L’extraction des racines s'exprime encore par des
puissance et la racine 77 de la quantité fractionnaire
exposans fractionnaires: ainsi @ * est la même chose que LS 4 V/a , a*est la même chose que Va. En général L: m
les deux expressions a “et y/a désignent toutes deux la racine »2 de a. On peut donc écrire indifféremment
a+ bLc),(a+b+c)" pour exprimer la racine »2 de la quantité a+b+e.
13. Dans l'opération de l'élévation aux puissances at —c, les deux nombres composant à et b n’entrent pas de la même manière dans la composition du résultat e, et le problème de trouver l’exposant lorsque la base et la puissance sont données, cesse d’être élémentaire. Ce n’est pas ici le lieu de nous occuper de cette considération. /’oyez LoGARITHMES.
14. Les six opérations précédentes : l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, l'élévation aux puissances , et l'extraction des racines, renferment, comme nous le verrons en son lieu, tous les modes élémentaires de la construction des nombres. Ainsi toutes les opérations possibles sont comprises dans les trois
formes directes :
AEN—Cr ab C; ETES
et dans les trois formes inverses.
CD = pee Vans Jy/e—= 15. Lorsqu'on compare deux nombres ensemble, on trouve uécessairement que ces nombres sont égaux où inégaux. Le signe de l'égalité nous est connu. Celui de l'inégalité est + ainsi, a > bou b a signifie que «a est plus grand que b. Le plus petit nombre devant être placé à la pointe ,du signe 7. L'égalité ne peut, dans sa simplicité élémentaire, nous fournir aucune considération nouvelle; mais l'inégalité peut être envisagée sous deux aspects différens : 1° comme donnant naissance à une différence ; 5° comme déterminant un quotient. Les deux nombres 12 et 4, par exemple, comparés ensemble, nous fournissent les deux relations.
et, dans ce cas, 8 et 3 se uomiment les rapports des nombres 1% et 4, savoir : 8 le rapport arithmétique, et 3 le rapport géometrique.
16. Deux rapports égaux constituent une PROPORTION. Ainsi, l'égalité 12—4—=15—7
est une PROPORTION ARITHMÉTIQUE dont le rapport est 8, et l'égalité ® 129 — 2010
est une PROPORTION GÉOMÉTRIQUE dont le rapport est 4.
On écrit encore la proportion géométrique de la manière suivante, 12 : 3 :: 20 : 5. Ce qui se lit 12 est à 3 comme 20 est à 5.
17. Une suite de rapports égaux forme une ProGnrtssion. La progression est arithmétique lorsque les rapports sont arithmétiques, et se désigne ainsi :
z 2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.92, etc.
C’est l’abréviation de 2—4=4—6:-6—8—8—10—10—19—192—14— , etc.
La progression est géométrique lorsque les rapports sont géométriques. Elle se désigne par
etc.
C’est l’abréviation de 2:4=4,:9 —6 : 16 — 716 : 32 — 5 "64 = etc.
‘els sont 16s principaux objets employés dans la partie élémentaire de la science des nombres. Quant aux algorithmes supérieurs, il nous serait impossible, dans cet examen si superficiel, d’en donner aucune notion satisfaisante, et nous ne pouyons que renvoyer aux articles qui les concernent.
