IL — 7 ; DU —HIL I

3 DT MP mn —mn

Substituant ces deux valeurs dans l’équation 72"? +

n" = d, elle devient

CH +R hs

MN NN mn —m'n

et, en développant,

n°p? Hg —onn'pq + n°qg +m'p—onmum'pq =. (mn mn}, ou

p°(n?Æn°) + q(n8 +) 2pq(mm'4nn) =@&.(mn—m'n}).

Substituant, dans cette dernière, les valeurs des coordon-

nées en côtés, on obtient

ag + bp —2py (°

4108 AP éqution qui renferme toutes les propriétés des quadrilatères.

En faisant d = d' = d", alors le point D est dans l’intérieur du triangle , à égale distance des trois sommets : on peut donc le considérer comme le centre d’un cercle circonscrit (Foy. CErce). Les expressions ci-dessus deviennent

a Ps b Ta et, par suite, __ @b4 ,afbt ab: [a+ bic, RE pet

ce qui se réduit à

&dS = abc, d’où l’on tire ; abc d= T5

expression très-remarquable du rayon du cercle circonscrit à l’aide des trois côtés du triangle.