sin@::2:Y

d’où y = 2.sin Ÿ Z =3.00s Ÿ—e ;'

substituant ces valeurs dans l'équation de l’ellipse

b? 2 2 NA = 7 (a tt ) elle devient

2*.sin 9 = .(a—(3.c059—e)")

b = Aie + COS D 267. C0sD=—€?) az? sin °@+-b22? cos p—2bez cos DH be = ab1

mais sin 2 — 1 —C05 °® , substituant cette valeur de in *@, etremarquant ensuite que &’—b?=e?, on aura

æz=(b1+ez, cos @} et, prenant la racine carrée,

Haz=br+ez, cos g ce qui donne définitivement

« ba a—e cos

Telle est l'équation polaire de l’ellipse.

Cette équation fournit pour chaque valeur de @ deux valeurs de 3 inégales et de signe contraire

Mais, abstraction faite du signe, on voit que la seconde valeur se déduit de la première, en changeant cos @ en

EL

— cos @; ainsi cette première suffit pour donner tous les points de la courbe en faisant passer l'angle @ par tous les degrés de grandeurs depuis @=0° jusqu’à =—360°. En faisant p=0, nous aurons cos #1, et par suite

a+e valeurs qui 1épondent aux deux points où la courbe coupe le grand axe, car on a évidemment &æ+e=—/fB et —(a—e)=Af.

14. Ce qui précède est suffisant pour trouver toutes les propriétés de l’ellipse dont nous pourrons avoir besoin dans le cours de ce. dictionnaire. La nature de cet ouvrage, nous force à renvoyer pour les détails aux traités spéciaux. Voy. Le Traité des courbes du second degré, de Biot, la Géométrie analytique, de Garnier, et l’Application de l'algèbre à la géométrie, de Bourdon. PVoy. aussi les mots TancenTE, NORMALE, TrAnsron- MATION, QUADRATURE et RECTIFICATION.

ELLIPSOÏDE (Géom.). Solide formé par la révolution d’une demi-ellipse autour de son axe. Voy. Spué- ROÏLE.

ELLIPTIQUE. Ce qui appartient ou ce qui se rapporte à l’ellipse ; tel que segment elliptique, arc elliptique, etc.

Compas ELLIPTIQUE. Il se compose d’une règle DG (PL. XXV, fig. 2), portant trois curseurs, à l’un desquels D est ajusté une pointe ou un crayon, les deux autres entrent dans les rainures de deux pièces en bois ou en cuivre, disposées à angle droit, comme on le voit dans la figure. En faisant tourner la règle DG, les deux curseurs L et G glissent dans les coulisses et la pointe D décrit une ellipse. Il suffit donc de donner à L et G une distance égale à celle des foyers de l’ellipse qu’on veut construire. Cette espèce de compas est si peu commode dans la pratique qu’on préfère décrire l'ellipse par points. V’oy. Ezzirse , n° 6.

ÉL-MAMOUN(AsD-ALLan), vulgairement ALMAMON, vingt-septième Khalyfe de Bagdad, et le septième de la dynastie des Abassides , était le deuxième fils du célèbre Haroun-êl-Rachyd. Cet illustre protecteur des sciences, monta sur letrônele 25 du mois de Moharrem, an de de l'Hégire 198 (25 septembre de notre ère). Él-Mimounavait eu pour principal maître Jean Mesva, médecin chrétien, qui lui inspira de bonne heure le goût des sciences et des lettres. Parvenu au rang suprême, ce prince ne démentit point les espérances de sa jeunesse. Ce fut sous son règne que la nation arabe chercha dans l'étude des sciences une gloire plus pure et plus digne de l'admiration des hommes, que celle des armes. La protection généreuse que le Khalyfe leur acçorda, son

EL

exemple surtout, détermina ce mouvement de civilisation qui s'était déja manifesté, parmi les Arabes, sous ses prédécesseurs El-Mansour surnommé Abou-Djafar , Haroun-él-Rachyd et Mohammed-él-Amyn. Il appela à lui etencouragea par seslibéralitésles savans de l'Orient, il se procura à tout prix les livres originaux que possédait la Grèce , et lorsqu'une grande victoire l’eût mis à même de dicter la paix à Michel HT, il exigea comme un tribut de la part de cet empereur l'envoi des ouvrages les plus rares qui existassent dans la Grèce. Ce fut ainsi que la nation arabe entra en possession de toutes les richesses littéraires de l'antiquité.

L’astronomie fut une des sciences quise ressentit le plus de la protection d'El-mämoun. Il en avait fait l’objet le plus spécial de ses études, et il continuait à s’en occuper avec ardeur, sans négliger les soins multipliés qu’exigeait le gouvernement de son vaste empire. C’est par ses ordres et sous sa direction que fut faite la traduction arabe de l’Almageste de Ptolémée et des élémens d’'Euclide. Deux observations de l’obliquité de l’écliptique, qui ont dü être conservéesà cause de leur précision furent faites sous les auspices du Khalyfe, et suivant plusieurs auteurs avec sa coopération. Dans la première, la plus grande déclinaison de Fécliptique est déterminée à 23° 33’; dans la seconde qui fut opérée à l'aide d’un instrument d’une grande dimension, construit par ordre du prince, cette déclinaison fut trouvée de 23° 33' 52”. Le Khalyfe indiqua aux savans dont il était entouré un grand nombre de travaux non moins utiles, et d’une exécution non moins difficile, parmi lesquels on ne doit point oublier la tentative faite pour obtenir une mesure de la terre plus exacte que celle des anciens, ni les tables astronomiques qui portent son nom, et qui sont un monument impérissable de sa gloire et de son génie. Les astronomes qui se distinguèrent le plus sous ce règne brillant, et qui réalisèrent avec plus de bonheur la pensée du Khalyfe furent Habech-él-Merouzy, l’un des auteurs des tables, Ahmed-ben-Kolhevr, surnommé Él-Fergäny, et par corruption Êl-Fragen F Abd-Allah-ben-Saleh, Mohammed-ben-Moussa et Mâchä- Allah-Él-Ychoudy.

L'époque d’un progrès important dans les sciences renaissantes se rattache ainsi au règne d'Él-Mämoun ; la reconnaissance des hommes qui apprécient leur influence sur la marche de l'esprit humain, a fondé une grande et durable renommée à cet illustre Khalyfe,

qui mourutà Tarse, en Cilicie, l'an de l'hégire 210, .

le 19° jour du mois regab (10 août de l’an 833 ‘de l'ère chrétienne.)

ELONGATION (Astr.). Distance angulaire d’une planète au soleil. C’est l'angle formé entre les deux rayons visuels menés de l’œil à la planète et au soleil.

Pour les planètes dites i/trieures la plus grande élon-