Il est facile de voir que si l’exposant m2 était dé

EQ

< composable en plus de deux facteurs, la résolution de l'équation ÿ"—1=o dépendrait de celle d’autant d'équations que »2 contiendrait de facteurs, et qu’en supposant par exemple, m=p.q.r.s.t.,...etc., les équations

JP—I1=0 , Y1—1=0 , Yr—1—=0, YS—1—0 etc.

fourniraient des racines dont les produits seraient les ra cines de la proposée.

24. Lorsque m1 est un nombre impair , et il est alors de la forme 2741, l'équation

FATF =0

a toujours une racine réelle =7+, et conséquemment son premier membre est exactement divisible pary—1 (voy. ci-dessus, 15). Mais le quotient de ÿ?#+—1 par y—1 est (voy. Drvisiox , 21)

gene genete 4 4.

Ainsi les 22 autres racines de la proposée dépendent de l'équation

pra yan—2betc. . . + +y+i=0

qui est du genre de celles qu’on nomme réciproques et dont on peut toujours abaisser le degré (voy. ci-après, n°39),

En effet divisanttoutpar y” et rapprochant les termes également distaus des extrêmes, cette équation deviendra

q E 4 1 I pi Le Lynit 2 Hotc.. .Hy+ — — =0 PE do un ane

et si nous faisons

y Le = 3, d'où y?—:y+1=0

nous obtiendrons successivement

+ pr = 7—37 + = he + FR = 25523452 etc. — Met.

pr ann pans HE aus

‘ tu

2G = . ) Pr.

EQ

Substituant ces valeurs dans l'équation précédente on

obtiendra évidemment une équation en z du degré »

dont chaque racine mise à la place de cette variable dans