I.COosSr

Ainsi, substituant cette valeur de dr, dans 2dr = di, on a Or. cos & n,Cosr |

di —T

Ce qui donne, en divisant par &?, 2. COST — 2 COS 2.

Cette égalité, élevée au carré et combinée avec snz—nsinr, pareillement élevée au carré, donne r°(cos’r+sin"r) = 4 cos’ i + sin"i= 3 cos’ {+ (cos 14-sini), qui se réduit à Rm=Scosi+t, à cause de cos r + sinr= 1, et de cos? +sini= 1. De cette dernière égalité, on tire (a)

La valeur maximum de la déviation a donc lieu pour une incidence dont l’angle est déterminé par la relation (a).

A l’aide de ce résultat, nous allons maintenant déterminer toutes les circonstances de la production des couleurs. Commençons d’abord par le rayon rouge, qui est le moins réfrangible , et dont l'indice dé réfraction est,

d’après les expériences de Newton (Joy, Lumière),

Substituant cette valeur de » dans celle de cos à, nous obtiendrons

D'où il suit que le rayon rouge qui rencontre la goutte sous un angle d'incidence égal à 59° 23° 30”, est de tous les rayons rouges incidens celui qui éprouve la déviation maximum. Pour connaitre cette déviation, substituons les valeurs de et de 7 dans la relation

sini—nsinr,

et nous trouverons r— 40° 14! 40". Connaissant z et, l'égalité 9—4r—si, donne

Tel est le plus grand angle sous lequel on puisse apercevoir la couleur rouge; car la déviation est égale à l'angle de vision. Or , si SsBCA représente la route de ce rayon, il est évident que deux autres rayons trèsproches, et qui tombent, l’un avec une obliquité un peu plus grande, et l’autre avec une obliquité un peu moindre, serout, à leur sortie de la goutte, sensiblement parallèles à AC, puisqu'ils ont tous deux une déviation un peu moindre que celle de Ss. Ainsi, le petit faisceau rouge aAa, composé de ces rayons émergens, se propagera dans l'air sans diminuer d'intensité, et pourra produire une impression sur l'œil de l’observateur, tandis, au contraire , que tout autre faisceau étant composé de rayons qui divergent, diminue d'intensité en se répandant dans l'air et devient insensible.

Ainsi, en menant de l'œil de l'observateur placé en o (PL. VIIT, fg. 1) une ligne droite oP qui, prolongée, passe par le centre du soleil, si nous en imaginons une seconde 0F, faisant avec la première un angle de 42° 1" 40", et qui tourne autour de celle-ci en conservant son inclinaison , elle décrira une surface conique ; mais, comme en décrivant cette surface elle rencontrera des gouttes de pluie , dont nous supposons l'air rempli, l'œil parcourra en même temps un cercle de lumière rouge, ou plutôt un arc rouge, puisqu'il ne peut considérer que la partie du cercle supérieure à l'horizon.

Le disque du soleil envoyant des rayons de chacun de ses points , et cet astre étant vu de la terre sous un angle de 50’, il est encore évident que l'œil apercevra une ligne rouge pour chaque point du soleil, et que l’ensemble de ces lignes lui apparaîtra comme une bande rouge circulaire sous-tendant à l’œil un angle de 30’.

En opérant comme nous venons de le faire , on trouverait facilement les angles de vision sous lesquels les autres couleurs doivent se montrer, chacune dans une bande d'une largeur égale à celle de la bande rouge; nous nous contenterons d'examiner la situation du rayon violet qui termine l'arc. L'indice de réfraction de la lu-

mière violette étant égal à #2, nous donne , en le substituant dans (a), = 58°; d’où 9— 40° 17". Pour avoir la position de larc violet , il faut donc mener de l'œil o uue droite 0E faisant l’angle PoE— 40° 17". Ainsi, la largeur totale de arc-en-ciel correspond à 1° 44" 40", différence des deux angles extrêmes 42° 140" et 40° 17".

Examinons maintenant l’arc-en-ciel extérieur. A l’aide d’une construction semblable à la précédente, nous trouverons facilement que ie maximum de déviation, dansle cas de deux réfractions séparées par deux réflexions, correspond à un angle d'incidence donné par Fexpression

cost — —-

En réalisant les calculs pour la lumière rouge, dont

PE Pr 108

l'indice est, comme nous l'avons déjà vu, n— + et 4 ; qe 10

pour la lumière violette, dont l'indice est = ;

nous trouverons que la déviation du rouge est de 50° 59', et que celle du violet est de 54° 9'. La largeur de l'arc extérieur se présente donc sous un angle de 3° 10', et le rouge occupe la partie inférieure de cet arc éloignée de la partie supérieure de l'arc principal d’une distance qui correspond à 50° 59° — 42° 1° 40”;

c'est-à-dire à 8° 47' 2".

Tous les résultats de cette théorie, due à Halley, sont exactement conformes aux expériences de Newton.

Quelquefois, mais très-rarement, on aperçoit un troisième arc-en-ciel dont les couleurs sont encore plus faibles que celles de Farc secondaire. 11 est le résultat de trois réflexions successives de la lumière ; et, à l’aide de ce qui précède, on peut facilement s’en expliquer la formation. Halley a calculé ses dimensions, ainsi que celles d’un quatrième, qu’on pourrait apercevoir dans des circonstances favorables (Voy. Transactions phil., 1700.)

Lorsque la lune est pleine, elle peut aussi produire des arcs-en-ciel; mais leurs couleurs sont toujours trèspäles. On les nomme arcs-en-ciel lunaires.

On forme artificiellement des arcs-en-cielen projetant dans l'air des jets d’eau qui retombent en pluie. Pour les apercevoir , il faut choisir entre cette pluie et le soleil une position convenable.

ARCHE ( 4rchit.) Voûte d'un pont ou d’un aqueduc. Les arches se construisent de diverses manières, et sont désignées sous différens noms, suivant leur forme , tels que circulaire, elliptique, cycloidale, etc.

Les arches semi-circulaires sont ceiles dont la forme

est un exact demi-cerele avant son centre sur le milieu

de la droite menée d’une extrémité à l’autre. On les nomme encore arches plein-cintre.

Les arches surhaussées et surbaissces sont celles dont la hauteur de la voûte est plus grande ou plus petite que le diamètre. L’arche surbaissée se nomme aussi ause de panier (Foy. ce mot).

On nomme arche d'équilibre, dans la théorie des ponts, celle dont toutes les parties ont une égale force, n'ayant conséquemment aucune tendance à se briser dans un point plutôt que dans un autre. Trouver cette arche est le problème principal &e la construction des ponts. Sa forme n’est point une courbe particulière, la même pour tous les cas; elle varie selon la figure de l'extrados ou de la surface extérieure dela voute : chaque différent extrados requérant un intrados particulier ou une surface intérieure particulière, de manière à ce que l'épaisseur de chaque partie soit proportionnelle à la pression.

Par exemple, si l’extrados est une surface plane, ho-

rizontale , la courbe de lintrados sera exprimée par

l'équation a+ x+y/(oax+x)" log [EEE il RE PE TE SCT OU ee |

dans laquelle x—Ax,y=xy,r=AB, = CB cta— AD. Lorsque a, hetr sont données en nombre, on prend pour æ des valeurs de plus en plus grandes depuis o jusqu'à r, et les valeurs correspondantes de y, calculées à

l’aide de cette équation, permettent de construire la courbe pour chaque cas particulier. AD est ce qu'on nomme la hauteur de la clef ou du voussoir central.

Dans le cas, au contraire, où la courbe de l’intrados serait donnée, ainsi que la hauteur de la clef, on devrait alors calculer l'équation de l’extrados. Ce problème ne présente aucune difficulté pour les arches semi-circulaires.

Soient AC la moitié du demi-cercle, H le centre et

AD la hauteur de Ja clef.

Du point C, avec ur rayon

égal à HD, déterminons le point M sur AH, et menons MN perpendiculaire sur cette droite; d’un point quelconque de l’intrados, menons ensuite la ligne Hy coupant MN en Q. Menons ensuite QP perpendiculaire sur IC, et prenons Hy — PD. Alors y sera un point de l'extrados dont tous les autres pourront être déterminés dela même manière. Hy esttoujours plus grand que HQ, mais se rapproche continuellement de cette grandeur, à mesure que l'arc Dy croit. Ainsi, MN est une asymptote de l’extrados dont l'équation, tirée de la construc-

tion que nous venons de donner , est

IVe ERA]

V(r—b) dans laquelle x =Tx, xy =y, HA=a, HM=—4.

La courbe de l’extrados d'une arche semi-circulaire est donc très-ressemblante à la conchoïde de Nicomède. Voy. ce mot.

Pour la théorie des arches , voy. Bossut, Recherches sur l'équilibre des voites, et Prony, Architecture hydraulique. Atwood et Gregory se sont également occupés de cet objet, traité de la manière la plus complète par le docteur Hutton, dans son ouvrage intitulé : Principles of Bridges.

ARCHIMÈDE, né à Syracuse vers l'an 287 avant J.-C., fut un de ces hommes qui n'apparaissent sur la terre qu'à de longs intervalles, et dont le génie créateur laisse après eux un long sillon de lumière. Les sciences mathématiques doivent à cet illustre géomètre des travaux précieux qui marquent pour elles dans l’antiquité, une ère brillante de progrès et de découvertes. Ces travaux font encore aujourd'hui l'admiration des mathématiciens qui cultivent la science avec cet amour noble et pur, source féconde des grandes découvertes et des vérités sublimes qu’elle renferme,

Les biographes d’Archimède ont négligé de nous faire connaitre sous quels maîtres il commença à étudier. Quels qu'ils aient été, il les a tellement dépassés que la gloire du disciple n'aurait laissé tomber, en effet, que de faibles rayons sur l’école d’où il s’élança avec ce génie puissant ct original, dont les manifestations énergiques n’appartiennent qu'à lui. Mais, comme nous l’ayons dit ailleurs (voyez Écorx D'ALEXANDRIE), il est probable que les connaissances mathématiques, répandues par Euctide etsessuccesseurs, étaient, au tempsd’Archimède; les seuls guides élémentaires qu’on püt suivre. Ainsi, le monde doit sans doute Archimède à Euclide, comme il doit Newton à Képler.

Toutes les branches des mathématiques furent également l’objet des études et des recherches d’Archimède; mais la géométrie et la mécanique sont néanmoins celles dont il embrassa les connaissances avec plus d'é-

tendue et de supériorité, On sut qu'il cultivait ces

sciences avec une telle ardeur,avec une telle abnégation de lui-même, qu'il oubliait pour elles les besoins les plus impérieux de la vie, et que ses serviteurs étaieut obligés de le contraindre quelquefois à accepter leurs soins. Quoiqu'une préoccupation aussi profonde, causée par une application trop constante à un même sujet, ne soit pas toujours une preuve de génie dans un homme, on l’a souvent retrouvée chez ceux qui se sont Le plus élevés dans les régions de l'intelligence. C'est qu'il va, sans doute, dans les hautes révélations de la science, quelque chose d’intime et d’exclusif, qui place dans une sphère toute exceptionnelle l'homme assez heureux pour en avoir la perception.

Nous possédons beaucoup d'écrits d'Archimède sur la géométrie ; mais il est certain que le plus grand nombre de ceux qu'il a composés ne nous sont point parvenus. Ce qui nous reste suffit néanmoins pour rendre sa mémoire immortelle, et pour jusufier l'enthousiasme avec lequel s'exprime Wallis, savaut mathématicien anglais, du XVII' siècle, qui s'écrie en'parlant de l'illustre géomètre de Syracuse : « I[omme d'une sagacité prodigieuse, qui a jeté les premiers germes de la plupart des découvertes que notre âge se glorifie d'avoir développées ! » (Jir stupendæ sagacitatis, qui prima fundamenta posuil inventionum ferè omniunt , de quibus promovendis œtas nostra gloriatur 1)

Dans ses deux livres sur /&« sphère et Le cylindre, Archimède mesure ces corps, soit par rapport à leur surface, soit par rapport à leur solidité, soit entiers, soit enfin coupés par des perpendiculaires à leur axe commun. Ces traités sont terminés par la belle proposition :

sort en solidité, du cylindre circonscrit. Cette dé-

Que la sphère est les deux tiers, soit en surface,

couverte des rapports de la sphère et du cylindre sausfit tellement Archimède, qu'il manifesta le désir de n'avoir sur son tombean d'autre épitaphe qu'une sphère inscrite dans un cylindre. Ce vœu du génie fut exaucé , et environ deux siècles après sa mort glorieuse , cette simple mais éloquente inscription servit à Cicéron pour retrouver, sous les ronces ct parmi des monceaux de ruines, la tombe du grand Archimède, déjà oubliée et inconnue de son irgrate ct malheureuse patrie.

Le traité sur la Mesure du cercle n'est pour ainsi dire que la suite ou le développement de ceux que nous venons de citer. Archimède y démontre, en commençant, cette vérité fondamentale : Que tout cercle et tout secteur circulaire est égal à un triangle, dont la base est la circonférence ou l’arc du secteur, et la hauteur le rayon. C’est en partant de ce principe qu’il détermine les limites du rapport entre la circonférence et le rayon. l’oyez CErcre.

Archimède ayant à peu près épuisé Les recherches des

propriétés que présentent les corps réguliers, avait be soin d'ouvrir à son génie un champ de spéculation plus vaste, til composa son traité des Conoïdes et des Sphcroïdes. Ce fat ainsi qu'il nomma les corps formés par la revolution des sections couiques autour de leur axe. Après avoir examiné dans ce traité les rapports de ces corps , il les compare, soit entiers, soit coupés par :egmens, avec les cylindres ou les cônes de même base et de méme hauteur. C'est dans cet ouvrage qu'il démontra le premier : Que le Conoïde parabolique est égal à une fois et deme le cône de méme base et de méme sommet, ou à la moitié du cylindre de même base et de méme hauteur; et que le conoïde hyperbolique et ses segmens sont aussi at cylindnélou au cône de mémg base et de méme hauteur, cn raison donnée. Foyez Côxes.

A ces importantes découvertes géométriques, il faut en ajouter d’autres qui ontencore contribué davantage, s’il est possible, à l'illustration d'Archimède. Celles de la quadrature de la parabole et des propriétés des spirales seront dignes, dans tous les temps, de l'attention des géomètres. Il emplova deux méthodes différentes pour arriver à la première, et toutes deux honorent également son génie. L'une de ces méthodes est fondée sur les principes d’une statique tout intellectuelle, au moyen de laquelle il parvint à reconnaitre ce qui se passerait si l’espace parabolique et l’espace rectiligne équivalent étaient pesés à l’aide d’une balance, telle qu'on la conçoit mathématiquement, c’est-a-dire sans frottement et sans aucune considération matérielle. L'autre méthode était purement géométrique, et C’est en employant la formation d'une progression décroissante, qu'il donna le premier exemple de la véritable quadrature d’une courbe. Foyez PararoLe.

C’est à un géomètre, nommé Conon, et que l'amitié d'Archimède a rendu célèbre, qu'on doit l'invention de la courbe, à laquelle on a depuis donné le nom de spirale d’Archimède, car le premier il en découvrit les propriétés, telles que le rapport de son aire, la position de ses tangentes , et démontra que tout secteur de spirale est le tiers du secteur qui le renferme. J'oyer SPIRALE.

Nous croyons devoir passer sous silence la méthode qu'Archimède employait dans le cas où nous faisons usage de la considération de l'infini : cette méthode doit être exposée ailleurs avec tous les développemens qu'elle comporte. ( F’oyez MÉTHODE D'EXHAUSTION. ) Nous ne mentionnerons pas davantage quelques autres ouvrages de pure théorie, dont nous ne possédons plus qu'une faible partie, pour arriver à un autre ordre de travaux de l'illustre géomètre syracusain.

Les découvertes importantes qu'Archimède a faites en mécanique lui donnent le droit d’être considéré

comme le créateur de cette branche des sciences mathématiques. Toutes les connaissances qu’on possédait avant lui sur cette matière, y compris le traité d'Aristote, ne s'élevaient pas au-dessus des premières notions ou des vagues hypothèses qu'on retrouve habituellement au berceau d’une science. Archimède se plaçant tout à coup À une immense distance de ses devanciers, posa le premier les vrais principes de la statique et de l'hydrostatique daus deux traités, dont le premier, divisé en deux livres ou parties , est intitulé : De æqui ponderantibus , et le second également en deux livres : De instdentibus in fluido. Sa statique est fondée sur l'idée du centre de gravité, idée dont la priorité lui appartient aussi, et qui est devenue, par l'usage fréquent qu'on en fait en mécanique, un des moyens de recherches les plus usiLés, Voyez HYDROSTATIQUE et STATIQUE.

Voici de quelle manière on rapporte la circonstance qui aurait fourni à Archimède l'occasion de ses découvertes en hydrostatique. Iliéron, roi de Svracuse, soupçonnant un orfèvre qui lui avait fabriqué une couronne en or, d'avoir falsifié le métal en y mélant une certaine quantité d'argent, consulta Archimède sur les moyens de découvrir la fraude dont il croyait avoir à se plaindre. Après de longues méditations, Archimède se procura, dit-on, deux masses’or et d'argent, chacune d’un poids égal à celui de la couronne. Il plongea successivement ces matières dans un vase rempli d’eau, en observant avec soin la quantité de liquide que déplaçait l’immersion de chacune de ces masses de métal; il soumit ensuite à la méme épreuve

la couronne elle-même, et trouva ainsi un meyen certain d'apprécier la proportion d’or et d’argent dont elle était composée. On ajoute que cette ingénieuse solution du problème qui lui était proposé, se présenta spontanément à son esprit pendant qu’il était au bain, et qu'il en sortit transporté de joie en criant : J'ai trouvé! j'ai trouvé ! (evpyxæ! eupnræ!) Au reste, la théorie de cette découverte est tout entière exprimée dans cette proposition de son livre ( De insidentibus in fluido ) : Que tout corps plongé dans un fluide y perd de son poids autant que pèse un volume d'eau égal au sien.

L’antiquité a attribué à Archimède jusqu'à quarante inventions mécaniques d’une haute importance, mais qui n’ont point toutes été décrites par ses biographes ct ses commentateurs. La vis inclinée où hydraulique, qui porte encore son nom, la machine dont se servaient les navigateurs anciens pour vider l’eau des sentines des navires, la vis sans fin et la mouffle, sont généralement regardées comme des productions de son fécond génie. Quelques auteurs anciens parlent aussi avec enthousiasme d’une sphère en verre entièrement composée par lui, et qui représentait avec exactitude les mouyemens des corps célestes,

Les bornes qui nous sont imposées ne nous permettent pas de donner ici plus de développemens à ces rechérches sur les inventions mécaniques d’Archimède ; l’immense renommée qui, sous ce dernierrapport, est demeurée attachée à son nom chez toutes les nations civilisées, atteste à la fois leur nombre, leur utilité et leur importance. On connait aussi la proposition qu'il fit au roi Hiéron : « Donnez-moi, lui ditl, un point d'appui et un levier, et je soulèverai le monde. » Mais ce mot, qui est devenu célèbre, a donné lieu à un calcul curieux qui n’est pas aussi connu : c'est celui de déterminer, par exemple, combien de temps Archimède aurait employé à soulever la terre seulement d’un pouce. Ozanam a fait ce calcul, et il établit qu'il aurait mis 3.653,545,176,808 siècles.

Les derniers jours de ce grand homme tieanent une belle place dans sa vie. Il les consacra à la défense de Syracuse, sa patrie, assiégée par le consul Marcellus, et devint l'âme de la résistance la plus habile et la plus longue dont l'histoire fasse mention.

Archimède construisit-il des miroirs ardens, à l’aide desquels il brüla la flotte romaine? Il nous suffira de dire ici que cette question, si fort controversée parmi Les savans, n'en est point une pour l'histoire traditionnelle, malgré le silence que gardent sur ce moyen nouveau et terrible de destruction, Tite-Live, Piutarque et Polvbe , qui cependant retracent avec une noble sympathie les exploits d’Archimède au siège de Syracuse. Mais ce qui est du moins hors de doute, c’est que ce mémorable siége lui offrit une glorieuse occasion de révéler l’étendue de ses connaissances mécaniques, et environna son nom de la double auréole de la gloire que dispensent les sciences, et de celle que donnent le courage et le patriotisme.

Les Romains ont abordé en Sicile, où la terreur de leur non» et la puissance de leurs armes ont dispersé devant leurs légions victorieuses tout ce qui avait pu songer à leur opposer quelque résistance. Ils arrivent sous les murs de Syracuse avec la rapidité de l’aigle. Syracuse seule est encore libre-dans toute la Sicile; mais ses citoyens consternés ne songent point à se défendre. Un homme seul, un vieillard respecté à cause de sa science et de ses vertus, s’élance sur la place publique, et ose promettre la victoire à ses concitoyens découragés. Aux machines de guerre des Romains, il opposera des machines dont la puissance est encore inconnue dans l'art militaire; aux traits de l'ennemi il répoudra par une pluie meurtrière de lourdes pierres et de matières enflammées. Cet homme, c’est Archimède, dont le dévouement de citoyen est fortifié de toute la confiance que peuvent inspirer les certitudes de la science. Bientôt, en effet, d'horribles pertes viennent arrêter l'audace des

Romains ; d'énormes masses tombent sur leurs bataillons,

en écrasent des rangs entiers; leurs vaisseaux qui bloquent le port de Syracuse, sont brûlés ou bien arrachés par de gigantesques harpons , ils sont lancés dans l'air, et retombent brisés dans la mer, Pour la première fois peut-être les intrépides soldats de Marcellus s’arrétent, épouvantés à l'aspect de ces prodiges, et chaque fois qu'une de ces terribles machines qui vomissent la mort dans leurs rangs, se dresse sur les remparts de Syracuse, ils reculent, et refusent de marcher au combat. L'aigle romaine s'incline un moment devant le

génie d'un vieillard. Marceilus, dé

spérant de triompher d’une telle résistance, convertit le siége en blocus, en attendant, pour s'emparer de cette ville, une circonstance favorable, qui ne tarda pas à se présenter. Un jour que, dans la confiance que leur avaient inspirée les miracles multipliés d'Archimède, les Syracusains offraient un sacrifice à Diane, les Romains préparèrent brusquement l'escalade, et pénétrèrent dans la ville, qui fut prise et livrée aux horreurs d’une exécution militaire.

Le consul Marcellus, pénétré d’estime et de vénération pour Pillustre Archimède , avait formellement ordonné qu'on épargnät ses jours, et qu'on respectât sa demeure. Un soldat y pénétra néanmoins. Archimède, insensible au bruit occasionné par une aussi grande catastrophe, s'occupait, dit-on, à tracer des figures géométriques, et ce soldat lui passa son épée au travers du corps... Jmpius miles l s'écrie un auteur ancien, en retraçant cet affreux événement. L'histoire n’a point conservé le nom de ce parricide , pour que l’immortalité attachée à celui de la noble victime ne rejaillit point sur son stupide meurtrier.

Ainsi mourut Archimède de Syracuse, l'an de Rome 542 et 212 ans avant J.-C. ; il ne survécut pas à sa patrie que ses travaux avaient illustrée, et que sa science avait protégée contre l'ennemi. Son nom est un des plus beaux de ceux qui décorent les fastes de la science et de l'humanité. s

Ceux des ouvrages d’Archimède qui ont échappé au naufrage des temps, forment un recueil assez étendu, et qui a été souvent imprimé. Une des plus anciennes et des meilleures éditions que nous connaissions, est ainsi désignée dans les bibliographies : Ancnimenis opera, gr. lat. cum comment. Euvrocr, ex recens. Venatorü, Bazireæ, 1544, in-folio. Mais l'édition la plus complète qui existe des œuvres d’Archimède a été imprimée à Oxford , en 1793; elle est due aux soins du savant Joseph Torelli, de Vérone. Une traduction française, fort estimée, a aussi été publiée par M. Peyrard , en 1807, 1 vol. in-4°, fig. L'édition la plus récente de cette traduction est celle de 1808, 2 vol. in-8°, fig.

ARCHITECTURE (Hist., application des mathcematiques aux arts)

L'architecture est ur art physique ; comme tel, il peut

être considéré sous le pont de vue esthétiqué , c'est-xdire sous le rapport de l'élégance des formes et de la beauté des ornemens, et sous le point de vue mathématique , c'est-à-dire sous le rapport de la solidité et de l'exactitude des proportions. En nous occupant accidentellement de l'architecture sous le premier de ces points de vue, on ne croira point que nous ayons pour but l'appréciation de PArr, tel. qu’on l'entend, ou plutôt tel qu’on voudrait aujourd’hui le faire entendre en France, où une sorte de secte littéraire est venue tout à coup embarrasser la marche progressive de la civilisation, par la production de théories vagues et insensées qui déjà ont étendu leur funeste influence sur toutes les œuvres de l'esprit. 11 faut le dire, puisque l’occasion s'en présente ici naturellement, cette littérature qui manque de principe, et qui par conséquent n’a point de but, affecte de s'attacher à la direction déplorable qu’elle suit, pour obéir à ce qu’elle croit être un impérieux besoin de nouveauté, dont l’humanité serait préoccupée. On verra bientôt qu’en admettant l'existence d’une pareille cause générale, cette littérature du moins ne fait pas preuve d’une connaissance bien approfondie du passé , paisqu’elle s'imagine faire du nouveau, en pratiquant avec une exagération malheureuse de très-ancienges idées dont la philosophie a depuis long-temps fait justice. Elle prend ainsi pour un progrès le mouvement rétrograde qu’elle cherche à imprimer à l'esprithumain, en remplaçant toutesles lois de l'esthétique par les procédés matériels de l’imitation. En effet, le but essentiel de l’art n’est point l’imitation de la nature, quel que soit au reste l’objet de cette imitation : nulle part la nature n'offre le modèle des beautés que le génie humain a fait jaiïllir du marbre, a jetées sur la toile, a répandues sur les merveilleuses constructions qui embellissent les cités. L'art appartient donc tout entier àla volonté de l'homme; c’est le produit de sa spontanéité, et c’est dans cette production qu’il manifeste surtout la puissante faculté de création qui est en lui. La science, au contraire, a pour objet la vérité, qu’il n’est donné à l’homme ni de modifier, ni de dépasser. Cependant le principe de l’art n’est nullement arbitraire, et c’est dans la coordiuation des élémens dont il se compose, que se déploie librement la faculté créatrice dont nous venons de parler. Ces considérations générales se rattachent d’une manière intime au sujet qui nous occupe.

Suivant un trop grand nombre d’architectes modernes, qui ne font au reste qu'adopter à cet égard des opinions anciennes, l'architecture au lieu de comprendre la science complète des constructions, se réduirait à Vart de les embellir et d’en disposer les ornemens. Cette dernière appréciation de l’objet de l’architecture est évidemment fausse ; elle est une conséquence de ces deux principes erronnés ; que le but principal de toute

construction est de plaire aux yeux, et que cebutne peut être atteint que par limitation. Dans ce système, les ordres d’architecture ne seraient qu’une imitation de la structure du corps humain et de la cabane, premier abri que les besoins de la famille firent imaginer à l'homme contre l’intempérie des saisons. Nous avons dit que cette idée n’était pas nouvelle; elle se trouve à peu près exprimée ainsi dans Vitruve : « Un bâtiment, « dit-il, ne peut être bien ordonné, s’il n’a cette proportion et ce rapport de toutes les parties les unes à

l'égard des autres, qui se trouvent dans un homme « bien conformé. » Ce célèbre architecte, en exposant l’origine des ordres primitifs de l’architecture grecque, exposition dont nous aurons à nous occuper tout à l'heure, développa ce principe avec plus d’étendue. Il est ainsi bien établi que cette théorie de l’art appartient tout entière à l’antiquité.

On pourra juger par l’ensemble de ce résumé s’il existe en effet quelques rapports entre les ordres d’architecture et le corps humain; mais on doit se häter de dire avant tout que le but réel de cet art est luriLiré.

Ce n’est qu’en se livrant à des considérations philosophiques de l’ordre le plus élevé, qu’il est possible d’obtenir quelques notions exactes sur le premier développe mentdes facultés intellectueiles de l’homme. Mais jusqu’à présent l’histoire n’a point employé de méthode à priori, pour découvrir les causes inconnues des faits, qu’elle se borne à constater, et c’est pour cela qu’elle ne peut encore être regardée comme une science. Nous ne croyons pas devoir devancer sa marche dans cette circonstance, et nous dirons qu’il n'existe aucun moyen de déterminer historiquement l’époque où l’architecture a commencé à être un art, et celle où la science est venue régulariser ses productions. Si l’homme, à son apparition sur la terre, ne conservait plus, dans sa chute, le souvenir de quelque révélation antérieure, la nécessité a dù être le premier véhicule de son intelligence. Ainsi, l'art de bâtir n’a été, dans cette dernière hypothèse, que le résultat nécessaire de l’organisation humaine, c’est-à-dire de son instinct social. C’est en effet de l'accroissement de la famille qu'est née la société, et l’art de bâtir a dû suivre les progrès de la civilisation sociale.

Est-ce d’abord au sein de la terre que l’homme s’est creusé des abris grossiers? en at-il cherché plutôt sous le couvert des vastes forêts, dans les anfractuosités des montagnes? Cette question n’est qu’une conséquence de celle que nous avons posée en commençant ce résumé historique; elle ne peut être résolue avec plus de certitude. Néanmoins, les traditions les plus reculées des races primitives permettent de supposer que si l’homme s’est jamais trouvé dans cet état d'enfance et de dénuement, ce n’a pu être que pendant une période assez bornée, puisqu’au berceau méme des sociétés, le souvenir de

grandes agglomérations d'êtres humains formés dans des villes, se retrouve partout.

Suivant la plupart des auteurs qui ont écrit l’histoire de l'architecture, LA caraxeaurait été le premier ouvrage architectural de l’homme, et c’est dans LA NATURE, qu'il aurait trouvé le modèle des formes qu’il donna à ce premier asile que se créa son intelligence. L'un de ces écrivains, Laugier, qui a adopté cette opinion avec plus d’enthousiasme que de raison, a fait, en décrivant la cabane primitive, une sorte de poétique de l’architecture, que tout le monde connaît. Mais quelque talent qu’on puisse déployer dans ces appréciations purement idéales et arbitraires, on ne peut jamais, sans inconvénient, les considérer comme devant servir de bases aux préceptes d’un art, et moins encore aux lois d’une science. On n’a pas réfléchi d’ailleurs que la construction de 4 cabane, en l’adoptant comme type primordial, n’a pu s'effectuer qu'a l’aide d’instrumens dont l'invention ne saurait avoir été immédiate, et qu'elle suppose enfin ure exploitation exécutée par l'emploi de machines déjà compliquées, et avec des moyens propres à façonner des masses importantes. La charpenterie qui, dans le système de la cabane, aurait précédé l’art de bâtir, n’exige pas moins la connaissance des proportions et des notions de mécanique pour la superposition et l'ajustement des poutres et des solives. En second lieu, où trouve-t-on dans /« nature le moaèle de La cabane? Si ce modèle eût existé, l’homme s’en serait de préférence emparé. La hutte de l’Indien du nouveau-monde, celles du Caffre et du Hottentot, construites d’après des exigences de climat et d’habitudes sociales peu développées , attestent bien un produit intelligent du besoin ; mais nous ne savons pas que la nature en ait indiqué les formes sur le sol où elles sont élevées. On peut donc logiquement tirer de ces diverses objections la conséquence que, d’une part, quand l'homme a été à même de construire la cabane, il avait également les moyens de se faire une habitation plus durable ; et d’autre part, que c’est dans la spontanéité de sa raison seule qu’il a puisé l’idée des formes dontil a revétu sa première œuvre architecturale.

Si nous avons donné quelque développement à l’exposition de ces hypothèses, qui ne nous paraissent pas, au reste, intéresser expressément l’histoire de l’art, c’est que nous avons cru utile de soumettre au jugement de la saine raison, dès son point de départ, un système ou si l’on veut une poétique qui sourit à l’imagination des jeunes gens destinés à la carrière d'architecte, et qu'ils ne sont que trop disposés à admettre. Nous allons maintenant chercher l’origine et suivre la marche de l’art, non plus dans l'histoire traditionnelle, mais dans les fastes authentiques des nations civilisées, sur les tombeaux desquelles de

grands monumens qui ont résisté aux tempêtes des

siècles, nous offrent encore aujourd’hui des moyens de comparaison et d'irrécusables témoignages de l’intelligence des âges passés.

L'ordre chronologique donne à l'architecture des Égyptiens la première place dans l'histoire de l’art de bâtir. Il est vrai que la cabane ne peut l'avoir précédé chez cette nation, dont la civilisation est comme la grande aïeule de la nôtre, et dont cependant l’antique sociabilité est demeurée pour nous un impénétrable mystère. Au lieu de forêts, le sol de l'Égypte ne renferme que des carrières qui produisent dés pierres faciles à mettre en œuvre. Force a donc été à l’homme de se construire dans ce pays des abris plus solides que la cabane , et de chercher ailleurs que dans la nature les modèles des vastes édifices qu’il y a construits.

Le caractrèe grave et tout national de l'architecture égyptienne n’a point permis aux peuples modernes d’adopter aucune de ses formes. A l'aspect de ces masses imposantes, mais qui semblent porter l'empreinte d’un système impitovable de servitude, destiné à enchainer le passé et l’avenir dans une effrayante immobilité , Vart a dû s'arrêter, comme l'intelligence se perd dans un problème insoluble.

C’est à tort cependant qu’on a dénié à ce système d'architecture des règles théoriques, comme celles dont les ordres grecs offrent l'application. C’est également à tort qu'on l’a considéré comme constatant une absence totale de science, d'invention et de gout. Nous n’en jugeons point ainsi. On tombe dans de semblables erreurs toutes les fois qu'on essaie de séparer les œuvres de l’homme de leur principe intellectuel. Mais si les meilleures lois sont, pour un peuple, celles qu'il peut le mieux supporter, et qui conviennent d'ailleurs à son génie, les plus beaux édifices sont aussi ceux qui, dans leur destination d'utilité, s'harmonisent le mieux avec le climat, les mœurs et les idées générales des peuples où ils sont élevés. L'architecture égyptienne nous parait réunir au degré le plus éminent les conditions de durée et de stabilité que les institutions religieuses et politiques de ce peuple avaient en vue. Ses monumens les plus anciens n’offrent aucune différence remarquable avec ceux qu’il a construits dans les derniers temps de sa nationalité; ils ont le même caractère , les mêmes proportions, les mêmes dispositions, et semblent également, dans leur sombre majesté, élevés pour le même but.

IL est donc impossible dene pas reconnaître dans l'architecture égyptienne une suite de règles plus sévères encore et plus exigeantes que celles dont les Grecs éta- “blirent l'usage. Ces règles, dit-on, rendaient du moins tout progrès impossible; le progrès, tel que nous le concevons, n’entrait point comme élément social dans la législation égyptienne. Elle n'avait pas voulu que les caprices du goût pussent jamais affecter l'ordre religieux

et politique qu’elle avait établi : l'architecture nationale devait donc subir ses prescriptions absolues. Mais sous le rapport de la science, cette architecture suppose des connaissances mécaniques puissantes, et sous ceux de l'invention et du goût, nous ne pouvons l’apprécier sans faire la part du climat, de la religion et des mœurs publiques, dont il lui était ordonné de reproduire partout les symboles respectés.

La connaissance de l'architecture égyptienne ne fait point partie des études auxquelles se livrent les jeunes architectes de nos jours. Sans doute Ja pratique en grand de cet antique système de construction formerait avec nos mœurs mobiles et nos frivoles habitudes une choquante disparate; mais quelquefois cependant on en rencontre dans nos cimetières quelques souvenirs incomplets. On dirait que la douleur, commune à l'humanité, etdontle langage est universel, vient rappeler à l'artiste, en présence d’un tombeau, les traditions de l'architecture égyptienne, si puissante sur l'âme, car sou caractère grave et mélancolique est aussi empreint de l'idée de l'éternité.

Il est à peu près établi que la Grèce reçut de l'Egypte ses premiers colons; ce fait historique n’est pas du moins contesté. Mais la civilisation du Delta ne pouvait être transplantée dans le Péloponèse aussi facilement qu’un arbre étranger, dont le doux soleil de cette contrée ent favorisé le développement. Cette civilisation dut v recevoir immédiatement des modifications importantes. En effet, les Grecs, quels que soient leurs ancêtres, apparaissent dans l’histoire avec une cosmogouie, une le gislation et des mœurs qui n’appartiennent qu'a eux. On disait bien en Grèce que l'Égypte était la terre natale des dieux et des arts; mais on n'y priait pas aux mêmes autels, et les arts ne s’y animèreut pas des nèmes inspirations.

On trouve dans les plus anciens poètes dela Grèce des descriptions fastueuses de palais et de grands édifices qui ne permettent pas de douter qae les hommes y renoncèrent aussi de très-bonne heure à la cabane pour des habitations plus durables : mais il n’existe ni dans l’antique Homère, ni dans Hésiode, l'indication, mêmevague, d'aucun système régulier d'architecture. Suivant un penchant aussi naturel à l'enfance des sociétés qu’à l’enfance de l'homme, ces poètes s'occupaient beaucoup plus de la matière que de Ja forme des monumens. Les palais des dieux et des rois sont représentés par eux comme de somptueuses constructions revêtues d'or, de marbre, de porphyre; mais ils ne font nulle mention de leurs dispositions architecturales, et paraissent ignorer l'existence des ordres, à l'un desquels cependant la tradition donna plus tard une origine bien antérieure.

Le célèbre Vitruve a adopté cette tradition avec ses

naïives ct poétiques erreurs. Nous allons lui emprunter

son récit, qui intéresse au fond l'histoire authentique ae l'art, et qui d’ailleurs est la source de cette fausse idée, que l'architecture doit l’origine de ses belles formes à J’imitation de la nature. Voici donc comment le prince des architectes , pour nous servir d’une expression familière aux anciens, explique la naissance des ordres grecs et gréco-romains.

« Dorus, roi du Péloponèse, ayant fait bâtir un temple à Junon dans Argos, il se trouva par hasard, de cette manière, que nous appelons dorique, l’ordre qu’il mit dans cette construction.

« Alorsles Athéniens envoyèrent dans l’Asie-Mineure plusieurs colonies sous la conduite d’Ion , et ils nommèrent Ionie la contrée où celui-ci s'établit. Ils y bâtirent d’abord des temples doriques, principalement celui d'A pollon. Mais comme ils ne savaient pas bien quelle proportion il fallait donner aux colonnes, ils cherchèrent le moyen de les faire assez fortes pour soutenir le faite de l'édifice , et de les rendre en même temps agréables à la vue. Pour cela, ils prirent la mesure d’un pied d'un homme, qui est la sixième partie de sa hauteur, sur laquelle mesure ils formèrent leurs colonnes, de sorte qu'ils leur donnèrent six diamètres. Ainsi, la colonne dorique fut mise dans les édifices, ayant la proportion, la force et la beauté du corps de l’homme. » Voyez pour la forme et les proportions géométriques de cet ordre la Prancne III, n° 2.

« Quelque temps après ils bâtirent un temple à Diane, et cherchèrent quelque nouvelle manière qui füt belle, par la même méthode : ils imitèrent la délicatesse du corps d’une femme. Ils élevèrent leurs colonnes, leur donnèrent une base en forme de cordes entortillées, pour en être comme la chaussure; ils taillèrent des volutes aux chapiteaux, pour représenter cette partie de cheveux qui pend à droite et à gauche; ils mirent sur le fronton des colonnes des cymaises et des gousses pour imiter le reste des cheveux qui sont liés et ramassés au derrière de la tête des femmes ; par les canelures, ils imitèrent les plis des robes, et cet ordre inventé par les Joniens prit le nom d’ionique. » Voyez Pr. UT, n°3.

« Le corinthien représente la délicatesse du corps d’une jeuné fille, à qui l’âge rend la taille plus dégagée et plus susceptible des ornemens qui peuvent augmenter sa beauté naturelle, L'invention de son chapiteau est due à cette rencontre. Une jeune fille de Corinthe, prète à marier, étant morte, sa nourrice posa sur son tombeau, dans un panier, quelques petits vases qu’elle avait aimés pendant sa vie, et afin que le temps ne les gâtât pas si tôt étant à découvert, elle mit une tuile sur le panier, qui ayant été posé par hasard sur une racine d’acanthe, il arriva, lorsqueles feuilles vinrent à pousser, quele panier, qui était au milieu de la racine fit élever le long de ses côtés les tiges de la plante, qui, rencontrant les coins de

AR 429 la tuile, furent contraints de se recourber, et de faire le contournement des volutes. Callimaque, sculpteur et architecte, vit cet objet avec plaisir et en imita la forme, dans le chapiteau des colonnes qu'il fit depuis à Corinthe, établissant sur ce modèle les proportions de l’ordre corinthien. » Voyez Pr. II, n° 4.

« Plusieurs colonies grecques ayant apporté dans V'Étrurie, aujourd’hui la Toscane, la connaissance de l’ordre, dorique, qui était le seul dont on fit usage dans la Grèce, cet ordre y fut long-temps exécuté de la même manière que dans le pays d’où il tirait son origine. Mais enfin on y fit plusieurs changemens, on alongea la colonne, on lui donna une base , on changea le chapiteau, on simplifia l’entablement, et cet ordre ainsi changé fut adopté par les Romains sous le nom d'ordre toscan. » Voyez PL. III, n° 1.

& Long-temps après, les Romains, qui avaient adopté les trois ordres grecs, imaginèrent de placer les volutes ioniennes dans le chapiteau corinthien : ce mélange fit donner aux colonnes où on le remarquait le nom d’or. dre composite. » Voyez PL. II, n° 5.

Nous abandonnons à la sagacité du lecteur le soin de déméler dans ces historiettes du bon Vitruve la vérité qui s’y trouve si étrangement liée à des fables populaires. Ainsi, sans nous arrêter davantage à chercher l'origine de l’ordre dorique, et à savoir s’il a priscenom de Dorus où des Doriens, et à quels Doriens il a pu l’emprunter, uous pensons qu'il est certainement le premier dont on ait fait dans la Grèce un usage systématique et régulier. La simplicité de ses formes, qui comporte en architecture l’idée de force et de solidité, place son origine au berceau de l’art. Il est difficile néanmoins de préciser l'époque où l’ordre dorique commença à être employé; on peut affirmer seulement qu'il a été à peu près d’un usage général en Grèce, puisque tout ce qui nous reste des monumens les plus anciens de ce pays en conserve Île style dans sa pureté primitive.

Les deux autres ordres grecs ont dù prendre naissance durant la période historique qui s’est écoulée entre l'époque de Périclès et celle d'Alexandre. La Grèce sortit alors d’une longue lutte : elle eut à réparer les destructions de la guerre qu’elle avait soutenue contre les Perses. La victoire de Marathon commença pour elle une ère de repos social, au sein duquel elle demanda aux beaux-arts de compenser la perte de sa liberté. C’est effectivement pendant ce laps de temps que la statuaire et la peinture fleurirent en Grèce, et que l'architecture dut participer de leurs progrès. Alors s’élevèrent dans le Parthenon et les propylées, ces nobles et gracieux édifices , modèles parfaits de grandeur et de beauté, qui semblent fixer la limite que l'art peut atteindre.

Il ne faut donc point chercher ailleurs que dans les

450 AR vicissitudes sociales ia cause réelle des développemens successifs de l'architecture. L'ordre dorique, dans son énergique et belle simplicité, convitit long-cemps à la Grèce jeune et libre. I y a dans la mollesse de l'ordre ionique, dans la richesse de l’ordre corinthien , un style recherché qui annonce, en même temps, un degré de civilisation plus avancé, et uni c'angement important dans les mœurs. Alors la Grèce n'est plus aussi passionnée pour la gloire et la liberté; la glaire s’est réfugiée dans l'atelier des artistes, et le patriotisme énervé ne cherche plus à $@ manifester que dans la grandeur et la beauté des édifices publics.

: L'histoire de l'architecture va suivre à Rome les mêmes progrès en raison de la modification des institutions nationales.

Ce n’est pas un point historique bien déterminé que les Étrusques , qui se vantaient de leur antiquité et de leur origine pélagienne , aient reçu des Grecs la première idée de l'ordre d’architecture qu’ils adoptèrent. Mais soit que l’ordre toscan ait une origine italique, soit qu'il dérive de l’ordre dorique, la simplicité sévère de son style se trouva seule bien long-temps en harmonie avec les mœurs austères de la république pauvre, laborieuse, ettoute préoccupée de sa grandeur militaire. L'ordre composite ne prit naissance qu’à l’époque où les institutions qui avaient fait de Rome la souveraine du monde, commencèrent à être perverties. Cette cité guerrière né renfermait encore qü’un très-petit nombre de monumens quand la république fit place à l'empire, puisqu'Auguste se vantait, dans sa vieillesse, d’avoir transformé en marbre cette Rome d'argile qui s'était donnée à lui.

C’est sous le règne de cet empereur que vivait Vitruve (Pollio), architecte célèbre, dont l’ouvrage est précieux pour l’histoire de l’art, en même temps qu'il renferme un assez grand nombre de théories ct de prescriptions dont l'étude ne peut être inutile aux architectes modernes. Ce traité traduit depuis dans diverses langues, et intitulé : Virruvir Porrionis, de architecturd, lb. x, ad Cœsarem, a été souvent imprimé. On croit que la première édition qui en a été faite est celle publiée à Rome, en 1486, par Jos. Sulp. Verulani. La traduction française de Perrault, publiée à Paris, en 1623, est encore la meilleure édition qu’on puisse consulter.

Dès ce moment, ce n’est plus la Grèce qui va fournir ses plus belles pages à l’histoire de l'architecture. Rome et l'Italie deviennent pour l’art un centre actif de productions. Le Panthéon s'élève par les soins d’Agrippa, le gendre d’Auguste; la Sicile et cette partie de l'Italie qui porte lé nom de Grande-Grèce, se couvrent de temples majestueux, et leurs villes d'argile deviennent, comme

fôme jeur réine, des villes de marbre, Tibère, Cali-

gula et Claude attachent leurs noms à d'importantes constructions. Néron Mmi-même se livre, avec toute l’ostentation de son caractère, à la passion des grands édifices. C’est pour cet empereur que les architectes Sévère et Céler construisent la zrarson dorce. Mais déjà le goût antique est profondément affecté des profasions de ce temps. Il se débauche avec Rome au sein des saturnales de l'empire; tant il est vrai que chez tous les peuples et à toutes les époques, Part se montre fortement empreint d’un caractère social qu'on ne peut lui dénier sans fouler aux pieds la philosophie de l’histoire. Le règne de Trajan, l’un des plus vertuéux empéreurs que Rome ait donnés an monde, arrêta momentanément la décadence de l'art. H reprend, sous ce nouveau maître, quelque chose de la mâle pureté de ses formes antiques. Le forum, les ares de triomphe, et tous les édifices que Trajan fait construire ; semblent appartenir à un autre âge; et c’est dirigé par le poût austère de l’empereur, que l'architecte Apollodore élève la colonne triomphale, monument éternel de son nom, de éà gloire et de la grandeur de son règne.

La décadence de l’art reprend son cours sous Adrien et les Antonins. C’est à peu près à cette époque, et sous le règne d’Aurélien, que s'élèvent en Syrie les villes monumentales de Palmvyre et de Balbeck. Rome, maitresse des cités, veut les reconstruire à son image. Cependant de nouvelles idées qui se répandett dans le monde vont influer profondément sur l'architecture. Cette révolution s'annonce de loin : l’are de Séptime- Sévère, le luxe qu’étale encore Dioclétien dans la cons: traction des thermes, son vaste palais de Spalatro ; offrent l’image d’un combat entre le goût ancien et les idées nouvelles, ou, si l'on veut, entre le bon pot. et la barbarie qui s’avance à grands pas. C’est que cette époque est celle d'une lutte entre deux principes s0ociaux, lutte dont le résultat ne peut être étranger aux progrès de l’art. Mais d’une part, le goût n’a pas de principes absolus; et d'autre part, la barbarie se manifeste plutôt dans la destruction que dans la production d’une forme nouvelle. La translation du siége de l’émpire à Byzance marque décidément la fin de l’ère antique. C’est en vain que Constantin, jaloux de rendre sa jeune capitale aussi belle que Rome , rassemble auprès de lui tous les artistes de la Grèce et de l'Italie. Les artistes accourent; mais l'art, appelé par une puissance supérieure à la sienne à subir une transformation, ne produira plus, dans le système primitif, que des ébauches imparfaites et des vagues souvenirs de sa jeunesse brillante.

Peu de temps après, les fortes races du Nord, que les légions romaines, déchues de leur vicille renommée, ne peuvent plus contenir, s’élancent par mvriades du sein

de leurs froides ct orageuses contrées. Les Goths ét ES

Vandales, precédant d’autres colonies de leur grande famille, se jettent sur l'Italie, et portant en tous lieux le fer et la flamme, se partagent les dépouilles du monde sur les ruines qu’ils amoncèlent autour d'eux.

A l'architecture ancienne, dont l’histoire semble dès ce moment terminée, succède alors une autre architecture appelée gothique , qui, dédaigneuse du passé, élève ses masses colossales sur les débris de l'art antique. Les architectes, mal conseillés par les faux principes qu'ils assiguent à l’art, n’ont pu expliquer ni l'origine, ni le nom de l'architecture gothique. I faut, il est vrai, renoncer à y chercher limitation du corps humain et de la cabane; mais puisque l’histoire de l’art ancien ne repose que sur un choix d’hypothèses diverses, on pourrait en hasarder une sur l’art gothique : nous allons du moius l’oser.

Ce n’est pas tout-à-fait sans raison , comme on le prétend généralement, que l'architecture du moyen äge a reçu la dénomination de gothique. Entre tous les hommes du Nord, les Goths furent les premiers dont l'invasion ébranla l’ancien système social, et ceux qui laissèrent des traces plus profondes de leur passage. C’est à l’époque de leurs migrations, que commence réellement la période historique à laquelle est demeurée attachée le nom de moyen âge. Ærchitecture gothique signifie donc : Architecture employée depuis l'invasion des Goths. I n’y a rien cependant dans cette désignation qui puisse s'appliquer à la nation elle-même, car il est bien évident qu’elle n’apporta pas du Nord un système quelconque d'architecture; et d’ailleurs sa domination n’a point été assez générale et n’a eu nulle part assez de durée et d'influence sociale pour que cela puisse se supposer. Aussi n’est-ce point dans un goût qui aurait été propre aux races teutoniques , qu'il faut chercher le principe esthétique de l'architecture du moyen âge. Ce principe est tout entier dans le génie du christianisme, dont les historiens de l’art ont trop négligé d’apprécier la puissance. La décadence de l’art ne commence-t-elle pas sous Néron, et ne suit-elle pas depuis lors dans une progression contraire la progression ascendante du christianisme? Si Constantin ne réussit point à faire de Bysance une seconde Rome, c’est que sous son règne la foi du chrétien condamnait déjà l'enthousiasme de l'artiste pour un système d’architecture dont le polythéisme avait, pour ainsi dire, usé la majesté. Il fallait au christianisme des temples d’une forme nouvelle, comme l'étaient sa forme et sa parole, grave et mélancolique comme sa législation et ses prières. Les premiers chrétiens, persécutés, avaient célébré les saints mystères dans des cryptes profondes, dont la sombre grandeur s’alliait parfaitement à la pensée intime du culte. Cette pensée, les chrétiens la transportèrent dans leurs édifices religieux, lorsque, arrivés au pouvoir, ils se livrèrent sans contrainte à toute la fer-

AR 151 veur, au génie de leur croyance. Elle se retrouve tout entière, cette peusée. daus les admirables monumens que nous devons à l'architecture du moyeu âge; elle respire sous ces voûtes à plein cintre, dans ces grandes ogives, dans ces portiques majestueux, dont la construction a exigé trop d'efforts et de patience pour qu’elle ne soit pas le résultat d’une puissante direction intellectuelle.

Nous deyons ajouter à ces considérations générales deux observations qui viennent à l'appui de cette hypothèse, Les premières invasions des races teutoniques remontent à peu près à l’époque où le christianisme devint la religion de l'Empire, et où, par conséquent, il commença à construire des temples d’après les inspirations de sa foi. Le nom de gothique a donc logiquement désigné cet âge intermédiaire de l'architecture.

La seconde observation que nous avons à présenter porte sur le caractère même de l’art au moyen âge. Ne retrouve-t-on rien de l’architecture égyptienne dans les assises massives, dans les vastes proportions des monumens gothiques? Nous n’admettons certainement aucun système arrêté d’nnitation dans l’origine de ce style; il a, pour qu'on doive le supposer, un caractère trop prononcé de spontanéité, et, si l'on peut le dire, de sociabilité. Mais nous voulons tirer de ce rap: port, qui nous à souvent frappés, une conséquence dont la logique confirme le principe, que nous avons trouvé partout, de l'influence des idées sociales sur l’art. La pensée égyptienne, comme la pensée gothique, était religieuse, et les deux architectures ont dù se rencontrer quelquefois. Si l’on veut faire la part de la différence des climats et des temps, celle surtout de l’excentricité des croyances, on verra qu'il est difficile de trouver des rapports aussi identiques entre les productions du même art à deux époques si éloignées l’une de l'autre.

Quant au style arabe où moresque, qui, durant le moyen äge, vint modifier sous quelques rapports l’architecture gothique, il est facile de juger par la simple comparaison qu'il ne forme point dans l’art un ordre particulier. Il n’est en effet qu’un développement du même principe. Ses dentelures, ses ornemens fantastiques, ses rinceaux élégans nw’affectèrent nullement le système gothique que les Arabes pratiquèrent en Europe avec leur génie national. Les chrétiens l’adoptèrent dans quelques-uns de leurs monumens, parce que les Arabes alors, seuls en possession des sciences, exerçaient en Europe une influence sociale assez importante pour qu’elle s’étendit sur les arts.

Néanmoins, et malgré l'usage dominant de l'architecture gothique, le goût ancien essaya plusieurs fois, durant le moyen âge, de reprendre son influence. La première tentative qui fut faite sous ce rapport remonte au VII* siècle, époque où Justinien fit bâtir à Constanti-

nople l'église de Sainte-Sophie. L'architecte Isidore jeta

les fontemens de cette basilique, et en dirigea les preiniers travaux concurremment avec le géomètre Anthémius, qui eut la noble et grande idée du dôme qui la couronne. Ce mouvement de retour vers l’architecture grecque, qui mit près de huit siècles à s’accomplir, commença dès le X1° à devenir très-prononcé en Italie, où Buschetto, mettant en œuvre des matériaux qui provenaient de constructions antiques, bâtit la cathédrale de Pise. On admire encore aujourd’hui, et avec raison, la composition de cet édifice. À la même époque, s'élevait à Venise l’église de Saint-Marc, souvenir imparfait du goût antique, mais où se retrouve la même tendance à revenir aux ordres gréco-romains.

Dans les siècles suivans, la tour de Pise, l’église de Padoue, de la Trinité et la basilique de Sainte-Croix s’élevèrentsuccessivement en Italie, et donnèrentà laréaction un caractère de persistance qui, vers le commencement du XV: siècle, fut couronnée de succès. Le célèbre Bruneleschi vint apporter en faveur de l'architecture ancienne Vautorité de son beau talent. Il retrouva les vrais principes de cet art, et en fit l'application dans admirable coupole de Sainte-Marie-aux-Fleurs de Florence, qui est sans contredit la plus belle protestation que le génie de l'architecture püt faire contre lestyle gothique. Bruneleschi, né à Florence en 1375, mort en 1444, esthonorépar les architectes comme le restaurateur de l’art, et c’est à lui que commence l’époque à laquelle on a donné le nom de renaissance, et plus tard celui de siècle des Médicis, à cause de l’éclatante protection que cette maison accorda aux artistes et aux beaux-arts.

Une foule d'hommes de génie s’élancèrent alors dans la carrière, et déterminèrent la déchéance de l’architecture gothique. Léon-Batista Alberti publia un traité d'architecture, devenu célèbre, etqui, sous le point de vue esthétique, et dans l'analyse de l’art antique, est souvent bien supérieur à l'ouvrage de Vitruve. En 1444, au moment même où Bruneleschi descendait dans la tombe, naissait Lazari, qui a rendu si illustre le nom de Bramante, sous lequel il est plus généralement désigné. 1 mourut en 1514. Dans le même siècle Raphaël Sanzio et Michel-Ange Buonarotti, le premier né à Urbin en 3483, le second en 1434, firent les délices de l'Italie. Après ces grands artistes, nous ne citerons plus que Jacques Barozzio, dont le surnom de Vignola est devenu si célèbre et si populaire. Cet architecte a composé un traité des cinq ordres, qui l’a fait surnommer par les artistes, juges un peu passionnés de son mérite, le législateur de l'architecture. Son ouvrage est au surplus demeuré le meilleur guide élémentaire qu'on puisse encore choisir; mais en général les écrits des architectes de la renaissance et malheureusement ceux de la plupart des architectes modernes, sont entièrement dépourvus de philosophie, et la science s'y trouve continuellement

sacrifiée à l’art. Barozzo, né à Vignola , village des environs de Modène, est mort à Rome, le 16 avril 1573, dans sa 66° année.

Icise termine l'histoire de l'architecture, dont nous ne pouvions présenter qu’un tableau rapide et succinct. Les diverses expositions pratiques des parties de cet art qui se rattachent aux sciences mathématiques, se retrouveront dans cet ouvrage aux mots spéciaux sous lesquels on les désigne. Nous regrettons seulement que les bornes qui nous sont imposées ne nous permettent pas d'ajouter quelques considérations relatives à l'étude de l’art. Il nous suffira de dire que la France manque encore d'une bonne école d’architecture, où l’étude des mathématiques forme la base essentielle de l'instruction des jeunes artistes qui en suivraient les cours. Leur éducation est aujourd'hui loin d’être satisfaisante sous ce rapport; car on semble perdre entièrement de vue le grand but d'utilité publique assigné par la raison à l’architecture, pour laisser les jeunes gens s’abandonner sans mesure à la seule étude du dessin et des arts graphiques, dont ils ne peuvent retirer toute l'instruction qui leur est nécessaire pour l'architecture utile.

Les architectes regardent comme une période de barbarie le temps qui s’est écoulé depuis l'introduction en Europe du style gothique jusqu'à la renaissance. C’est une erreur : durant ces dix siècles, l'humanité n’a pas sommeillé. L'architecture gothique était le produit d’une pensée sociale; elle était venue dans le monde comme un type nouveau ; elle a cessé d’être pratiquée quand ce type a été usé et cette pensée modifiée. Tel est le secret de la renaissance, ou, si l’on veut, de la restauration de l’art antique. Le XVI° siècle, durant lequel s’effectua ce mouvement, vit attaquer à la fois les croyances chrétiennes et l'ordre social qui s'était établi à la suite de leur manifestation et des invasions teutoniques. Depuis cette époque, l'humanité est entrée dans une voie dont le terme est inconnu, dont le but n’est pas même bien défini. La pensée sociale n'exerce plus sur l'art qu'une influence indirecte, car la tendance morale de la société n’a plus cette grande unité qui a caractérisé les civilisations anciennes.

ARCHYTAS, de Tarente, philosophe pythagoïicien

et mathématicien distingué de cette antique écoie, a

vécu durant le quatrième siècle avant J.-C. Il ne nous reste plus que les titres de quelques-uns des nombreux ouvrages qu'il avait composés, et qui sans doute furent anéaotis dans la catastrophe où il saccomba lui-même, puisque Platon, qui avait connu Archytas, et qui parle de lui avec l'intérêt de l'amitié, Géplorait déja Ja perte de ses écrits. On sait du moins qu'Archytas donna peut-être le premier, un but d'utilité réelle aux spéct-

lätions abstraites de la géométrie, ca les appliquant aux

usages de la vie. C'est dans cette intention Gil s'efforça de fonder aue théorie de Ja tuecuniçu. et qu'il con-

struisit diverses machines hydrauliques qui lui méritèrent la reconnaissauce et l’admiration de ses contemporains. L'antiquité regarda surtout comme une œuvre digne de limmortalité sa célèbre colombe artificielle, dont le mécanisme était si ingénieusement combiné, qu’elle imitait, dit-on , le vol des colombes naturelles. Il y a probablement quelque exagération dans l’appréciation de cet automate. C’est au génie d’Archytas que nous devons la méthode de découvrir mécaniquement les moyennes proportionnellés entre deux lignes données, dans la solution du problème de la duplication du cube; on attribue aussi à ce géomètre l'invention des vis et celle des grues , agens mécaniques d’une grande importance. On trouvera des détails plus étendus sur les travaux d’Archytas, dans la Bibliothèque grecque , dans Diogène Laërce et Eutocius, qui en font également mention. Les connaissances astronomiques et géographiques d’Archytas ont été célébrées par Horace dans une de ses plus belles odes, où il fait allusion à sa mort funeste en ces termes :

Quid profuit illi Æthereas peragrasse domos, animoque profunduia

Percurrisse polum , morituro ?

Archytas périt en effet dans un naufrage, et son corps fut retrouvé sur les côtes de la Pouille, où il avait été rejeté par les flots, l’an 408 avant J.-C.

ARÇON ( Jean-CLaune-ÉLéonore Lemicxaun D’), célèbre ingénieur, né à Pontarlier en 1733. Les parens de d’Arçon le destinaient à l’état ecclésiastique; mais il manifesta dès sa plus tendre enfance un penchant décidé pour les sciences mathématiques appliquées à l’art de la guerre. Les progrès remarquables qu’il fit dans l’étude de ces sciences, et la persistance qu’il montra dans ses premières dispositions, triomphèrent de la répugnance de ses parens, qui le laissèrent enfin libre d’entrer dans

la carrière de son choix. Admis, en 1754, à l’école de

Mézières, le jeune d’Arçon y acquit, dès l'année suivante, le titre d'ingénieur, qui avait été l’objet de ses vœux et de ses travaux. La gucrre de sept ans lui offrit presque immédiatement l’occasion de se-distinguer : durant cette longue et désastreuse campagne, son nom fut souvent prononcé, et il rendit d’importans services à l’armée française.

D'’Arcon, dont la réputation commençait à grandir, fut chargé, en 1774, de lever la carte du Jura et des Vosges. Il s’acquitta de ce devoir en ingénieur habile, et, commença dès-lors à manifester cette aptitude supérieure dont il était doué, pour les opérations les plus compliquées du génie militaire, C’est à cette occasion qu'il employa, pour la première fois, le lavis avec un seul pinceau, plus expéditif, et produisant plus d'effet que la manière ordinaire,

Durant la même année et l’année suivante (1774, 1772 ),ilse méla de la discussion soulevée par l'opinion de Guibert, sur l’ordre profond et l'ordre mince, et publia à cette occasion une suite de brochures sous le titre de : Correspondance sur l’art militaire, qui achevèrent de lui mériter un rang distingué parmi les officiers de la classe savante de l’armée à laquelle il appartenait.

En 1780, d’Arçon, qui faisait partie, en qualité d’ingénieur général, du corps auxiliaire français que le duc de Crillon conduisit au siège de Gibraltar, conçut le plan des batteries flottantes dont on devait faire usage contre les formidables défenses de cette ville, regardée comme imprenable du côté de la terre. Ce projet audacieux, et qui ne pouvait être mis à exécution qu’à l’aide d’un appareil extraordinaire, à fait du bruit en Europe; mais il a été, en général, trop mal apprécié, pour que nous ne pensions pas devoir, dans l'intérêt de la mémoire de d’Arçon, en retracer rapidement l’histoire.

La situation de Gibraltar ne permettait pas d'y appliquer les opérations communes d’un sége régulier. Cette circonstance seule aurait dû faire pardonner à d’Arçon ce qu'on à appelé la singularité de son plan, si cet homme de talent avait eu besoin de justification. Après de longues méditations et des expériences suivies sur la combustion, il rédigea, sous la forme de projet, le plan de ses batteries insubmersibles et incombustibles. Dans l'exécution, d’Arçon les destinait à faire brèche au corps de place du côté de la mer; mais en même temps, pour favoriser leur approche et seconder leur effet, d’autres batteries avancées sur le continent devaient prendre de revers tous les ouvrages enfilés de front par ses batteries flottantes. Le conseil espagnol adopta avec enthousiasme le plan de l'ingénieur français, qui fit preuve d’un rare talent dans la manière dont il en prépara l'exécution. Il fit construire cinq machines à deux rangs de batteries, et cinq autres à un seul rang, qui formaient ensemble une artillerie de 150 pièces portées sur des prames, que leurs rames permettaient de diriger contre le vent.

L'expédition, on le sait, eut lieu le 13 septembre 1782; mais elle parut être conduite avec l'intention évidente de la faire échouer. Vainement d'Arçon, monté sur un frêle esquif, s’exposa à tous les dangers pour surveiller l'exécution de ses ordres; vainement il unit dans cette circonstance la patience du savant à l’intrépidité d’un chef militaire : aucunes de ses dispositions ne furent sui. vies, et les batteries flottantes, ruinées par le canon anglais, furent incendiées en peine mer, sans avoir avancé les opérations du siege. Ou attribua avec raison le nonsuccès de cette entreprise au peu d'accord qui existait entre les généraux français et espagnols. Mais le défen-

scur de Gibraltar, Elliot, comme un autre Marcellus,

rendit un glorieux hommage à l'Archimède français. Ge + fut la seule consolation que reçut d'Arçon, péniblement affecté de ce revers et qui ne trouva dans sa patrie que des rieurs, peu disposés à faire la part de son génie dans cette douloureuse circonstance. I] défendit néanmoins son invention dans un mémoire où les hommes de l’art purent le juger plus favorablement. Dans les anmées suivantes, d’Arçon publia un autre ouvrage de théorie sur les lunettes à réduit et à feux de revers, dont l’objet est d'établir une résistance imposante , quoiqu’à peu de frais, sur un très-petit espace isolé. En 1703, d’Arçon fut chargé de faire une reconnaissance au mont Saint-Bernard , et il se distingua ensuite dans la campagne d’invasion de la Hollande, où ses combinaisons livrèrent plusieurs places, et entre autres Breda , aux armées républicaines. Proscrit deux fois dans l'intervalle de ces deux expéditions, et toujours sauvé par le respect qui environne le talent, d'Arçon, membre de l’Institut, fut appelé au Sénat, en 1700, par le premier consul Bonaparte, qui honorait son caractère et sa science. Mais il jouit peu de temps de la faveur du jeune chef de l'État : il mourut à Paris le 1°" juillet 1800, âgé de 67 ans.

D’Arçon était un homme remarquable à tous égards, doué d’une puissante imagination et d’une infatigable activité : il appartient à la fois à la théorie et à la pratique de l'art militaire. Ses écrits se distinguent par une grande abondance d'idées, et sont semés de traits de génie qui font passer sur les négligences de style qu’on y remarque quelquefois.

Le plus important des écrits publiés par d’Arçon et celui qui en forme à peu près le résumé, est intitalé : Considérations politiques et militaires sur les fortifications, Paris, imprimerie de la république, 1795, in-8°.

ARCTIQUE (A4str.). D'épxros, ourse, nom du pôle septentrional, qui lui a été donné parce que la dernière étoile de la constellation boréale, qu’on appelle Za Petite-Ourse, en est très-Voisine.

Le cercle polaire arctique est un petit cercle de la sphère, parallèle à l'équateur, et éloigné du pôle de 23° 28". Comme le cercle polaire antarctique, qui lui est opposé, il est décrit par le pôle de l’écliptique. La partie de la terre qu'on appelle zone septentrionale, est comprise dans la distance qui existe entre le cercle polaire arctique et le pôle arctique même. Foy. PôLe et Zonr.

ARCTOPHILAX (Astr.), (d'épxres, ourse, ct @iraË, gardien, c'est-à-dire, le Gardien de l Ourse), cest le nom qu’on donne à la constellation voisine à la fois de la Grande et de la Petite-Ourse, et qu’on appelle plus communément /e Bouvier. Foy. ce mot.

ARCTURUS ( Astr.). (D'épräpos, queuc de l’Ourse, mot formé d’äpxres, Qurse, et de pe, queue.) Étoile fixe

de la première grandeur, située dans fa constellation du Bouvier , vers laquelle paraît se diriger la queue de la Grande-Ourse.

Les Arabes ont donné à cette étoile le nom d’Aramecu. On observe dans Arcturus un mouvement qui lui est propre, et qui est de 4’ environ par siècle; c'est-àdire que cette étoile avance vers le midi de cette quantité, et diminue par conséquent de latitude. Elle est marquée + dans les catalogues. |

ARCTUS ou ÂPKTOZ (Astr.). Nom donné par les Grecs aux deux constellations de l’hémisphère septentrional , que nous désignons d’après eux sous ceux de Petite-Ourse et de Grande-Ourse. Voy. Ounse.

ARE ( Métrologie ). Unité des mesures agraires dans le nouveau système métrique français. C’est un carré dont le côté a dix mètres de longueur, et conséquemment cent mètres carrés de superficie. L’hectare, ou l’arpent métrique, est composé de cent ares.

Le rapport du mêtre à l’ancienne toise de Paris étant celui de 1 à 0,513074, l’are est à la toise carrée comme 1 est à 26,3244920476. Ainsi, pour convertir un nombre quelconque d’ares en toises carrées, il faut multiplier ce nombre par 26,3244929456, et, réciproquement pour convertir un nombre quelconque de toises carrées en ares, il fant le diviser par cette même quantité. C’est de cette manière qu’on trouve qu'un hectare équivaut à 2632,44929476 toises carrées, et que l'ancien arpent de Paris, composé de 900 toises carrées, équivaut à 34,188) ares, ou, ce qui est la même chose, à 3418,87 mètres carrés.

ARÉOMÈTRE (PAys.), (de épœss, léger, subtil, et wsrpoy, mesure). Instrument pour mesurer la densité des liquides. L'invention de cet instrument est due, selon quelques auteurs, à Hypathia, fille de Théon; mais selon d’autres, il était déja connu et employé par Archimède. Il consiste aujourd’hui, le plus communément, en un petit globe de verre qui se prolonge en un tube long, étroit et cylindrique ; on ferme ce tube hermétiquement, après avoir introduit dans le globe une quantité de mercure suffisante pour faire prendre à l'instrument une situation verticale lorsqu'on le plonge dans un liquide. La densité d’un liquide est estimée. par le plus où moins de profondeur à laquelle le globe descend, c’est-à-dire que le fluide dans lequel il descend le plus est le plus léger, et que celui dans lequel il descend le moins est le plus lourd. Foy. PESANTEUR SPECIFIQUE.

Pour établir une comparaison entre la densité des divers liquides, il suffit donc de placer le long du tube une échelle dont les nombres indiquent immédiatement ces densités, en partant d’un point fixe. Par exemple, lorsque l’aréomètre s'enfonce jasqu'’à la division marquée 1200, la deusité est 1200; s'il s'enfonce jusqu’à 800, la

densité est 800. La densité de l’eau est marquée par 1000 , qui est le point fixe de départ.

Ce que l’on nomme pèse-sels, pèse-acides, pèse-esprits, sont des espèces d’aréomètres dont les degrés de l'échelle ne sont pas destinés à faire connaitre la densité, mais seulement le degré de concentration des liquides. Le plus populaire de ces instrumens est le pêse-acide ou aréomètre de Baumc. Pour le graduer, on marque o le point où il s'arrête dans l’eau pure, et 15 celui où il s’arrête dans un mélange de 85 parties d’eau et de 15 de sel marin. L’intervalle de ces deux points étant divisé en 15 parties égales, on prolonge l'échelle au dessous de o ét au-dessus de 15, avec ces mêmes parties. Deux liquides de poids inégaux donneront évidemment des degrés différens sur l’aréomètre ; mais on n’en pourra rien conclure immédiatement sur les densités réelles de ces liquides. Aussi cet aréomètre, ainsi que tous les autres du même genre, sont-ils seulement des instrumens de commerce qui servent à régler le prix des marchandises.

ARÉOMÉTRIE. C'est l’art de mesurer la pesanteur spécifique ou la densité des liquides. Foy. Dexsite.

ARGETENAR, ou plus exactement ANGÊT-ÉL- NAHR (Astr.). Nom d’une étoile de la quatriéme grandeur, qu'on trouve dans la constellation d'Ént- DAN.

ARGO (LE NAVIRE ), où LE VAISSEAU DÉS ARGONAUTES (Astr.). Nom de l’une des constellations de l'hémisphère méridional , qu’on appelle plus communément le Navire Ou le Vaisseau, et qui, suivant Flamsted, est composé de 64 étoilés.

ARGUMENT ( Asir.). C’est, en général, un nombre qui sert à en trouver un autre dans une table; ét, en particuliér, c'est une quantité de laquelle dépend une équation , une inégalité ou une circonstance quelconque du mouvement d’une planète. Ainsi :

L'ancumenr de latitude est la distance d'une planète à son nœud ascendant, parce que cette distance sért à calculer Ja latitude de la planète.

L’ancumenr annuel est la distance du soleil à l'apogée de la lune, ou l'arc de l’écliptiqué compris entre le soleil et cette apogée.

L'ancumenr de l’équation du centre, est l'anomalie ou la distance à l’aphélie ou à l'apogée, parce que l'équation du centre se calcule, dans une orbite ellij'tique, pour chaque degré d’anomalie, et qu’elle varie suivant les changemens d’anomalie.

L'ancumenr de la parallaxe est l'effet qu’elle produit sur une observation , lequel sert pour déterminer la parallaxe horizontale.

ARIDED (4str.). Nom de l'étoile qui paraît former ce qu’on appelle a queue du Cygne, dans la constellation de ce nom, et qui est marquée dans les catalogues.

ARIES ( Astr.). Voyez BErier.

ARISTARQUE, de Samos, géomètre et astronoms célèbre, appartient à la première et brillante époque de l’école d'Alexandrie, quoique ses opinions sur le mouvement de la terre l’aient souvent fait désigner comme un disciple de l’école pythagoricienne. Il vivait durant le troisième siècle avant J.-C. Ptolémée rapporte en effet une observation de solstice faite par Aristarque la 50° année de la première période de Callipe; qui correspond à la 281° avant l’ère chrétienne. Cette circonstance remarquable ne permet pas de se tromper sur l’époque réelle de son existence; malgré le dissentiment des biographes modernes à ce sujet.

On a déjà eu l’occasion de mentionner ailleurs (voyez Écore p'ALexanDrte) quelques-uns des travaux d’Aristarque de Samos; et l’on sait que, parmi les découvertes dont l'antiquité lui à fait honneur, sa méthode pour déterminer la distance du soleil à la terre par la dichotomie de la lune, tient imcontestablement le premier rang. Voyez DicuoTomif.

Aristarque à peut-être acquis une gloire plus solide et plus grande, en tentant de généreux efforts pour faire revivre l’opiniôn pythagoricienne du mouvement de la terre, et la faire prévaloir à Alexandrie sur l'hypothèse contraire, adôptée alors par tous les astronomes, hypothèse que les travax de Ptolémée érigèrent depuis en système. Il n’est pas sans intérêt pour l’étude de la science de reporter quelquefois la pensée vers ces luttes antiques entre l’erreur et la vérité, car elles renferment en elles de hautes leçons philosophiques. L'opinion de Pythagore était juste ; mais elle était trop évidennnent contraire à la cosmogonie anciénñé, qui reposait spécialement sur l’immobilité delaterré au centréde l'univers, pour triompher tout à coup des vieilles erreurs de l’homme, quoiqu’elle expliquât les apparencessur lesquelles ces erreurs s'étaient établies. Aristarque, qui avait ermbrassé cetté opinion, ävait senti la nécessité d'en démontrer les principes avec plus de développement que ses prédécesseurs. Il composa un livre sur ce sujet, dans lequel il s'appliqua à réfuter toutes lès objections que l'hypothèse pythagoricienne avait fait soulever. Ce livre est perdu; mais Archimède en parle avec assez d’étendue dans un de ses immortels éctits (Ærenarius), pour qu'on puisse se faire une idée de son importance scientifique. D’après les citations qu’en fait cetillustre maître, on voit qu’Aristarque plaçait le soleil immobile au milieu des fixes, ñe laissant de mouvement qu’à la terre , dans son orbite, autour de cêt astre: À l’objection tirée de ce que; dans cette disposition , lés étoiles fixes seraient sujettes à une diversité d'aspect , suivant les différentes places que la terre occuperait, Aristarque répondait que toute l’orbite de cëtte planète ne remplissait dans l'espace qu'un point d’une grandeur insensible; comparée à la dis-

tance de ces astres. Ainsi se manifesta dès cette époque, si rapprochée du berceau de la science, la tendance irrésistible de l’esprit humain vers la vérité.

Cet ouvrage d’Aristarque, de Samos, devait nécessairement contenir des développemens importans de ces idées premières, plus propres sans doute à être appréciées par nous que par la génération dont ils n’eurent pas le pouvoir de modifier les croyances, et l’on doit sous ce rapport en déplorer la perte. Mais peut-être la science doit-elle regretter davantage que le grand Archimède ne se soit pas formellement prononcé dans cette grave question; car l’opinion d’un tel homme, appuyée de toute l'autorité de sa science et de son génie, eût sans doute déterminé le triomphe de l'hypothèse pythagoricienne, et avancé ainsi de plusieurs siècles les progrès de l'astronomie.

Vitruve attribue à Aristarque l'invention d’une horloge qu’on a appeléescaphé. C’étaitunsegment desphère, sur lequel était élevé un style, dont le sommet répondait au centre, et qui marquait les heures. L'histoire, au reste, ne nous apprend rien de plus important sur sa vie. Elle s’écoula sans doute dans cette solitude paisible où l’homme de science oublie au sein de ses utiles travaux les agitations du monde. Néanmoins, d’après un passage mal interprété de Plutarque, quelques auteurs ont avancé qu'Aristarque fut accusé d’irréligion, pour avoir osé, par son système , troubler le repos de Vesta. Cléante, disciple de Zénon, avait en effet écrit contre lui, puisque Diogène Laërce cite un passage de son livre, qui a trait à une vague accusation de ce genre; mais rien ne prouve que les tribunaux aient été appelés à se prononcer dans ce débat, qui se réduit ainsi à une polémique un peu vive entre deux disciples d'école différente.

Le seul ouvrage d’Aristarque, de Samos, que nous possédions, De magnit. et dist. solis et lunæ, a été imprimé en 15792, in-4°. Pappus, dans sa Collection mathématique, en a aussi rapporté un précis.

ARISTÉE, de Crotone, célèbre géomètre de l’antiquité, qu’on croit avoir été un disciple de l’école de Platon, florissait, en Grèce, durant le quatrième siècle avant l’ère chrétienne. Sa renommée a survécu à ses ouvrages, qui ne sont pas venus jusqu’à nous, et qui nous sont connus seulement par les citations qu’on en trouve dans quelques écrivains d’un autre âge. Peut-être aussi l'amitié d'Euclide, dont on a pensé qu’il avait été le premier maître, n’a-t-elle pas peu contribué à illustrer sa mémoire. Il paraît du moins certain qu’Aristée est l’auteur d’un ouvrage divisé en cinq livres, sur les sections coniques, dont il est probable qu’Apollonius s’est servi dans la première partie du traité remarquable qu’il a composé sur le même sujet. On lui attribue également un autre écrit sur es lieux solides, qui com-

ÂR

prenait aussi cinq fivres, et qui n’a pas été moins utile que le premier de ces ouvrages aux progrès de la géométrie, Pappus en fait mention dans le septième livre de sa Collection mathématique. Pendautle XVIT' siècle, Viviani, disciple de Galilée, à peine âgé de 23 ans, qui s'était déja rendu célèbre par sa iviration sur le cinquième livre des Coniques d'Apollonius, résolut de rétablir par la même méthode l'ouvrage d'Aristée sur Les Lieux solides, c'est-à-dire relatif aux propriétés locales de ces courbes. Ce travail ingénieux, qui parait même avoir été l’un des premiers qui ait appelé les méditations de Viviani, est néanmoins le dernier que ce savant ait publié. Il parut en 1501, époque où il était parvenu à une extrême vieillesse. f’oyez Viviaxr.

ARISTOTE , l’un des plus célèbres philosophes de l'antiquité, naquit à Stagvre, petite ville de l'Olinthie, en Macédoine, dans la première année de la 09° olvmpiade (an 354 avant J.-C.). Ce n’est pas seulement sur ses contemporains que les doctrines d’Aristote ont exercé « une immense influence dans toutes les branches du savoir. Fondateur d’une école rivale de celle de Platon, non-seulement il acquit de son temps une autorité presque sans bornes, car son génie encyclopédiqueavaitembrassétoutes les connaissances acquises jusqu'à lui, mais encore il est demeuré long-temps après sa mort, et chez tous les peuples civilisés , le législateur absolu de l'intelligence. Le secret de cette renommée, dont aucun homme ne partage avec lui la puissance et l'étendue, est dans le principe même sur lequel repose le dogmatisme de ses idées. Au rationalisme de Platon, il substitua l’empirisme, c’est-à-dire, qu'il n’admit d’autres connaissances que celles qui émanent des faits et résultent de l'expérience. Les apparences grossières de cette doctrine, dont les intelligences les moins cultivées peuvent saisir facilement les déductions logiques, durent frapper les Grecs, soumis à une religion toute matérielle qui n’avait pu envisager que comme un système impie le spiritualisme de Socrate. Néanmoins Aristote n'avait pu arriver à établir ses catégories qu’à l’aide de l’abstraction: mais les résultats de sa doctrine séduisirent assez les esprits pour qu’on ne s’occupät pas du principe intellectuel d’où elles étaient tirées. Il y a deux choses à remarquer dans Aristote. La première, c'est que son système, si complétement opposé à la héorétique du christianisme , aitservi si long-temps de base à l'éducation des peuples modernes, malgré l’anathème dont il avait été l’objet de la part des premiers pères de l'Église. La seconde, c’est que ce philosophe, à qui l'on ne peut refuser un esprit exact et scrutateur, ait à peu près négligé l’application des sciences mathématiques aux faits qu’il expliquait par des raisounemens tirés de leurs rapports avec les sens et par l'expérience. C’est cependant sous ce seul et dernier point de vue que nous devons examiner ici ses travaux.

Les seules branches des mathématiques appliquées, dont on trouve des traces dans les écrits d’Aristote, sont l'astronomie, la mevanique et l'optique. Les raisonnemens, quelquefois judicieux, du philosophe de Stagyre, sur le système du monde, ne peuvent être envisagés comme formant un système astronomique. Ce fut cependant à l’aide des idées les plus fausses en physique, sur le mouvement et la pesanteur, sur la nature et l’arrangement des corps célestes, qu'il parvint à renverser le système pythagoricien sur l’immobilité du soleil. C’est dans les deux premiers livres de Cæœlo que ses idées astronomiques se trouvent exposées. Il n’est peut-être pas surprenant qu’Aristote ait de son temps facilement tiiomphé d’un système qui, pour être regardé comme une vérité fondamentale, a eu besoin de tous les progrès de la raison; mais il est moins facile d’expliquer le respect que les plus illustres maîtres de l’école d’Alexandrie conservaient pour les opinions de ce philosophe, et l'influence qu’elles ont exercée sur la science jusqu’à une époque si rapprochée de nous. Les questions mécaniques, qui acquirent à Aristote une renommée que tous ses ouvrages, au reste, ont eu le privilége d’exciter, ne renferme que des appréciations entièrement fausses de cette science. Il y débute par un raisonnement puéril sur la raison pour laquelle le levier ou la balance à bras inégaux, met en équilibre des poids ou des puissances inégales, et qu’il cherche dans les propriétés du cercle, doat il donne une longue et inutile énumération. « Comment s'étonner, ajoute-t-il en terminant, qu’une « figure si féconde en merveilles en produise une de « plus, en mettant en équilibre des puissances inégales? » Aristote n’a pas été plus heureux dans ses recherches sur Joptique; tout ce qu’il en dit est vague, erroné, et annonce les premiers pas d’une science qu’il n’était pas donné à son génie de créer. Aristote mourut à 63 ans, c’est-à-dire l’an 2 de la 114° olympiade (an 322 avant notre ère). La raison humaine a enfin triomphé du long esclavage dans lequel l'ont retenue d’une manière si inexplicable les doctrines de ce philosophe. Tous ses travaux scientifiques ont été tellement dépassés qu’il ne peuvent être considérés aujourd’hui que comme des monumens historiques de l'intelligence. Il en devrait étre de même des principes sur lesquels repose sa philosophie, quoique son empirisme soit encore bien supérieur au matérialisme stupide et abrutissant que l'ignorance des plus simples lois de l’entendement cherche encore à opposer, de nos jours, à la saine philosophie.

ARITHMÉTIQUE (de épiêuos , nombre, et de TE LV) art). Seconde branche de la SCIENCE Des Nomones, et dont l'objet est la réalisation des calculs ou les faits des nombres.

Les nombres, comme tous les objets des connnaissan-

ces humaines peuvent étre considérés en général ct

AR 4137 en particulier ; c’est-à-dire sous le rapport de leurs Lois et sous celui de leurs faits. Par exemple, cette proposi tion : Za somme de deux nombres, multipliée par leur différence , est égale à la difference de leurs carrés , est une /oi des nombres, parce qu’elle s'applique généralement à tous les nombres; tandis que celle-ci : onze multiplié par cinq est égal à cinquante-cing , est un fait des nombres, parce qu’elle ne s'applique qu'aux seuls nombres 11, 5 et 55.

Cette distinction partage la science des nombres en deux branches générales, dont la première, celle qui traite des lois, est J’aLcèBre, et dont la seconde, celle qui traite des faits, est l'ARITHMÉTIQUE.

Il résulte nécessairement de cette déduction de l'objet de l’arithmétique, que les subdivisions particulières de cette science ne peuvent être fondées que sur les subdivisions de l’algèbre. Nous devons donc encore envisager les faits des nombres sous le double aspect de la généralion et de la comparaison (voy. ALGÈBRE); mais, avant d'examiner la nature des opérations qui naissent de ces deux points de vue distincts, nous allons donner ici un aperçu historique de la marche progressive de l'arithmétique, marche tellement liée avec les premiers efforts de l'intelligence, que ses traces remontent à la plus haute antiquité, et vont se perdre dans le berceau du genre humain.

L'origine de l’arithmétique, comme celle d’une foule d'autres sciences, est si obscure et si compliquée de fables et de traditions incertaines , dans les écrits des historiens anciens, qu'il ne nous est parvenu que peu de renseignemens satisfaisans à cet égard, malgré les nombreuses investigations des modernes. Les écrivains qui se sont occupés de cette quéstion sont loin, d’ailleurs, d’être d'accord sur les peuples auxquels ils attribuent l'invention de l’arithmétique.

Ainsi, Josèphe (Antig. Jud., iv. 1, ch. 9) affirme qu’Abraham, ayant quitté la Chaldée pour se rendre en Egypte pendant la famine , fut le premier qui enseigna aux habitans de ce pays l’arithmétique et l'astronomie, dont ils n'avaient aucune connaissance ; tandis que PLaton (in Phædro) et Diogène Laërce (in Præmio) prétendent, au contraire, que l’arithmétique et la géométrie étaient d’origine égvptienne. Ces deux sciences, selon eux, auraient été communiquées aux Égyptiens par leur dieu Theut où Thot, divinité dont les attributs, assez semblables à ceux que les Grecs accordèrent ensuite à leur Mercure, s’étendaient sur le commerce et sur les nombres.

D'un autre côté, Strabon (Géograph., liv. 17) dit que l'arithmétique et l’astronomie sont, d’après l'opinion reçue de son temps, d’origine phénicienne ; mais cette opinion est évidemment erronée, puisque c’est aux

Chaldéens, qui sont un peuple bien plus ancien, que

/ e k 358 AR nous devons la connaissance de certains cycles ou périodes astronomiques dont la détermination suppose déjà une science assez avancée.

al est sans doute inutile de nous appesantir sur ces

questions ; peut-être insolubles ; car il est certain qu'une

idée plus où moins parfaite des nombres doit être née,

des besoins naturels de l’homme et des premiers développemens de son intelligence. Sans doute la méthode du calcul doit avoir été extrêmement limitée dans l'enfance des sociétés ; mais, à mesure qu’elles avançaient en civilisation, les hommes eurent l’occasion de rendre leurs transactions plus fréquentes; les notions numériques s’étendirent graduellement ; des signes furent inventés, et des méthodes pour aider la niémoire et abréger le travail prirent bientôt naissance. Préciser l’époque à laquelle ces signes et ces méthodes s’établirent, c'est ce qui nous est impossible; car aucun écrit de cette époque n’est parvenu jusqu'à nous, à l'exception d'un fragment que Proclus nous a transmis dans ses Commentaires sur le premier livre d'Euclide. Cependant, au milieu de toutes les incertitudes que les recherches historiques ont eues pour résultat , il est au moins constant que presque toutes les nations ont été conduites à poser la même échelle numérique pour base de leur arithmétique; car, à l'exception des Chinois et d’une tribu obscure dont parle Aristote, tous les autres peuples ont choisi la division décuple, ou la méthode de calculer par période de dix, comme la plus naturelle et la plus commode.

Cette conformité générale des diverses nations n’a pu, évidemment, avoir d’autres causes que l'habitude, contractée dès l'enfance, de compter sur ses doigts. On a commencé de compter depuis un jusqu’à dix; puis on a recommencé de la même manière; de là la formation de l'échelle décimale ou de la division décuple des nombres. Les hommes ont donc choisi le nombre de leurs doigts pour base de l’arithmétique; et il est probable qu’un peuple qui aurait eu six doigts à chaque main eût compté par périodes de douze.

Nous devons cependant faire observer qu'à l’exception de la pratique de diviser les nombres en unités, dixaines, centaines, etc. , l’arithmétique ancienne différait beaucoup de la moderne, non-seulement par les signes des nembres, mais encore par la manière d’exécuter les opérations élémentaires de la science. Les Hébreux et les Grecs en particulier, et après eux les Romains , eurent recours aux lettres de l'alphabet pour représenter les nombres. Comme ils ne savaient pas donner à leurs caractères une valeur locale , les opérations de multiplication et de division étaient compliquées de nombreuses difficultés.

La supériorité de notre système de numération sur celui des anciens est tellement remarquable que, depuis

son introduction en Europe, toute autre méthode employée antérieurement a été presque complétement oabliée. Les vestiges qui en restent sont si rares et si difficiles à découvrir, que les relations incomplètes de Wallis et les renseignemens fournis par Delambre sont tout ce que nous possédons aujourd’hui de certain sur ce sujet; car il est bien avéré que les auteurs des anciens ouvrages se sont contentés de donner les-résultats de leurs calculs sans montrer la nature des procédés qu’ils employaient où les différentes parties de leurs opérations. Toutefois, comme les règles des anciens peuvent avoir quelque intérêt , au moins pour l'histoire de la science, nous allons essayer de donner une idée générale de l’arithmétique des Grecs.

ARITHMÉTIQUE DES Grecs. Les Grecs, ainsi que nous l'avons dit, divisaient les nombres en périodes de dix; mais comme ils ignoraient la méthode de lés représenter par les mêmes caractères simples, en donnant à ces caractères des valeurs locales, ils furent obligés d'émployer trente-six caractères différens, presque tous tirés de leur alphabet, pour rendre leur arithmétique aussi régulière que possible.

Ainsi, pour exprimer nos unités primitives;

1,2,3,4,5;6,9,8,9; is firent usage des lettres

Ls Bis Voidin.E 1 SC ra 0:

Pour les dixaines,

10 , 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 70 , 80 , œ , ils employèrent