Scnoue. Dans l'ancien système métrique, suivi
ABC est la mênie chose, MEN Le TADEDEE des deux arcs =-
encore aujourd'hui dans toute l'Europe, on prend pour unité de mesure l'augle dont les côtés interceptent la 300° partie de la circonférencé décrite de son sommet ; et cette partie se nomme degre.Ainsi , lorsqu'on dit, par
exemple, qu'un angle a 30 ee c'est que cet angle interceplérait, entre ses eiés » #0. 36s © dela circonférence.
Le degré se subdivisé en 60 parties, qu’on nomme #iénutes ; la minute en 60 parties, qu’on nomme secondes ; la seconde en 60 uerces, etc., etc. L’angle droit est dans ce système un angle dé 90 degrés.
Dans le système métrique français, l’angle droit ést pris pour unité de mesüre: on le divise en 100 degrés , le degré en 100 minutes ; la minute en 100 secondes , etc., etc. La circonférence entière est alors partagée en 400 degrés.
Ü La première division se nomme division Sexagesi-
male , et la seconde division centésimale. La plupart des
instrumens en usage étant divisés en 360 degrés, nous
nous servirons habituellement , dans cet ouvrage, de la
division sexagésimale, à moins que nous n’avertissions
À expressément du contraire pour quelques Cas particuliers. [1 est, du reste, extrémement facile de passer de l'une des divisions à l’autre 360 : 400.
e, leur rapport étant celui de
16. Tuéoniur. L’angle Jormé par une tangente et par une corde a pour mesure la moitié de L'are sors: tendu par la corde. *
AN
Soi l'angle BAG formé par la re AG et ijar la corde AB, cet angle
a pour mesure la moi- Fa
tié de l’arc AB. F4 \ | Car, si l’on mène les / S MEN
rayons AD et DB, l’an- | D fo |
gleDAGseradroit(f’oy. | E "6 l
Cencce ). Mais, dans le # ” triauglé isocèle ADB, Le i / |
les angles à la base sont LT aie égaux (Foy: Tnrance 160cëLE ); donc Fl'anglé, au sommet ADB ; est égal à deux droits moins deux fois l'angle DAB. Or, l'angle proposé BAC est égal à un droit moins l'angle DAB ; donc cet angle est la moitié de ADB. Ainsi, la mesure de l'angle ADB étant l'arc AB(14), la mesure de l'angle BAC sera la moitié de cet arc.
17. Tuorème. Un angle qui a son sommet à la crconférence d'un cercle a pour mesure la moitié de l'arc interceplé pär ses CÔLES.
Soit un tel angle ACB : si l'on mène la tangente CD, on aura les deux angles DGA et DCB, dont les mesures respectives seront les moitiés des arcs CA et CAB ; mais l'angle proposé est la différence de ces deux angles, donc sa mesure sera la différence de leurs mesures ou la moitié de l'arc AB compris entre ses côtés.
18. CorozzarRE I. Tous les angles qui ont leurs sommets à la circouférence d’un r mème cercle, et dont les co- end GET
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d’une même corde, sont " / [P.-
tés passent par les extrémités
égaux entre eux, puisqu'ils ont tous pour mesure la moitié du même arc.
19. Cotottaime IT Un angle qui a son sommet à la circonférence d’un cercle, et dont les côtés passent par
NS si N
les extrémités du diamètre, est droit, puisqu'il a pour
mesure le quart de la circonférence.
50. Tiforème. Un angle qui à son somntet dans l'in. térieur d'un cercle a pour mesuré la moitié de la sorte des ares interceptés par $és côtés et par le prolongement de ces mêmes côlés.
Soit l'angle APB : sj l’on prolonge ses côtés jusqu’à
‘ce qu’ils rencontrent la circonférence en CetenE, la
mesure de cet angle sera : (AB + CE); car, si l'on mène la corde AC, l'angle APB, extérieur par rapport au triangle APC, sera égal à la somme des deux angles intérieurs opposés CAE, ACB (9). Sa mesure sera doac égale à la somme des mesures dé ces angles, c’est-a-dire
