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18. Nous avons déjà dit qu’on appelle résoudre une équation trouver les valeurs de ses racines; ainsi le problème de la résolution des équations , pris dans toute sa généralité, consiste dans la détermination des quantités a,b,c, d, etc. , à l'aide des coefficiens A,, A2, A,, etc. Ce problème est encore au-dessus des forces de la science et toutes les tentatives des mathématiciens sont venues échouer contre les équations du cinquième degré. Cependant si l’on ne peut obtenir une expression théorique

générale des racines des équations d’un degré supérieur

au quatrième, les divers procédés d’approximation ont été portés à une perfection telle qu'on peut considérer le problème comme suffisamment résolu pour tous les besoins de la science. Joy. ApProxImaTiON. Foy. aussi Racines.

Eu 1819, M. Wronski a publié, sous /etitre de Resolution des équations de tous-les degrés, un opuscule contenant une solution de ce fameux problème, Dans

ses formules, que l’auteur donne sans démonstration, les racines de l'équation du degré m7 dépendent des racines d’une autre équation dite la réduite, dout le degré, ainsi qu'il l’a annoncé depuis, peut être plus petit ou plus grand que» , ce qui rend la résolution possible ou impossible suivant les cas particuliers. Si ce géomètre complète et démontreun jour ses résultats, on counaitra du moins la condition de cette impossibilité qui jusqu’à présent a échappé à tous les analystes.

19. Jusqu'ici nous ne nous sommes occupés que des équations à une seule inconnue, mais la formation de ces équations conduit facilement à la formation de celles qui contiennent plusieurs inconnues ; ces dernières résultent évidemment du produit de polynomes du pre-

mier degré tels que

(aæ+by+cez+etc...) (ax + b'y4Lc'z4etce...) (aa l'y +c'y+ete. 0)

Ainsi une équation du second degré à deux inconnnes

A,aÆA,xy LA: +LA,Z=0o entraine l'égalité correspondante

(ax+by+0) (a'x+by+c)

et, en général, une équation du degré à 7 inconnues est équivalente au produit de » facteurs de la forme

ati+bx,+cxstdxibete....-Æparitq

13 XL y La EtC... .Æn, étant lesz variables et a, b, c, d, etc. des quantités constantes. Pour la résolution des équations à plusieurs inconnues voy. Écmnarion et Ix- DÉTERMINÉ.

20. ÉQUATIONS BINOMES. On donne ce nom à toute équation qui ne renferme qu’une seule puissance de l’inconnue, telle que