TABLEAU DE LA VALEUR DES SOMMES PRODUISANT UNE ANNUITÉ D'UN FRANC
Pendant un nombre d'années compris entre 1 et 60, et pour des intérêts depuis 3 jusqu’à 6 pour 100.
ne | | nn mme
5 L pour 100.
6 Pour 100.
RER D eme
éteindre une dette de 4692 fr. 53 c., l'intérêt étant à
4 pour 100.
Nous avons a = 500, A 4692,53, r = —— = —, 100 25 et 1 T= —.
On trouve, en évaluant, a— Ar —312,2988. Cherchant donc, dans les tables, les logarithmes de ces nombres , on a 2,6989700 — 2,4945703 14149733 —1,3979400
Le tableau peut aussi servir pour résoudre les questions de ce genre avec beaucoup de facilité. En effet, divisant 4692,53 par oo, on trouve le nombre 9,38506, qui est la somme correspondante à un franc d’annuité : les autres conditions du problème étant les mêmes. Cherchant donc dans la colonne 4 pour 100 le nombre qui approche le plus de 9,38506, on trouve 9,382074, qu'on peut considérer comme lui étant entièrement égal : le nombre 12, placé en face, dans la colonne des années, est donc le nombre d'années cherché.
Le second cas qui nous reste à examiner est un des plus compliqués de la science des nombres; car il conduit à une équation d’un degré infini dont on ne peut exprimer l’inconnue que par une série également infinie. Les calculs sont alors d'autant plus pénibles que la série est moins convergente.
Reprenons la formule (a), et donnons-lui la forme
A MT = =;[: —(1+7r) | Développons ensuite le binôme (1 + r)-" (Voy. Br- NÔmME), et faisons 2 [am— A] am (m +1)
nous aurons
een) no. PÈRE Dent DCE D n + etc .
Enfin, dégageant r de cette série (Foy. Retour pes suiTes), nous obtiendrons (b)
r=g+ Ut, .+@T er CRIE + PENSE SEE 44 ete.
Dans le plus grand nombre des cas, cette série est peu convergente ; et, pour obtenir une approximation suffisante, il est essentiel de caiculer dix à douze termes, ce qui devient très-long et très-pénible, par l'extrême complication des coefficiens qui suivent celui du qua-
trième terme. Il est alors plus simple de calculer seule-
AN
ment les quatre premiers termes, et de se servir ensuite de la règle de fausse position; car, à l'aide de cette rè gle, il est facile de pousser l’approximation aussi loin qu'on peut le désirer. Voy. Fausse PosITION.
Pour donner une application de la formule (b), nous nous servirons des mêmes données que dans l'exemple . précédent; c'est-à-dire, nous supposerons qu’étant convenu de rembourser 4692 fr. 53 c. par 12 annuités de 500 fr. , on ne connaisse pas le taux de l'intérêt, et qu'il s'agisse de le déterminer.
Nous aurons alors
2? 2 [am — A] am (m — he
Faisant »: — 12 dans les coefficiens de (b), on trouve
130747 14 130747 Ÿ+ 7 3900000 | 3 * \3900000 469 130747 21035 130747 \‘ us 18 ‘ 3900000 135 a RS
Exécutant les calculs indiqués , on obtient
