Le lieu x— Va+b

représente d'un Ê

triangle rectangle dont les côtés #7 de l'angle droit sont a et b (voy.

Recraneze). Il suffit donc, pour

l’hypothénuse

le construire, de faire un angle droit BAC, de prendre AB — a, AC=—b; et de tirer BC; car on a 4 G'Y

11. Enfin, le lieu x —\/a —1* représente l’un des côtés de l'angle droit d’un triangle rectangle dont a est

l'hypothénuse et b l’autre côté. On peut le construire de trois manières.

1°. Traçons un angle droit YAX ; prenons AC = b; puis, du point C comme ceutre avec un rayon BC = 4;

décrivons un arc de cercle qui coupe AX en un point B, AB sera égal à, car otia AB LCR’ RC = —b?, ou AB =\ a Er.

2°. Sur AB—a, comme diamètre, décrivons la demi-circonférence ACB, et prenons Ja corde AC—Db; menons CB, et : :

vous aurons CB = x; ce à or n qui est évident, puisque le triangle ACB est rectangle en C.

3°. L'expression \/a —?, peut se mettre sous la forme \/ (a@+b) (a —b); elle représente alors une moyenne proportionnelle entre a + b et a— b. On peut donc encore la construire par les procédés du numéro 9, après avoir préalablement construit les droites 4 + cta— b.

12. Toutes les expressions algébriques les plus compliquées peuvent se construire au moyen de celles qui précèdent, comme on le verra dans le cours de cet ouvrage. Pour ne pas nous étendre inutilement ici > nous allons seutement employer ces constructions à la solution de deux questions géométriques, qui rendront plus évidentes leur application et leur utilité, la valeur du côté d'un carré inscrit dans un triangle donné.