par p la parallaxe horizontale de la lune, on a
d= — sin p et, par suite, | De sin p D—d sin p—sin P
ou, simplement,
D "rer
eu substituant les arcs aux sinus, ce qui n’entraine pas d'erreur sensible pour de si petits angles; nous aurons donc définitivement pour la longueur du cône d’ombré, l'expression
ci = lp: "5-0 sin[R — P: Re, à 4
Cette longueur variant avec la distance de la lune au soleil, calculons seulement les deux-cas extrêmes , € “est à-dire celui dans lequel la lune se trouve le plus loin du soleil et le plus prèsde la terre, et celui où elle se trouve le plus près du soleil et le plus loin de la terre. En pre-
EC
nant le rayon de la terre pour unité et donnant aux quantités R, P et p les valeurs correspondantes à chacune de ces hypothèses , nous trouverons :
Longueur Distance du de la lune cône. à la terre.
Soleil apogée. Parallaxe maximum. 59,730 55,902
Soleil périgée. Parallaxe minimum. 57,760 63,862
Dans le premier cas l'ombre atteindra ét même dépassera le centre de la terre; dans le second elle n’atteindra même pas sa surface. Ainsi lors même que la lunese mouvrait dans le plan de l’écliptique, elle ne produirait pas toujours, en passant devant le soleil, une obscurité totale sur quelque point de la surface de la terre.
25. Nous avons vu (n° 7) que le demi-diamètre du cône d’ombreterrestre, à l’endroit où il est traversé par la lune , est égal à la somme des parallaxes du soleil et de la lune diminuée du demi-diamètre apparent du soleil : ainsi les données relatives étant les mêmes pour un observateur placé dans la lune, nous pouvons en conclure que, pour cet observateur, le demi-diamètre de l'ombre lunaire, à l’endroit où elle est rencontrée par la terre, est égal à la somme des paärallaxes du soleil et de laterre, pour la lune, diminuée du demi-diamètre apparent du soleil vu de la lune. Or, Ja parallaxé de la terre est la même chose que le demi-diamètre apparent de la lune vu de la terre; ainsi, en désignant par O le demi-diamètre de l'ombre, par d celui de la lune, et en conservant les désignations ci-dessus, nous aurons
O = dLP'—R ou 7e p D de D.R QE pr
ce qui se réduit à
= g4pP Pi pp CRU ER LP
à cause de
D P er Le à
Mais en divisant le demi-diamètre apparent d’un astre par sa parallaxe horizontale on a le rapport de son rayon au rayon de la terre ; nous avons donc (voy. Pa- RALLAXE) k
substituant cette valeur dans la dernière expressie a, et
réduisant , on trouve définitivement O=(5—R), LE.
Er négligeantla parallaxe P du soleil, ce qui ne produit pas une différence d’une demi-seconde dans les résultats, on peut poser : Le demi-diamètre de l'ombre lunaire est égal à l'excès du demi-diamètre apparent de la lune sur le demi-diamètre apparent du soleil.
Si l’on veut connaitre quelle est la largeur de l’ombre dans les circonstances les plus favorables à l’éclipse, c'est-à-dire lorsque le soleil estapogée etla lune périgée, il faut dans l'expression précédente donner aux quantés d, R,pet P les valeurs qui conviennent à ces situations: ainsi à moins d’une seconde près ces valeurs étant
nous trouverons O—Go”, Mais le demi-diamètre apparent de la terre, vu de la lune , est la même chose que la parallaxe de la lune vue de la terre, 3689", ainsi la grandeur de l'ombre lunaire est à celle du disque de la terre comme Go : 3689, ou à peu près comme 1 : Gi; d’où il suit que cette ombre ne peut pas couvrir la Go°
et qu'il n'y a jamais, dans toutes les autres circonstances
