I: no
alors, à cause de
cette proportion devient lue Œrsnbue pi A d'où l’on tire ÿ = ax + b.
Telle est l'équation de la ligne droite, car nous obtiendrons évidemment la même expression, quel que soit le point que nous choisissions sur la droite CD.
7- Examinons d’abord comment l'équation générale Y = ax + b représente toutes les circonstances de la situation d’une droite dans le plan des axes XX’, YY'..
AP
D'abord, si dans cette équation on fait x = 0, elle devient y = b, et les deux expressions 5, = 0,7 = b.
Sont (3) les équations d’un point situé syr l’axe des y à une distance b de l'origine. Ce point est celui où la droite CD coupe l’axe YY”. i Si l’on fait ensuite y — 0, l’équation générale devient
o = ax + bou æ = —- et les deux équations,
T=-- XF O0
sont celles d'un point situé sur l'axe des x à une distance
b ent SRE = ; :
— de l'origine, dans la direction AX’, Ce point est celui « {
où la droite CD coupe l'axe XX”.
La position de CD est donc entièrement fixée par son équation, car il n’y a qu'une seule droite qui puisse passer par les deux points G et B.
8. Les quantités & et b qui entrent dans l'équation générale y = ax + b, doivent être considérées comme des quantités indéterminées, susceptibles de tous les états de grandeur, et auxquelles 1 suffit d’attribuer les yaleurs dépendantes des conditions imposées à une drojte pour obtenir l'équation particulière de cette droite. Ces valeurs sont en général : la tangente trigonométrique de l'angle que fait la droite avec l'axe des x, tangente que nous avons désignée par &, et l’ordonnée du point ou cette droite coupe l’axe des y, ordonnée que nous avons désignée par b. Toutes les questions qu’on peut se proposer sur des lignes droites se réduisent donc à la détermination des quantités a et b de l'équation y = ax +b. Mais avant de passer à l'examen de ces questions, nous devons encore examiner les formes particulières que cette équation peut prendre dans certains cas qu’il est important de signaler.
9. Si la droite devait passer par l’origine, son équation serait simplement
Va = puisque dans ce cas b — 0.
az,
10. Si la droite était parallèle à l'axe des x, son équation se simplificrait encore, car alors l'angle DCX étant nul, sa tangente serait zéro, et l’équation deviendrait
Y = b, c’est-à-dire que quelque valeur qu’on pôt donner à æ on aurait toujours y — b. Ce qui exprime évidemment le parallélisme de la droite avec l’axe des x.
11, De même, une équation de la forme x =, appartient à une droite dont tous les points sont à une même distance »1 de l’axe des y. Elle représente donc une parallèle à cet axe, éloignée de l’origine de cette quantité m1. |
