L. LAN I

tient

io0oX x <( hi mn)

ie

Evaluant (5) , par le moyen des logarithmes ,*on

ie

106 1° > trouve (& 2) = 1,790849, et par suite

Effectuant le reste des calculs par les logarithmes , ou directement, on trouve définitivement a = 543 f. 47 c. Telle est donc la somme qu'il faut payer annuellement pendant 10 ans.

IT. Exrmpze. On demande quelle somme il faut préter pour obtenir une annuité de 500 fr. pendant 12 ans,

l'intérêt étant à 4 pour 100.

Ici nous avons : a — 00, m— 12, etr = ——

La formule (1) donne

I 12 5oo 14 —) —:1 LE I 12 I 1H— ) — Pas 25

Calculant la valeur de (: +) ou de (&)’, on la

trouve égale à 1.60103, et l’on a K 4 a

De eo NOR es 1,00103

Ainsi, l'intérêt étant à 4 pour 100, il faudrait prêter 4692 f. 53 c. pour recevoir pendant 10 ans une annuité de 500 francs.

AN

Les calculs qu'exigent les questions relatives aux annuités étant embarrassans pour les personnes auxquelles l'usage des logarithmes n’est pas familier, nous avons cru devoir joindre ici une table qui rend leur emploi inutile. Cette table contient les sommes qu’il faut prèter pour recevoir une annuité de un franc pendant un nombre d'années dépuis 1 jusqu’à 60, et pour des intérêts depuis 3 pour 100 jusqu’à 6 pour 100. I suffit d’une seule multiplication ou d’une seule division pour réaliser les opérations qui sont indiquées dans les formules (1) et(2). Par exemple, pour trouver la somme qu’il faut prêter pour obtenir une aunuité de 500 francs, pendant 12 ans, à 4 pour 100 d'intérêt, il ne faut que chercher le nombre qui, dans la colonne 4 pour 100, répond au nombre 12 de la colonne des années, et le multiplier par 5oo. Ce nombre est 0,385074, et son produit par 500, est 4692 fr. 53 c.; comme nous l'avons trouvé dans le second exemple. S'il s'agissait, au contraire , de déterminer quelle est la somme qu'il faudrait payer annuellement pendant dix ans pour rembourser un emprunt de 4000 à 6 pour 100, on chercherait, dans la table , le nombre de la colonne 6 pour 100 qui correspond au nombre 10 de la tolonne des années, et l’on diviserait la somme proposée par ce nombre. Il est ici égal à 7,360087, et le quotient est 543 fr. 47 c. C’est le même résultat que celui du premier exemple.

Cette table est construite à l’aide de la formule (1), en y faisant successivement, pour un même taux d’intérêt, égal à 1.

On peut encore se proposer sur les annuités deux problèmes différens des précédens, savoir : 1° Détermi-

Mm—=1, n=2, m—3, etc, «a étant toujours

ner le nombre d'années nécessaires pour éteindre une dette, lorsque cette dette, l'intérêt et l’annuité sont connus ; et 2°, déterminer le taux de l'intérêt, lorsque le nombre d'années , l’annuité et la dette sont connus.

Dans le premier cas, dégageant (1 + r}" de la formule fondamentale (a), on obtient

Gr =

expression dont on ne peut tirer la valeur de 77 qu en ayant recours aux logarithmes. Prenant donc les logarithmes des deux membres de cette égalité, il vient mlog (1+r) =loga— log(a— Ar).

D'où loga— log (a — Ar) TT JogG+r) ‘

Nous allons montrer l'usage de cette dernière for

mule en l’appliquant à un exemple.

TI. Exemrze. On demande le nombre d’années pendant lequel il faudra payer une annuité de 500 fr. pour