VE

oi ne Gon os 0 s nons.

etc. etc.

En comparant les résultats

Ver v=i)= EVER = Vi En MOMENT VV VV

EL

(CC Vs MM VV CV == V—iŸ=—1

On pourrait conclure par induction que les puissances de y—1 sont périodiques et doivent se reproduire à l'infini dans le même ordre, savoir :

pour (HV), et +:, —V—1, 1 +V—1 ; pour

Cette propriété existe en effet , car soit 72 un. nombre quelconque plus grand que 3; en le divisant par 4, si nous désignons par » le quotient et par p le reste, nous aurons généralement

m LP Ft;

p pouvant être indifféremment l’un des nombres 0,1, 2, 3. De cette égalité, on tire

m—=4n+#p ce qui nous donne Ja forme générale de tous les nombres plus grands que 3.

Or (y —1}" pouvant représenter toutes les puissances de V/—1dont les exposans sont plus grardsque 3, nous aurons également pour toutes ces puissances l’ex-

pression (Vaste Mais on a Re SEP, P P (it (i) ? =fi)nPeGih i) P P en)

d’où l’on conclut

OU (V—i}r= (= (V1)

p étant le reste de la division de m3 par 4.

Ainsi quel que soit le nombre x, le reste p ne pouvant être que o, 1,2, 3, on retrouvera à l’indéfini les quatre premiers résultats trouvés ci-dessus,

6. En se rappelant que lorsque p est le reste de la division de m par 4,ona

VEN ER il suffit de connaître les quatre puissances à exposans 0, 1,2, 3 pour obtenir immédiatement une puissance

quelconque m de V/—1.

Par exemple s’il s'agissait de trouver la onzième puis.

sance de V/—1, comme le reste de la division de 11 par 4 est 3, on poserait

==) et comme

V—i}=-V—1 on conclurait

On trouverait de la même manière

nm mi (—V=n5=(— = 1 et ainsi de suite.

7. Il résulte encore de ce qui précède une canséquence très remarquable et que nous devons signaler.

En prenant la racine quatrième des deux membres des égalités

Ve

V==ti nous avons ae fol +V=I=VH: