En général, un nombre isolé a représente toujours

une ligne ; \e produit de deux nombres, tel que ab, re-

présente une surface, et le produit de trois nombres, tel que abc représente un solide.

S'il s'agissait donc de construire géométriquement les trois étendues exprimées par 4, ab, abc, on tracerait , pour la première, une droite dont la longueur contientiendrait & fois l'unité linéaire ; pour la seconde, un rectangle dont la base serait a et la hauteur b; pour la troisième, un parallélipipède rectangle dont la largeur serait &, la longueur b, et l'épaisseur c.

3. On nomme, en général, lieu géométrique, l'étendue particulière exprimée pour chacune des formes a, ab, abc; et la construction de ces lieux ou l'évaluation de leurs grandeurs numériques est spécialement l'objet de cette partie de la géométrie dont nous nous occupons.

4. Le lieu de toute expression algébrique dont la valeur finale n’a qu’une seule dimension, esttoujours une

à me . @ ab ab droite : ainsi les expressions —, —, ——, etc., etc., re-

e présentent des lignes; car toutes ces formes n'ont en réalité qu’une seule dimension, puisque le nombre des facteurs du numérateur ne surpasse que d’une unité celui des facteurs du dénominateur. Les lieux de cette espèce ou d’une seule dimension, se nomment lieux du premier ordre. Dans la résolution des questions géométriques on ramène autant que possible la construction des autres lieux à celles des lieux du premier ordre ; ce qui s’exécute facilement toutes les fois que ces questions peuvent se réduire à la recherche de la valeur d’une ligne droite.

5. Lorsqu'une question géométrique est proposée, il faut d'abord tracer une figure qui représente les parties et les conditions de la question ; observer ensuite avec soin les rapports que les différentes parties ont entre elles, ou avec d’autres droites arbitraires qu’on peut mener à volonté dans la figure; exprimer enfin les rapports trouvés, par des signes généraux , et établir l’égalité qui doit exprimer la relation des lignes inconnues ou cherchées avec celles qui sont connues. L'égalité une fois posée, on pourra en évaluer numériquement les inconnues, ou les construire géométriquement à l’aide des règles générales que nous ahons exposer.

6. La construction des lieux du premier ordre se réduit à cinq cas, qu'on peut exprimer de la manière suivante, en désignant par x le lieu cherché, et par la, b,c, d, etc., les droites données dont il dépend :