partie de la largeur de lhémisphère terrestre

moins favorables, qu’une très-petite portion de cet hémisphère plongée dansune obscurité complète. Lorsque 9—R, la pointe seule du cône de l'ombre atteint l'observateur, et lorsque d<ZR cette pointe est plus ou moins éloignée de la surface de la terre; ainsi il ne peut y avoir d’éclipse avec obscurité complète si le demi-diamètre apparent de la lune ne surpasse pas celui du soleil.

26. L'ombre lunaire estaccompagnée d’une pénombre, ainsi que l'ombre terrestre, et il est essentiel d’en déterminer les dimensions, car ici, il ne s’agit plus d’une simple diminution de lumière pour l'observateur placé dans cette pénombre, mais bien de la disparition d’une partie du disque solaire : l’éclipse commençant pour cet observateur au moment où le lieu qu’il occupe entre en contact avec une des limites de la pénombre, et se terminant lorsque le contact s'effectue avec la limite opposée, ce lieu ne devient entièrement obscur que lorsque le cône d'ombre lunaire est assez grand pour l’atteindre, ce qui produit alors pour lui une éclipse totale.

Menons donc une droite AG tangente aux bords opposés du soleil $ et de la lune L ( figure ci-dessus ), cette droite déterminera une des limites de la pénombre; etsi TT représente une portion de l'orbite de la terre,

sn 508 EC

l'angle TLE sera la distance angulaire de la pénombre à l’axe SE ou le demi-diamètre de cette pénombre. Si nous traçons les autres lignes de la figure nous aurons

les relations suivantes , entre les angles,

TLE = 'TPL + PTL TPL = PAL + ALP

TLE = PAL+HALPHPTI.

Or, PAL est la parallaxe du soleil pour la lune, ALP le demi-diamètre apparent du soleil pour le même asire et PTL la parallaxe de Ja terre; ainsi, en conservant les désignations ci-dessus, nous avons

TLE = P'+R'+06,

exprimant P'etR' en valeur de la parallaxe et du rayon du soleil vus de la terre, cette égalité devient

Nb ED minor re

et, en opérant comme dans le numéro précédent,

De p TS 1

ou simplement

TLE = 54+R,

en négligeant l'influence presque insensible de P; c’està-dire, que le demi-diamètre de la pénombre, vu de la lune , est égal à la somme des demi-diamètres apparens du soleil et de la lune vus de la terre.

Si nous donnons à 9 et à R les valeurs — 1005"; R=—945", qui répondent aux circonstances les plus favorables pour l’éclipse , nous trouyerons

Demi-diamètre pénombre — 1950”.

Dans les mêmes circonstances, le demi-diamètre apparent de la terre, vu de la lune, étant 3689”, ces demi-diamètres sont donc entre eux comme 1950 : 3689, ou à peu près comme 1 : 1,9; d’où il suit que, dans ce cas, la pénombre embrasse un peu plus de la moitié du disque de la terre.

27. Les dimensions de l’ombre et de la pénombre étant connues, toutes les circonstances d’une éclipse de soleil peuvent se déterminer sans aucune difficulté en la considérant comme une éclipse de terre par rapport à un observateur placé dans la lune, car à l’aide de cette hypothèse on obtient des formules semblables à celles que nous ayons données pour les éciipses lunaires.

Soit en effet (Pr. XXXV, fig. 3)S,LetT, les lieux du soleil, de la terre et de la June ; SOxsera l'axe du

EC cône de l'ombre lunaire, et l'angle TLO la distance angulaire apparente des centres de la terre et de l'ombre vue de la lune; cet angle étant égal à la somme des deux angles STL et TSL, si nous le désignons par y et si nous nommons simplement STL, T et TSL, S nous aurons

Du point T menons TO perpendiculaire à l'axe de l'ombre, le triangle TSO nous donnera

HIS OS D LEO, d’où

TO = ST.snS, ou TO = D.sinS

en désignant par D la distance de la terre au soleil. Le triangle TLO nous donnera également