TU TABLE DES PUISSANCES
Exposans 1 2, 3 4 5 etc 1 I 1 I ou CA 2 8 16 32 3 10@o:23 8 243 4 16 64 256. 1024 9.29, 199 ..025 3129 6 36 216 1296 7776 7 49 343 2401 10807 8 64 512 4096 32768 9 81 729 6561 59049
À l’aide de cette table on peut donc trouver immédiatement la racine . d’une quantité. donnée lorsque cette racine n’a qu’un seul chiffre. Par exemple si l’on demandait la racine quatrième de 2401, en cherchant ce nombre dans. la quatrième colonne, et en voyant qu Al correspond au chiffre 7.de la première on saurait que la racine demandée est 7.
Si le nombre proposé n’est point une puissance exacte , il faut alors cherchét dans la colonne da degré désigné ke nombre plus petit qui en diffère 1e moius et la racine dé ce dernier est alors celle de la plus grande puissance Tonténue dans le nombre proposé. Ainsi; 5i] s'agissait de trouver la troisième racine de 350, commé 343estle nombre le plus petit qui diffère témoins de 350; dans la troisième colonne , on verrait que la racine de 33o est plus grande que #i mais, qu'elle est pins petite que 6, et conséquemment que la plus grande troisième
puissance contenue dans 350 est 543.
:3::Revenons à nôtre opération générale: Tlfaut done, pour trouver de chiffre des: idixaines dec lracime denandée,; extraire, qu moven dela table ‘des puissances, la racine du degré » du groupe dé chiffres deVordre ma à l'ordre, ou, ce quest la même chose, du groupe de chiffres restant à la gauche après qu'on aséparén chiffres sué Ja droite. Paur rendre ceci‘plus sensible ; supposons qu'ul s'agisse de trouver, le chiffre des: dixaimes de la racine quatrième de 26853856, on séparera quatre ak1ffres à droite : et, an, cherchera d: Ans la quatrième colonne de la t: ble des puissances le hombre qui approche le plus des chiffres restans 2685,.ce nombre étant 2401 des
dont la racine est 7, on en conclura que le chiffre
dixaines cherché est 7£:£
Mais le chiffre des dixaines de la racine, ou le nombre à étant ainsi déterminé il estévident qu’en retranchant a de A(10}"+B/10)"—1 + etc…P{10}"—7 on obtiendra pour réste la quantité d à coté dè laquelle écrivant les quatre chiffres retränchés de la quantité proposée, on aura
‘u reste général qui doit être égal à ”
Le
nan—1(10)"—1b + D ar (10 109 +
nn) (2)
2) n— n—3}3 Et 3(10}—b3+etc.
cette dernière quantité étant ce qui reste du second membre de (3) après en avoir également retranché ar.
Le premier terme de cette quantité contient » fois la puissance a—1 de a multipliée par b; si donc l’on connaissait dans le reste général les chiffres qui contiennent ce produit, en les divisant par nar—* on obtiendrait b pour quotient, et la racineserait entièrement déterminée. Mais il est évident que ce produit ne peut avoir des chiffres de l’ordre 7—2; ainsi, en retranchant n—1 chiffres à la droite du reste général, les chiffres restant à la gauche coutiendront nécessairement ce produit, plus une quantité quelconque y provenant des dixaines reportées des ordres inférieurs. Lors donc que 7 sera plus petit que na—", en divisant les chiffres restant à la gauche par »#4"-—", on obtiendra b pour quotient et 7 pour reste; dansle cas contraire, le quotient de la division pourra surpasser » d’une ou de plusieurs unités. Ainsi en supposant que ce quotient soit 9, il faudra élever a.10+-6 à la puissance », et si la puissance trouvée surpasse la quantité proposée (1), c'est que 0 est plus grand que b; alors on substituera 0—1 ou 6—2 dans la racine, et on fera un second essai qui déterminera la véritable valeur de b. Nous allons éclaircir ce procédé par quelques exemples,
