AM

dionale depuis le dernier de ces deux points jusqu’au premier.

Soient : ROAH le cercle de l'horizon vrai, RZPH Je méridien du lieu, Z le zénith, P le pôle, O le point de l’est ou de l’ouest, et A le lieu d’un astre qui se lève ou se coul'arc OA sera

l'amplitude de cet as-

che :

tre. Pour calculer cet

arc, abstraction faite

o # de la réfraction et de la hauteur de l'œil RE du niveau de la mer, deux causes qui concourent à rendre l'amplitude apparente différente de l’amplitude wrare, on considère letriangle sphérique APH, rectangle en H, dans lequel on a PA égal au complément de la déclinaison de l’astre au moment donné, et PH égal à la latitude du lieu : ce triangle donne ( voyez Tricon. ) la proportion cos PH : R :: cos PA : cos AH

de laquelle on tire

cos AH — R X cos PA

cos PH Mais, AH—OH—OA—go° —OA: donc cos AH — sin OA. Ainsi, désignant par d la déclinaison de l’astre, par / la latitude du lieu , et négligeant R, que dans toutes Les formules de trigonométrie on suppose égal à l'unité, nous aurons sin d cos / Exemple. Trouver l'amplitude du soleil, à une latitude de 48°.30'.15", sa déclinaison étant de 21°.54’. Nous avons ici 9 —21°.54, 1 — 48°.30'.15"; opérant par logarithmes, nous trouverons log sin9— 9,5716946 log cos / — 9,8212527

sin amplitude —

log sin amplitude — 0,7504419 = log sin (34°.15'.27").

L'amplitude demandée est donc égale à 34°.15'.27". Lorsqu'il s’agit de calculer l'amplitude apparente , dont on a particulièrement besoin en mer , il faut imaginer que ROAIT est un cercle parallèle à l'horizon, et qui en est éloigné, en dessous, de 37', valeur de la rétraction, y compris l’abaissement de l'horizon dü à la hauteur de l'œil, au-dessus du niveau de la mer ; alors le triangle sphérique ZAP , dont on connaît les trois côtés, savoir : ZP complément de la hauteur du pôle ou de la latitude , PA complément de la déclinaison , et ZA égal à 90°.37', donne, en désignant par S la demi-somme des côtés, ZP, ZA, PA, sin (S—ZP).sin(S—ZA) = ER | Or, l'angle PZA est le complément de l'angle d'am-

sin + PZA = y [

plitude OZA ou de l'are OA; l'ayant donc calculé à l'aide de cette formule, il suffit de le retrancher de 90° pour avoir l'amplitude cherchée.

Exemple. Supposons les mêmes données que ci-dessus, et nous aurons ZP — 90° — 48.30.15" — 41°.29". 45", PA 90° — 21°.54—68°.6", ZA = g0°.37'. De la demi-somme 100°.6'.22", des trois côtés, retranchant successivement ZP et ZA, nous obtiendrons

S — ZP = 58°.36'.37", Effectuant les calculs , nous trouvérons

log sin (58°.36.37") — 9,9312769

16p Sin ( 9°.29.2"2) = 9,2i71308

et S—ZA = 9.509.924",

lôg sin (41°.59°.45”) — 9,8212289 log sin (g0°.37) = ),9090746 19,8212035

Retranchant la seconde somme de la première, et prenant , pour extraire la raeitie carrée, là moitié de la dif-

férence 19,3272642, nous aurons

Log. in ? PZA — 9,6636021

et par sute, 3 PZA = 27° 26° 41": Retranchant le double de ce nombre de go°, nous aurons définitivement 35° 6° 28” pour l'amplitude apparente démandée.

Cette amplitude est celle du centre du soléil. Si l'on voulait avoir l'amplitude apparente de l’an des bords, au lieu d'employer dans le calcul 90° 37' pour ZA, on ajouterait à ce nombre ou on en retrancherait le demidiamètre du soleil, selon qu'il s'agirait aa boïd inférieur où du bord supérieur.

Les navigateurs se servent de l’amplitude pour trouver la déclinaison de l'aiguille aimantée ou la variation du compas. Pour cet effet, ils observent, à l'aidé du compas de variation (voyez ce mot), l'amplitude du bord inférieur du soleil au moment de son lever ou de son coucher; ils calculent ensuite, comme nous venons de le faire ; l'amplitude appärénté de ce même bord , et la différence entre l'amplitude calculée, ét l'amplitude observée leur dônne la fariation. Foyéz BouisoLe.

L’amplitude d'un astre est toujours le Complément de son azimut, de sorte que l’un de cés arcs détérminé immédiatément l’autre. Voyez Azimur.

AMPEITUDE { Geo. ). On nomme amplitude d’un are de parabole à droite horizontale qui mésure la distance du point où l'arc parabolique commence, à celui où il finit. Ce terme est particulièrement employé dans le jet des projectilés. Voyez PArisoce et Projecrire.

ANABIBAZON ( 4str.). Nom donné à la queue du Dragon, ou au nœud ascendant de la Lune: Voyez Nour.

ANACAMPTIQUE ( Acoust. j. ( Dé araxémis,

je réfléchis). C’est le nom donné aux sons réfléchis , tels que les échos que l’on dit être des sons anacampliques. Voyez Ecno.

ANACHRONISME. C’est, en chronologie, une érreur dans le calcul du temps, par laquelle un événement est placé avant l'époque réelle où il est arrivé:

ANACLASTIQUE ( Opi.}, (De «sx, à travers, et de xàaû je brise.) Nom ancien de la partie de l'optique nommée aujourd'hui dioptrique ; et qui a pour objet la propagation de la lumière par réfraction. Foyez DiorrriQue:

Mairan a nommé eourbes anacläsliques cértaines courbes apparentes qui se forment au fond d’un vase plein d’eau, quand l'œil de l'observateur est placé audessus. Voy. Mém. de l’ Acad. des sciences, 1740.

Verres anäclastiques. Espèces de fioles sonores, fabriquées particulièrement en Allemagne, qui ont la propriété d’être flexibles, et d'émettre un bruit violént lorsqu’on aspire avec la bouche l'air qu'elles renferment.

ANALEMMATIQUE. Foyez Capran.

ANALEMME (Astr.). (De uyanemmu, hauteur) C'est une projection orthographique de la sphère sur lé plan du méridien, l’œil étant supposé à une distance infinie, ét placé au point oriental ou occidental de l'horizon. Cette projection, dans laquelle l'équateur ét l'horizon sont représentés par des lignes droites , donne, parune simple opération graphique, la hauteur de soleil pour une heure quelconque; et vice versü. Elle sert encore pour déterminer le temps du lever et du coucher du soleil pour une latitude et un jour déterminés: Nous 4llons donner un exemple de son emploi.

Soit ab l'horizon, aBAb le inéridien, BO l'équateur, ét À le pôle. Prenons BC égal à la déclinaison du soléil, et menons CQ perpendiculaire sur AO ; CQ sera le rayon du parallèle diurnedusoleilCDME, prenons aussi KN égal

IKOL

äu sinus de la hauteur du soleil à l'instant où l’on veut connaître l'héure, et du point N ménons ND perpendiculaire sur CQ ; le point D où cette perpendiculaire réncontre le parallèle CDME détermine l’arc CD égal à l'arc horaire du soleil ou à sa distance du méridien. Cette distance convertie en temps fait connaitre heure correspondante à la hauteur dont KN éstrle sinus. On aurait agi d’une manière inverse si l’on avait voulu déterminer la hauteur du soleil pour une heure donrée. Voyez Prosecrios.

ANALOGIE. Ce mot, pris dans son acception mathés matique, est le synonyme de Proportion

On nomme ordinairement Analogies de Neper, quatre formuies découvertes par ce géomètre pour la résolution des triangles sphériques. Ces formules, très-utiles dans la pratique, sont les suivantes :

dans lesquelles A, B, C désignent les trois côtés d’un trangle sphérique, et 4, b, 0 les angles respectivement opposés à ces côtés.

Ces formules ont été données par Néper sans démonstration, et l’on ignore comment il y avait été conduit. On les trouve indiquées dans son ouvrage posthume intitulé : Mirifici logaritimorüm canonis constructto ; mais c’est Henri Briggs qui les a développées, et qui leur a donné la forme sous laquelle nous venons de les présenter. Waillis est le premier qui les ait démontrées. Depuis elles l'ont été de plusieurs manières différentes. Voyez TnicoNOMÉTRIE.

ANALYSE, { De æveavs, je décompose.) Les mathématiciens modernes désignent sous le nom d'analyse la méthode de résoudre les problèmes par des calculs généraux. Quelques-uns d’entre eux ont étendu tellement la signification de ce mot, qu'ils lui ont fait embrasser toutes les branches de la science des nombres: c'est ainsi qu'ils ont nommé l'algèbre, analyse finie; le ealcul différentiel, analyse infinttésimale, etc., ete. Ces diverses dénomifations sont d'autant plus mal fondées que la science des uombres, loin de procéder toujours par analyse, emploie la synthèse, tout aussi bien que la géométrie pour la génération des objets dont elle s'occupe.

L'analyse, dans l’acception rigoureuse du mot, est une méthode de raisonnement qui procède par voie de décomposition’ ou de l'inconnu au conuu ; en ce sens, elle est l'opposé de la synthèse, méthode de raisonnement qui procède par voie de composition où du connu à l'inconnu. Ces deux méthodes s'appliquent également à toutes les branches des mathématiques, et si les découvertes des modernes ont laissé si loin derrière elles les travaux des anciens , ce n’est point parce que ces derniers ignoraient Ja méthode analytique, mais bien parce que la science des nombres n'existait point encore pour eux, ou que du moins ils n’en connaissaient que les premiers élémens. C’est l'emploi des signes généraux , pour repré- . senter les quantités, qui a facilité aux modernes la découverte des lois des nombres ; mais c’est seulement à cette découverte qu'ils doivent leur supériorité incontestable ; car toutes les considérations mathématiques les

plus élevées peuvent se ramener à des considérations de nombres.

La distinction qu’on a voulu établir entre l’analyse ancienne gt l'analyse moderne ne repose donc, en dernier lieu, sur rien de réel. I] n’y a, en effet, qu’une seule et même méthode analytique; seulement elle s'exerce aujourd’hui sur une multitude de créations nouvelles de la seience, inconnues par conséquent aux anciens, et ses moyens sont d'autant plus prompts et plus sûrs, que ses instrumens spnt plus parfaits. |

C’est à Platon qu’on attribue l'invention de l'analyse géométrique, ou plus exactement de l'application de la méthode analytiqueaux constructions de la géométrie, car l'analyse, comme forme logique de raisonnement, était connue avant ce philosophe. Cette application a eu de si heureuses conséquences pour la perfection de Ja géomé: trie, qu'il est essentiel d’en donner une jdée exacte. Elle consiste à supposer vrai ce qui est en question : on construit ce qui est à exécuter; on tire de ces suppositions les conséquences qui en dérivent, et de celles-ci de nouvelles, jusqu'à ce que l'on soit parvenu à quelque chose d’évidemment vrai ou faux, d’évidemment possible ou impossible. La nature de cette dernière conséquence décide de la vérité ou de la possibilité de la proposition qu’on examine. Pour comparer l’analyse et la synthèse, nous ajouterons que dans la première méthode on décompose une proposition encore incertaine en ses parties, lesquelles doivent se trouver vraies et liées ensemble si la proposition est vraie, ou fausses et sans liaison possible si la proposition est fausse ; tandis que dans la seconde méthode on assemble, on joint en quelque sorte plusieurs vérités, de la liaison desquelles résultent de nouvelles vérités. Eu un mot, dans l'analyse on va des rameaux au tronc, et dans la synthèse on va du tronc aux rameaux. Nous allons éclaircir ces procédés par quelques exemples.

Progcème I. Trouver un point C sur le segment de cercle donné BCA, CA et CB aux extrémités de la corde AB, ces droites soient entre elles dans le rapport des droites données Met N.

tel qu'en menant les droites