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Le fils de ce grand observateur a conclu de ses propres expériences que la lumière de Sirius, la plus brillante des étoiles, égale environ 324 fois celle d’une étoile moyenne de sixième grandeur.

Le nombre des étoiles paraît infini, car en observant au télescope ces petites tâches blanchâtres que l’on aperçoit dans le ciel et que l’on nomme des nébuleuses , on y découvre une multitude d’étoiles très-rapprochées les unes des autres et dont la lumière, confondue par l'effet de l’irradiation, n’offre à l'œil nu qu'une faible lueur à peu près uniforme. Cette grande zone blanche et lumiueuse qui traverse le ciel d’un pôle à l’autre et que l’on nomme la vote lactée , n’est qu’une nébaleuse de ee genre. Herschel, dont les télescopes, d’un pouvoir ambplifiant extraordinaire , ont analysé la voie lactée , a reconnu qu’elle était entièrement composée d'étoiles et il en a pu compter jusqu’à 50000 contenues dans un intervalle de deux degrés!

Les opérations les plus délicates n’ont pu jusqu'ici déterminer la parullaxe (vay. ce mot) d'aucune étoile, et conséquemment la distance cù nous nous trouvons de ces corps nous est entièrement inconnue. Néanmoins, comme il est prouvé que cette parallaxe doit être moindre qu’une seconde sexagésimale pour les étoiles les plus proches de la terre, nous savons que nous en sommes séparés par une distance plus grande que 6 720 000 000 000 lieues de 25 au degré ; car en admettant une parallaxe d'une seconde , l’étoile qui nous la présenterait serait située à une distance du soleil équivalente environ à 200 000 fois la distance de la terre au soleil ou à 4 800 000 000 demi-diamètres de la terre (vay. Parazuaxe). Nous avons donc une limite en moins; mais de combien était-elle surpassée? c’est ce que nous ignorerons probablement encore long-temps.

Les étoiles paraissent en général conserver une position inyariable sur la voûte céleste, car depuis les premiers âges de l'astronomie les figures des constellations n'ont éprouvé aucun changement sens'ble. Aussi ces astres sont-ils les points fixes dans le ciel auxquels les astrouomes rapportent les mouvemens des plauètes pour

mesurer leurs révolutions. Cependant on a reconnu que plusieurs étoiles étaient animées d’un mouvement propre, etilest extrêmement probable qu’il en est de même de toutes les autres. Nous ne voulons point ici parler de mouvemens apparens, comme ceux qui résultent de la précession, de la nutation , ou de V'aberration de la lumière, et qui affectent en même temps tous les corps célestes , mais bien de mouvemens réels dont l'effet est de changer la relation des distances. Par exemple, l’étoile 61 du Cygne s’est déplacée sur le ciel de 4" 23" depuis seulement 50 ans; tandis que d’autres ont demandé plusieurs siècles pour présenter des déplacemens bien moins considérables.

Le mouvement propre des étoiles fut annoncé par Halley comme un des résultats de ses travaux sur la comparaison des lieux de ces corps donnés par les anciennes et les nouvelles observations. Cette circonstance remarquable, reconnue ensuite par Cassini et Le Monnier, fut enfin complétement confirmée par Tobie Mayer, qui compara les lieux de 8o étoiles déterminés par Roemer, avec ses propres observations, et trouva que la plus grande partie de ces astres avait éprouvé des variations de position. Il voulut expliquer ce phénomène en supposant que c'était une apparence due à un mouvement progressif du soleil et de tout le système solaire vers une partie de l’espace; mais comme le résultat des observations n’était point entièrement d’accord avec cette théorie , il remarqua qu’on ne pouvait rien conclure des directions divergentes de quelques étoiles avant que plusieurssiècles n’eussent permis de les étudier avec plus de soin.

IL est sans doute très-probable que le système solaire n’occupe pas constamment le même lieu dans l’espace; et il n’est pas plus difficile de concevoir le soleil tournant autour d’un centre d’attraction, en entraînant avec lui, dans son mouvement, toutesles planètes, que de concevoir Saturne tournant autour du soleil avec les sept satellites qui l’accompagnent. Or, d’après les lois de la perspective, si le soleil se meut dans une direction quelconque , le résultat, pour nous, d’un pareil mouvement, doit être une tendance apparente du système entier des étoiles à semouvoir, en sens contraire de la direction réelle du soleil, vers le point de la sphère où convergent les lignes parallèles à cette direction, c'est-à-dire que toutes les étoiles doivent paraitre se rapprocher de ce point.

= Quoique les directions apparentes des mouyemens propres des étoiles observés jusqu'ici soient trop diver-

gentes pour qu’elles puissent indiquer une tendance commune vers un point du ciel plutôt que vers un autre, cependant Herschel a pensé qu’en faisant la part des déviations individuelles on pouvait apercevoir un mouvement générai des principales étoiles, qui les entraine

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dans un point de la sphère céleste diamétralemen: opposé à l’étoile marquée £ de la constellation d'Hercule. D'où il'résulterait que le soleil se meut lui-même dans la direction de cette étoile.

Si les étoiles étaient fixes d’une manière absolue, il est hors de doute que le déplacement du soleil dans l’espace devrait leur donner un mouvement général apparent vers un même point, mais si ces COrps euxmêmes ont des mouvemens réels comme il est impossible d’en douter, leur déplacement observé sur la voûte céleste devient le résultat de deux causes différentes ; et selon que ces causes concourent ou divergent, la direction des mouvemens doit se rapprocher ou séloigaer de la direction générale apparente Ainsi les observations qui paraissent aujourd’hui contrarier l’hypothèse ingénieuse de Tobie Mayer, pourront peut-être qar la suite, lorsque les mouvemens réels des étoiles seront mieux connus, en devenir la confirmation. Jusqu'ici la science ne peut se prononcer d’une manière certaine.

Les étoiles présentent encore des phénomènes très remarquables qui sont exposés dans d’autres articles. Voy. CuanceanTes, Murrieres et NÉBULEUSE.

EUCLIDE. On ne sait point quelle fut la patrie de cet illustre géomètre et l’histoire a également gardé le silence sur les événemens de sa vie. Lorsque les Arabes traduisirent le livre célèbre qui a acquis à son nom une popularité que le cours de vingt siècles n’a point encore altérée, ils voulurent suppléer à ce bizarre oubli de la renommée. Ils firent Euclide natif de Tyr et fils d’un habitant de Damas nommé Naucrates. Mais ces deux noms sont grecs et d’autre part l’assertion des écrivains arabes ne reposait sur aucun document historique digne d’attention. Il est certain seulement qu'Euclide habita la Grèce, dont il a dû fréquenter les écoles, mais comme ces fleuves dont on cherche vainement la source, on ne peut savoir sous quel maître il puisa les premières notions de la science, dont il était destiné à poser les priucipes d’une manière presqu’absolue. Il avait déjà une grande réputation lorsque l'accueil bienveillant que Ptolémée, fils de Lagus, faisait en Égypte aux savans de toutes les nations, l’attira, dit-on, à Alexandrie, où il ne tarda pas à prendre une place distinguée parmi les chefs de sa brillante école. Le savant Pappus (Collect. math. t. 7. Prœæm.) nous a laissé de lui un portrait qui nous fait vegretter plus vivement l'absence de tout renseignement biographique sur un tel homme. Laborieux, doux et modeste, suivant cet écrivain, il porta toujours une affection particulière à ceux qui pouvaient contribuer aux progrès des mathématiques. Bien différent d'Apollonius, qui, ajoute Pappus, était un homme d'une insupportable vanité, et se faisait un plaisir de déprécier ses contemporains, on ne vit jamais Euclide jalouz

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du succès desesémules et chercher, ens’emparant deleurs travaux, à leur ravir une partie de la gloire qu’ils pouvaient mériter. À ces traits généraux il faut ajouter une noble réponse qui dessine avec vigueur le caractère de ce géomètre. Ptolémée-Philadelphe, fatigué de l'attention que réclamait de sa part l’étude des mathématiques, demanda un jour à Euclide s’il ne pouvait pas applanir la route en sa faveur, celui-ci lui répondit : «Non, prince, il n’y a point de chemin particulier pour les rois. »

Dans les premiers temps de l’école d'Alexandrie les progrès de la science n’étaient constatés que par des ouvrages spéciaux qu'aucune méthode ne reliait entr'eux. L'étude des mathématiques offrait ainsi des difficultés insurmontables et il devenait nécessaire , pour en aplanir l'intelligence aux disciples, de classer toutes les connaissances reçues dans un ordre méthodique où elles fussent successivement exposées de leur point de départ au degré qu’elles avaient pu atteindre. Tel paraît avoir été l’objet que se proposa Euclide en écrivant son livre des Élémens. Cet ouvrage, tel que l’auteur l’a laissé, est divisé en treize livres, dont les six premiers ainsi que le onzième, le douzième et le treizième appartiennent à la géométrie; les quatre autres traitent des proportions en général, et des principaux caractères des nombres commensurables et des nombres incommensurables, Un quatorzième et un quinzième livre suivent ordinairement ceux-ci. Ils sont l’ouvrage d'Hypsicle, géomètre de l’école d'Alexandrie, et furent ajoutés à l'ouvrage d'Euclide, suivant toute apparence par Théon, l’un des maîtres de la même école, et qui le premier commenta les élémens, y ajouta des notes et y fit même quelques changemens.

Aucun livre de science n’a eu un succès comparable à celui des Élémens d’Euclide. X\s ont été enseignés exclusivement, pendant plusieurs siècles dans toutes les écoles de mathématiques et sont encore suivis en Angleterre comme un livre classique dans toutes les universités de ce pays. On a adressé divers reproches à cet ouvrage dont on ne peut néanmoins nicr l'excellence. On a trouvé que les démonstrations d'Euclide étaient quelquefoislongues, indirectes , compliquées et que les commençans avaient de la peine à les suivre. C’est peut-être là une conséquence forcée de la méthode rigoureuse consacrée par l’assentiment unanime des anciens géomètres et à laquelle Euclide s’est conformé. Sans doute on a eu raison danslestraitésélémentaires modernes de rendre la science plus accessible ; mais les géomètres n'hésitent point à accorder une grande supériorité sur tous ces ouvrages aux Élémens dEuclide.

Une notice complète des commentaires et des éditions de cet immortel écrit, serait sans doute un des monumens les plus curieux et les plus intéressans de la biblio-

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EU 569 graphie mathématique, mais elle dépasscrait de beaucoup trop les bornes qui nous sont imposées, Théon et Proclus, dans l'antiquité, commencèrent à accompagner d’un commentaire le livre des Élémens , ils furent depuis imités par les Arabes, les Juifs maures et les savans du moyen-äge ; si on ajoute àcestravaux ceux des géomètres d’une époque plus rapprochée de nous, on sera convaincu de l’importance des Élémens par l'immense quantité d’écrits dont ils ont été l’objet. Ce livre a en effet été traduit dans toutes les langues des peuples civilisés. Dans l’avant-dernier siècle les jésuites missionnaires de la Chine, en ont fait une traduction tartare pour l’empereur Kang-Hy, qui, dit-on, ne pouvait trop admirer l'exactitude des démonstrations qu’il renferme.

La célébrité d'Euclide a sans doute pour principe le livre des Elémens, mais ce grand géomètre ne s’est point borné à frayer aux commençans les routes de la science, et à établir sur des bases indestructibles ses vérités fondamentales, il avait su également en reculer les bornes. Ïl a composé un traité des données (data) qui est parvenu jusqu’à nous et dont il existe un grand nombre d’éditions. Pappus parle de quatre livres d'Euclide sur Les sections coniques, de deux autres sur les Zieux à la surface et d’un traité divisé en troislivres intitulés : De Porisimatibus. Ces écrits sont sans doute à jamais perdus pour la science, et nous n’en connaissons que quelques fragmens conservés par d’anciens commentateurs, fragmens qui rendent leur perte plus regrettable encore.

On attribue à Euclide beaucoup d’autres ouvrages importans qui n’ont pas mieux résisté aux ravages des temps, il faut consulter, pour en prendre une idée, les Collections mathématiques de Pappus et de Proclus et surtout l’ouvrage du savant Bose de Wittemberg : De varüs Euclidis editionibus etc., Lipsiæ, 1734, in-4°. L'époque de la mort d'Euclide n’est pas mieux connue que celle de sa naissance.

EUDOXE, astronome et géomètre célèbre de lantiquité, naquit à Guide vers la fin du V° siècle avant J.-C. 11 fut l’un des disciples les plus distingués de l’école de Platon et prit une part active aux travaux géométriques qui l'ont illustré. Son nom se trouve cité plusieurs fois à l’occasion du fameux problème des moyennes proportionnelles, par les commentateurs et les mathématiciens d'Alexandrie. Eratosthènes, dans l’un des fragmens d’écrits qui sont venus jusqu’à nous, parle avec éloge de la solution de ce problème proposée par Eudoxe. Il est vrai que cette opinion est contredite par Eutocius, qui n’a pas cru devoir exposer l'opération qu'il critiquait , de façon que les élémens principaux nous manquent aujourd’hui pour nous prononcer entre ces deux géomètres. 1] paraît néanmoins certain qu'Eudoxe doit être compté

parmi les contemporains et les disciples de Platon qui