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mA+LnB=pM Mais M est la même chose que A + B, donc on a aussi mA+nB=pA+pB

Réunissant dans ie même membre les quantités qui ont

un facteur commun, on a

mA—pA=pB—nB

Ou (m—p)A=(p—n)B

Ce qui donne

Le rapport des quantités À et B est donc en effet le

même que celui des différences p — n et m — p.

ALLONGÉ ( Géom. ). Ce qui est plus long que large. Le sphéroïde allongé est un sphéroïde produit par la révolution d’une demi-ellipse autour de son grand axe, (Poyez sruéroïpe.) Au contraire, si le sphéroïde est formé par la révolution d'une demi-ellipse autour de son petit axe, on le nomme sphéroide aplati. Cette dernière figure est à peu près celle de la terre. (Foyez TERRE. )

La Cyctoide allongée estcelle dont la base est plus grande que la circonférence du cercle générateur. (Foyez CxcLoiDE. )

ALMAGESTE (Histoire littéraire des sciences mathématiques.) Tél est letitre donné d’après les Arabes au Trauté d'astronomie composé par Ptolémée vers lan 140 de notre ère. C’est en même temps l’un des plus célèbres livres de l'antiquité, et le plus ancien ouvrage d’astronomie qui soit parvenu jusqu'a nous. Ce nom est formé du mot grec geyirror, érès-grand, que les Arabes n’ont fait que transcrire en y joignant leur article arabe al dans le titre de tahryr àl-megesty : il: signifie ainsi le très grand ouvrage, l'ouvrage par excellence. L’enthousiasme avec lequel l’Almageste fut accueilli, à l’époque où il fut écrit, lui avait précédemment fait décerner un titre analogue par les astronomes de l’école d'Alexandrie. (M:yæny Euvraïis, grande composition. ) Les Arabes donnent aussi à cet ouvrage de Ptolémée le titre de sountaksys.

L’Almageste a été, depuis son apparition, jusqu’à une époque assez rapprochée de nous, l’objet d’un trèsgrand nombre de commentaires ; c'est la destinée commune à toutes les productions qui ouvrent une carrière nouvelle aux investigations de la science et aux progrès de l'esprit humain. Les plus anciens et les plus remarquables de ces commentaires furent ceux de Théon et de Pappus, mathématiciens célèbres qui honoraient au IV® siècle l’école d'Alexandrie. La partie du travail de Théon, échappée aux vicissitudes des temps, s'arrête au dixième livre de l'Almageste; le reste est sans doute perdu pour toujours, ainsi que les commentaires de Pappus, dont nous ne possédons que des fragmens relatifs au cinquième livre de l’ouvrage de Ptolémée. On doit regretter avec tous les mathématiciens modernes qui se sont occupés de l’histoire littéraire de la science, que ces restes précieux des connaissances astronomiques de l'antiquité n'aient jamais été

tradui s; car il est impossible qu’ils ne contiennent pas des aperçus curieux sur l'astronomie et la géométrie.

Vers l’an 212 de l'hégyre, ou 827 de l’ère chrétienne, c’est-à-dire à l’époque où un grand mouvement civilisaicur s'opéra dans la race arabe, et où ce peuple donna asile aux sciences, si cruellement proscrites à Alexandrie par les soldats d'Omar, l’illustre khalyfe El-Mämouu fit exécuter à Baghdad une traduction arabe de l’Almageste. On rapporte que ce prince, vainqueur de l’empereur Michel fl, lui imposa comme une condition de la paix, qu’il consentit à faire avec lui, le don d'une coilection des meilleurs livres de la Grèce. C’est à cetribut, qui honore la mémoire d'El-Mämoun, et atteste son amour pour les sciences, que les Arabes durent l'ouvrage de Ptolémée, auquel ils donnèrent alors le nom de T'ahryr dl-megesty, dont nous avons fait celui d’A/mageste. Le musulman él-Hassan ben-Yousef et le chrétien Sergius en furent, dit-on, les traducteurs.

De nombreuses copies de l'Almageste circulèrent dèslors parmi les Arabes, et popularisèrent chez cette grande nation les connaissances astronomiques, qui avaient illustré l’école d'Alexandrie. On cite Thabet-ben-Qorrah et Nassir-éd-dyn , entre tous les savans Arabes, dont les commentaires contribuèrent le plus à en expliquer les diverses hypothèses, et à en faciliter l'étude.

Au commencement du XII siècle, époque où les sciences renaissantes jetèrent quelques rayons de lumière au sein des ténèbres qui enveloppaient l’Europe occidentale, l'empereur Frédéric II, qui protégeait l'astronomie, et cultivait lui-même cette science, fit traduire l'Almageste sur la version arabe. Vers le milieu du siècle suivant, une autre traduction de cet ouvrage fut entreprise par Gérard de Crémone.

La première édition latine de l’Almageste fut faite à Venise en 1515. Il est probable que la version de Gérard de Crémone fut celle dont on se servit pour ce travail, monument remarquable , et devenu très-rare, des premiers essais de art typograhique. Un siècle avant cette époque, Georges de Trébizonde, l'un des savans grecs qui vinrent chercher un refuge en Italie, après la chute de l'empire byzantin, traduisit l'Almageste de sa langue natale en latin. Son ouvrage, conservé. longtemps manuscrit, fut successivement imprimé à Venise en 1507, et à Bâle en 1541 et 1551. Eu 1538, J. Walder imprimait à Bâle le texte grec de l'Almageste, avec celut des commentaires de Théon, mais sans traduction cn regard. Cette édition, remarquable par la pureté des caractères et l'exactitude du texte, est regardée comme un des plus beaux ouvrages qui soient sortis des presses de ce célèbre typographe.

L'Almageste contient un recucil précieux et important d'anciennes observations : ce sont les seules que l'an-

tiquité ait léguées à la science astronomique; quoique

Ptolémée en ait presque toujours tiré des conclusions erronées, qui ont été réctifiées par la science moderne, nous examinerons à l’article biographique de ce grand astronome, les principales hypothèses fondées sur ces anciens erremens de la science. Voyez ProLEMÉE.

ALMAMON. Foyez EL-Mamoux.

ALMANACH ( Astr. ).

contient les jours de l’année et les phénomènes les plus

Calendrier ou Table qui

remarquables des corps célestes, tels que les éclipses, les conjonctions et oppositions des planètes, ‘elc,, etc. Le bureau des longitudes publie tous les ans, outre un almanach nommé Connaissance des temps, dans lequel l'état du ciel est calculé plusieurs années à l'avance, pour l'usage des navigations de long cours, un A4nnuaire qui renferme les objets d’une utilité générale et populaire. Le mot a/manach est formé de l'article arabe al et du mot manakh, qui signifie dans cette langue, calendrier, cphémerides, cadran solaire. On trouve le mot a/menichiacum employé dans ce sens par saint Augustin dans son traité de /a Cité de Dieu. Voyez CarenDnier.

ALMERZAMONNAGIED ( 4str.). Nom de l'étoile qui forme la partie la plus orientale de l'épaule d'Orion.

ALMICANTARATS ou ALMUCANTARATS(A4str.).

Petits cercles parallèles à l'horizon, que l’on conçoit passer par tous les degrés du méridien; leurs centres sont situés sur Ja verticale qui joint le zénith au nadir. On les appelle aussi cercles de hauteur, parallèles de hauteur, parce qu'ils servent à marquer la hauteur d’un astre au-dessus de l'horizon. Ce mot est arabe : dans cette langue, d/-moganttarät signifie formant la voüte, en forme d'arcade ou de pont. (Voyez SPHÈRE ARMIL- LAIRE. )

ALMUCÉDIE où ALMUREDIN ( Astron.). Nom donné par les Arabes, suivant Casius, à l’étoile marquée : dans la constellation de la Vierge. Ces deux dénominations également fautives , ne sont que l’altération commise par nos copistes des mots 77igd&m-él-qitiàf (annonce de la vendange), nom réel que donnent les Arabes à cette étoile.

ALPHERAZ (Astr.). Plus exactement &/-faras (le cheval). Nom uonné tant à la constellation de Pégase, qu'a celle du Petit-Cheval. On les distingue par les dénominations de dl-faras-al-aazem (le Grand-Cheval ), et de gattat-él-faras (section du cheval). Quelques-uns de nos astronomes donnent à tort à la belle étoile qu’on trouve à l'aile de Pégase, et qui est marquée + dans les catalogues, tantôt le nom d'a/pharaz, tantôt celui de markab. C'est par iguorance qu’on a séparé en deux noms différens une seule dénomination. Cette étoile est appelée par les Arabes markab-&l-faras (le véhicule du cheval).

ALPISETA (4str.). Nom corrompu de celui de al-fekah, donné par les Arabes à la constellation entière de la Couronne septentrionale. Nos astronomes ont douné par erreur ce nom à une étoile particulière de cette même constellation dont lenomestmoanyr-4l-fekah (la lumineuse de la Couronne) : c’est celle qu’on appelle aussi : lucida “Coronæ, ou luisante de la Couronne.

ALPHONSE X, surnommé le Sage et lAstronome, roi de Castille et de Léon, fiis de Ferdinand le saint et de Béatrix d'Allemagne, succéda en 1252 à Ferdinand IIE, son frère. Ce prince déploya, en faveur de l'astronomie , un zèle qui a rendu son nom célèbre dans les fastes de cette science, dont il faisait son occupation favorite. On montre encore aujourd'hui dans l'Alcasar, ou le palais de Ségovie, la chambre où il faisait ses observations, et le cabinet où il les rédigeait. Le règne d’Alphonse a été fort agité; mais la protection qu'il accorda aux sciences lui acquit plus de gloire que les guerres où l’entraina son ambition de devenir empereur. C’est à ses frais et par ses ordres que furent dressées les Tables astronomiques qui portent son nom. (Woyez ÂALPHONSINES. )

Le jésuite Mariana , auteur d’une histoire d’Espagne, faisant allusion aux malheurs de ce prince et à songoût pour l'astronomie, dit : « Qu’it perdit la terre à « force de contempler le ciel.» Une accusation d’impiété, plus grave que ce mauvais jeu de mots, a été injustement imputée à Alphonse, à propos de quelques paroles un peu libres qui lui échappèrent à la vue des hypothèses ermbarrassées qu’il fallait admettre pour cencilier tous les phénomènes célestes : « Si Dieu, dit-il, m'avait « consulté, lorsqu'il créa l'univers, les choses eussent été « dans un ordre meilleur et plus simple.» Cette plaisanterie prouve seulement qu’Alphonse n’était poirt satisfait du système astronomique de son temps, et qu’il avait un vague pressentiment des découvertes qui ne permettent plus désormais d'adresser un pareil reproche à l'ordre de l’univers. Ce prince mourut le 4 avril 1284.

ALPHONSINES ( 4str.). On a donné ce nom aux Tables astronomiques dressées à Tolède par les ordres du roi Alphonse X. Ce prince entreprit le premier de remédier aux défauts de l'astronomie ancienne, et surtout de corriger les tables de Ptolémée, dont la théorie s’écartait toujours de plus en plus des observations nouvelles. Alphonse appela à Tolède un grand nombre d’astronomes chrétiens, juifs et arabes, quitravaillèrent collectivement à l'exécution de cet important projet. Après quatre ans d’études, les Tables Alphonsines farent publiées en 1252. Elles furent corrigées en 1256 sur les observations d'un astronome arabe célèbre, dont nos astronomes ont altéré le nom de Æassan Abou-l- Hassan en celui d’Ælboaren (voyez ce nom ). Les astronomes

qui prirent le plus de part à la confection de ces Tables furent, suivant divers auteurs , le juif fshaq Aben-Saïd, AI-Kabith, Aben-Ragel, Aben-Mousa, Mohammed, etc.

Les connaissances astronomiques du temps d’Alphonse étaient insuffisantes pour réaliser la pensée de ce roi. Les Alphonsins ont commis plusieurs graves erreurs, notamment leur hypothèse sur le mouvement des fixes. Cependant ils déterminèrent le lieu de l'apogée du soleil plus exactement qu’on ne l'avait encore fait, et ne se trompèrent que de 28” sur la durée de l’année. Les Tables Alphonsines, dont la première édition a été faite en 1492, ont été depuis réimprimées plusieurs fois.

ALRAMECH ou ARAMEH ( Astr. ), corrompu pour âl-rämèhh (le lancier), nom arabe de la belle étoile Arcturus, dans la constellation du Bouvier.

ALRUCCABAH ( Astr.), plus exactement d/-rekabéh (le char). C’est un des noms arabes de l'étoile Polaire, suivant les astronomes; mais les Arabes n’ont donné ce nom, qui est emprunté de la langue chaldéenne, qu’à la constellation de la Petite-Ourse.

ALTAIR, ATAIR ou ALCAIR (A4str.). Noms diversement corrompus par les astronomes européens du nom dl Uayr (Yoiseau), sous lesquels on désigne la bel'e constellation de l’Aigle; ce nom est aussi donné à la constellation du Cigne.

ALTERNATION (-4{g. ). Changement d'ordre ou de position de plusieurs objets les uns à l'égard des autres. ( Voyez PERMUTATION. )

ALTERNE (Géom.). Lorsque deux droites parallèlles AB et CD (v0y. Notions pRÉLIM. , 36) sont coupées par une transversale quelconque EH, les angles formés par ces lignes se nomment angles alternes, lorsqu’on les prend en sens contraire deux à deux, soit en dedans, soit en dehors des parallèles, Ainsi, les deux angles AFG, FGD, sont deux angles alternes intérieurs, ou deux angles alternes internes ; et les deux angles AKE, DGH, sont deux angles alternes extérieurs, où deux an-

gles alternes externes. (Voyez ANGLes.)

Dans une proportion géométrique quelconque,

AE BR": 6 7D Si l’on fait changer de place aux deux termes moyens Bet C, on obtient une autre proportion

A:C::B:D qu'on appelle proportion alterne par rapport à la première. ( Voyez Prororrion.) Dans les anciens ouvrages ce changement de place des termes moyens est exprimé par le mot alernando.

ALTIMETRIE ( Géom. : (De altus haut, et de merper mesure). Partie de la géométrie pratique qui à pour objet la mesure des hauteurs accessibles et inaccessibles.

On donne le nom d'accessibles aux objets dont on peut approcher dela base pour mesurer sa distance au point de la station d’où la hauteur doit être prise. On donne au contraire le nom d’inaccessibles aux objets dont on ne peut approcher,

Il existe plusieurs méthodes pour mesurer la hauteur des objets : les unes ne demandent que la connaissance des principes les plus élémentaires de la géométrie ; les autres reposent sur ceux de la trigonométrie. Nous allons les faire successivement connaitre par des exemples.

Les instrumens dont on.sesert communément pour ces opérations, sont les 7alons, le graphomètre, le théodolite et le baromètre. ( Voyez chacun de cs mots.)

Proszème i*. Mesurer la hauteur AL d'une tour accessible (PL. IT fig. 1), en n'employant pour cette mesure que de simples jalons.

On choisira une station F convenable, c’est-à-dire de niveau avec le pied de la tour (Joy. ArPenTAGE), et l'on y plantera un jalon CF, en ayant soin de l’établir exactement perpendiculaire à l'horizon, ce qui s'exécute trèsfacilement à laide d’un fil d'aplomb. On s’éloignera ensuite du jalon d’une distance quelconque FG, et l’on plantera un second jalon DG, plus petit que le premier, qu'on enfoncera dans la terre jusqu’à ce qu’en visant par son extrémité D, cette extrémité, celle du premier jalon C et le sommet A de la tour, se trouvent dans une même ligne droite ou dans le même rayon visuel DA. Cela étant exécuté, on mesurera avec soin les distances IG et FG, et les hauteurs des jalons GF et DG.

Les triangles semblables ABD, GED donneront la proportion (voy. TRIANLGES )