AZ" A

La solution de ces équations entraîne plusieurs particularités intéressantes que nous allons signaler.

Ramenons d’abord l'équation précédente à la forme plus simple (A)

ærEA= 0

en divisant ses deux membres par À, eten faisant en- À 5 : :

—= A. Sous cette dernière forme, il est évident

Àc qu’en dégageant x on a immédiatement

suite

EQ #47 Or, nous savons (ÉLÉVATION AUX PuISSANCES, n° 7) qu'une racine du degré »m admet »2 valeurs différentes parce que

M ———— me

VEA= y

[= ; ave Xv'A

et que l'unité positive ou négative a 7» racines différentes, dont une ou deux au plus peuvent étre réelles.

En effet, si ze est impair, on a les racines réelles

Vin ti, Vie

+ et les 72— 1 autres sont 2maginaïres , tandis que si 7» est pair On a pour +71, les deux racines réelles (voy. Arc,

mais pour —1, toutes les racines sont imaginaires,

Si nous déciguons doncpara, a, &,,#,, Ce, &m, LOS mn racines de l'unité positive et par x’, &',,4",,#',, etc. les ma racines de l'unité négative, les #2 valeurs de x qui

satisfont à l'équation

x A = 0 seront Pour À négatif. Pour À positif.

on Le Ju &=a V/À x=a VA =, V/A =" V/A

mt mn = VA —a\/À

etc, etc.

m Le

—=umY/A = m V À

Désignons doncen général par y les racines de l’unité,

nous aurons æ —=yy/ À, et substituant dans (k), nous obtiendrons

JAH A==0 d’où 3#1=0

équation binome la plus simple de toutes et de la solution de laquelle dépend la détermination des »1 racines de l'unité positive ou négative.