VV

mais nous AVONG.AUSSI

Ïl s'ensuit donc que la racine quatrième de l'unité peut être indifféremment l’une des quatre quantités

ist, Vs Vi

et généralement que la racine quatrième d'un nombre quelconque a quatre valeurs différentes, car la génération d’un nombre quelconque M au moyen de l'unité étant 1XM, on a en général

De nn à.

VM=ViXM=VMX Vi

et par conséquent

VCD : ä (1) VIT HV) VA VAE

On verra ailleurs (voy. ExTRAGTION DES RAGINES) qu’une racine quelconque admet autant de valeurs différentes qu'il y a d'unités dans son exposant. Nous n’avons abordé cette question qui n’est pointicinotre objet que pour faire observer que l'égalité de deux puissances dont les exposans sont égaux n’eutraine pas nécessairement celle des bases, ou que de l'égalité

on ne peut généralement conclure A—B.

8. L'élévation des monomes à une puissance quelconque pouvant toujours s'effectuer d’après les règles précédentes, nous allons passer à celle des polynomes.

Considérons d’abord lé binome (a+), l'expression générale de sa puissance 72 étant donnée par la formule de Newton. (Woy. Bixome De Newrow)

ma Piper)

(aHb}n= a ht am BE —— am-spsL

mimi) (1 — —2)

es am—1h3+etc…

+ en substituant à la place de m la valeur numérique de cet exposant on obtiendra immédiatement la puis-

- sance correspondante, ou le produit des binomes (a+-b).(a4b).{(a+b)...etc. Soit, par exemple, lé biiomé m+na? à élever à la quatrième puissance. Nous ferons m—À, ce qui nous donnera d’abord pour les coefficiens :

m—< 4 m{Mm—1) 4. :

RTE EP D 1.2 m(m—i)m—2). 4.3.0 RCE RLEEE L mn — A) m0 m3) 4: 319257 152.934 1.234 m(m—iYm—2\m—3 (m—{) 4.3.2.1.0 NE = = = 0 12 TES 1220340

Tous les autres coefficiens devenant o, à cause du facteur m—{—o qui entre dans chacun d’eux, nous vovons d’abord que le développement cherché s’arrête au cinquième terme; faisant donc a= et b=nx*, nous

aurons

(m+nx)=miz + (222)

+hn(nx®)+ 6m (na?) +4 m(na)s

EL ou (na) =mit {max +Gnr xt {mn bnéxs Nous avons donné au mot binome d’autres applications de la formule de Newton.