Ilest plus commode de. décrire l’ellipse par un
Riouvement continu ainsi qu'il suit :
Les foyers F, f (PL. XXI, fig. 10), étant trouvés, fixez-y par le moyen de deux épingles les extrémités d'un fil, dont la longueur soit égale au grand axe AB, faites ensuite glisser un crayon qui tienne le fil toujours tendu. La courbe sera tracée lorsque le crayon aura fait deux demi-révolutions l’une au-dessus de AB ét l’autre äu-dessous.
C'est de cette construction que le compas elliptique tire son origine. Foy. ELLIPTIQUE.
8. La double ordonnée qui passe par un des foyers se none le paramètre de l'ellipse; pour en trouver la valeur il faut, dans l'équation
& es fem = (ax)
fire =}, etl'on obtient,
” b3 ne L?
nr ET
Ai steu désignant le paramètre-par 2p , nons aurons
d'où
ä:b::b:p ce qui nous appprend-qué Ze paramètre estune troisième proportionnelle aux deux axes.
- Eu divisæit par a lés deux inembres de li dèérnière “égalité; on obtient
T- = . 133 ÿ £ On peut donc substituer = à laplace de . dans.
les équations de l'ellipse, ti)'e (2) ; on a alors
2—=; (2ax—2° JS ) } f 5 ] A} P'; Li] F S 9 2—"- (a —27) J a:
. On nomme ces dernières équations au paramètre.
n’est qu’un cas particulier du problème géuéral de mener Jes tangentes aux courbes, et comme tel, nous pour- rions le renvoyer au mot tangente, mais comme il eu ‘résulte quelques particularités importantes, nous allons
‘en indiquer ici la solution.
EL
Et 527
Soit le point où ilsagit de mener latargente, des paie de diamètres conjugués est sene au rectangle
foyers f'et F, menons les droites fit, Frs, étprolongeoné coistruit entre legrand et Le petit axe ;
fin d'une quantité »m4d=F. Joignons les points F et 4 par une droite Fd, et du point g, miliea decette droite, menons ga, ce sera la tangente demandée, Eu effet; certe droite ne peut avoir que le seul point #2, commur avec la courbe, car pour tout autre point ñn, en menané fn,ndetnF,on a fn-+nd>fd, où, à cause de Frn=ré, fn+Fr>fd; or, par construction fé est égal au grana axe, donc la somme des distances fn et Fr du point n aux foyers est plus grande que le grand axe, et conséquemment le point # est en-dehors de la courbe,
Il résulte immédiatement de cette construction que les angles formes par la tangente et les. deux rayons | vecteurs menés au point de contact sont égaux; car le triangle dm étant isocèle (voy.ce mot) et mg passant par le milieu de Ja base, on a l'angle dng—l'angle Frg; mais drug =nmf comme opposés par le. sommet, donc Eyng=nmf.
Ainsi, la lumièrese réfléchissant en faisant un angle de réflexion égal à l'angle d’ incidence (voy. Carorrri- Que), si de l’un des foyers de l’ellipse partent des rayon$ de lumière qui tombent sur la surface intérieure d' un miroir formé par la révolution de-cette ellipse autour de son grand axe, ces rayons seront tous réfléchis vers 4 autre foyer, re est cette propriété qui a fait donner le nom de foyers aux points FE. et. f.
10. On nomme diamètres conjugués , deux diamètres dont l’un est parallèle à la tangente menée à l'extrémité de l’autre, On reconnait facilement que toutes les cordes inenées dans l’ellipse parallèlement à un diamètre sont coupées en deux parties égales par son coxjugué, Les deux axes formentun système de diamètres coujngués,
Eau prenant deux diamètres conjugués pour axes des abscisses et des ordonnées , les coordonnées ‘deviennent obliques, mais les équationsne changent pas de forme. (Foy. TRANSFORMATION DES COORDONNÉES.) On trouve encore 1° que le parallélogramme circonserit à Pellipse et formé par Les tangentes meuces aux extrémités d'une
2° que la somme des carrés de deux dianètres conjugués est égale à la sormine des carrés des deux axes,
11. Si Jon décrit un cercle sur le grand axe d’une el- Jipse (PL. XIX, fig. 10), le rapport des ordonnées IM de l’ellipse et Pr du cercle ; correspondantes à la même abscisse CI sera égal à celui des axes de l’ellipse. En effet, en comptant les abscisses du centre, l'équation de l'ellipse est
