log.sin+A'ZP = 9,9436o

comp. log sin (63° 1543") —

nous obtiendrons définitivement + A'ZP — Gi 25" 41"; d'où O'H = 122° 51° 22”.

L'azimut calculé de cette manière sert à découvrir la variation de l'aiguille aimantée : cette variation étant égale à la différence qui se trouve entre le résultat du calcul et l’azimut observé immédiatement à l’aide du compas azimutal. Voy. Compas AZIMUTAL.

T’amphtude est le complément de l’azimut d’un astre à l'horizon ou la différence entre 90° et cet azimut; on la déduit done immédiatement de ce dernier, lorsqu'il est coûnu, et vicé versa ; mais nous devons faire observer à ce sujet que nous donnons ici de l'extension au mot complément én lui faisant exprimer une différence égale à

quel que soit x; car ce mot ne s’applique ordinairement à une telle différence que lorsqu’elle est positive, c’est-àdire pour le casde x 90°. Danslesens général que nous lui attribuons, le signe de go —x peut être positif ou négatif : ce qui est utile à considérer; car, lorsque ce signe est positif, l'amplitude est de même désignation boréale ou australe que le pôle élevé; et, lorsqu'il est négatif, elle est d’une désignation opposée. Foy. Am- PLITUDE.

BACHET pe MEZIRIAC (Craune-Gasparp), né dans le Bugey, vers la fin du XVI° siècle, mathématicien distingué, et l’un des membres de l’Académie française à l’époque où cette institution fut fondée. Il était destiné à l'église, et il ft partie de la célèbre société des Jésuites. Dès l’âge de vingt ans il professait la rhétorique à Milan. On ignore quelles raisons le déterminèrent à quitter cet ordre religieux pour rentrer dans la vie civile; mais il était encore très-jeune lorsqu'il vint à Paris, où son esprit et ses connaissances le firent bientôt remarquer. Nous wavons à nous occuper ici-que de ses travaux mathématiques; mais on connaît de lui plusieurs productions littéraires qui annoncent de lérudition et du goût.

On sait @me vers le milieu du XVI siècle, le livre de Diophante fut retrouvé dans la bibliothèque du Vatican, et publié par Xylander qui le traduisit et le commenta. Cette traduction laissait beaucoup à désirer, car on reprochait à l'auteur de ne posséder que des connaissances imparfaites en mathématiques. Bachet en entreprit une nouvelle qu'il publia avec un commentaire ; en 1621. L’historien de l’Académie française nous apprend que ce travail fut achevé par Bachet, dans un moment où il était malade de la fièvre quarte. Luimême il disait que, rebuté par les difficultés que présentait son entreprise, il ne l'aurait jamais achevé sans Vopinidtreté mélancolique que sa maladie lui in pirait.

Les matériaux qui étaient à sa disposition durent exiger en effet de sa part un travail pénible et soutenu. Le manuscrit de Diopbante, qu'il se proposait de traduire , était altéré dans plusieurs endroits, et les notes de Maxime Planude et de Xylander, souvent erronées ou inintelligibles, étaient loin de suppléer à ce qui manquait dans le texte. Cette édition de Diophante fut donc ce qu’on appelait alors une sorte de divination du mathématicien grec, et on peut la regarder comme un ouvrage original de Bachet. L’illustre Fermat fit de savantes notes sur cet ingénieux travail, et son fils en publia une nouvelle édition en 1670, augmentée de ces notes et des découvertes de son père en aksèbre. Bachet mérite d’être cité parmi les mathématiciens qui contribuèrent aux progrès de la science. On lui doit la résolution générale et complète des équations indéterminées du premier degré, quel que soit le nombre de ces indéterminées et des équations. Il est en effet le premier des modernes qui se soit occupé de cette branche importante de la science. Il annonça cette solution dans l'édition! publiée à Lyon, en 1612, de son ouvrage intitulé : Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres. 11 se borna alors à appliquer sa méthode à un de ces problèmes curieux, mais il la développa dans l'édition de 1624, et il serait difficile d’y rien ajouter, ou de l’exposer avec plus de perfection. Bachet mourut on 1628, âgé, suivant quelques biographes, de près de

soixante ans, et suivant d’autres seulement de quarantecinq. | ;

BACON ( Roerr ), religieux anglais, de Pobservance de Saint-François, mathématicien et astronome célèbre, V'un des savans les plus remarquables du moyen-àge , naquit à Ilchester, dons le comté de Sonumerset , en 1214. Ses contemporains l’honorèrent avec raison du titre de docteur admirable, et la postérité la placé au premier rang des hommes de ce siècle, dont les travaux signalent les modernes efforts de l'intelligence coutre les ténèbres qui couvraient encore l'Europe. Les découvertes attribuées à Roger Bacon, ses ingénieux aperçus, ses nombreux travaux dans toutes les branches du savoir, et enfin les malheurs que lui attirèrent ses connaissances , dans ces temps d’ignorance et de grossiers préjugés, en font un de ces personnages pour lequels, après de longues années, le biographe se sent encore ému d'un profond intérêt.

Né dans une famille peu riche, mais de la classe de celles qu'on appelle honorables en Angleterre, Roger Bacon révéla dès son enfance les heureuses facultés que l'étude des sciences devait un jour développer en lui. Ce fut à l’université d'Oxford, et sous le professorat d'Edmond Rich, depuis archevêque de Cantorbéry, qu’il commença ses cours. Il les continua à Paris, où l'appela , dans un âge un peu plus avancé, la réputation dont jouissait l’université de cette ville. IL fut promu dans cette école, alors célèbre , au grade de docteur en théologie; science qui supposait, à cette époque, la connaissance de toutes les autres. On croit généralement que ce fut à Paris, et après avoir obtenu, pour prix de ses premiers efforts, ce titre si respectable, que le Jeune Bacon prononça ses vœux dans un des ordres mineurs. Ce fut sans doute avec l'espoir de pouvoir se livrer exclusivement, au sein de la solitude du cloître, aux études qu'il avait embrassées avec tant d’ardeur, qu’il se sépara ainsi du monde. Mais sa renommée devait tromper ses nobles espérances, et l'ignorance monacale réservait à son âge mür d’étranges persécutions, qui durent lui faire regretter le parti qu'il avait pris dans sa jeunesse enthousiaste.

Bacon, dévoré du besoin de connaître tout ce que les hommes pouvaient savoir de son temps , apprit successivement le latin, le grec, Phébreu et l'arabe. Il fut bientôt à même de consulter les auteurs anciens dans leur propre langue, et de comparer leur texte avec les versions infidèles qu'on colportait dans les écoles. Mais alors il éprouva cette amère déception qui attend souvent l'homme de génie au moment même où il croit entrer eu possession de la vérité : il ne trouva rien derrière cêtte érudition stérile , acquise au prix de tant de veilles. Doué d’un génie supérieur et digne d’un meil-

leur siècle, il voulut s'ouvrir une route plus large ct

plus sûre dans les sciences. 11 se livra, en conséquence, avec une ardeur nouvelle, à l'étude de la philosophie naturelle, et comprenant enfin que la connaissance des mathématiques pouvait seule attacher un caractère de certitude aux découvertes scientifiques, il en fit l’objet principal de ses travaux. C’est sous ce dernier point de vue seulement que la vie de Roger Bacon doit être envisagée dans cet ouvrage.

Cet homme extraordinaire a rendu de plus grands services à l'humanité, en prouvant l'utilité des mathématiques dans la philosophie naturelle, qu'il n’a mérité sa reconnaissance par des découvertes destinées à en agrandir les connaissances. Néanmoins, ceux de ses biographes modernes qui se montrent les plus sévères envers lui, ne lui refusent pas de grandes vues et une habileté remarquable dans sa manière séduisante de les présenter. L'un des ouvrages les plus importans qu’ait composés Foger Bacon est son Traité de perspective, branche des mathématiques qu’il paraît avoir affectionnée. Cet écrit renferme des idées justes, et nouvelles alors, sur un grand nombre de phénomènes qui s'expliquent par les lois de l'optique. Telles sont les observations de l’auteur sur la réfraction astronomique, sur la grandeur apparente des objets, et sur l'apparence extraordinaire du soleil et de la lune à l'horizon. Il n’y a pas de doute que Bacon n'ait tiré un très-grand parti des travaux anciens sur l'optique, de Ptolémée et de l’arabe Alhazen. Mais ce serait un étrange reproche à adresser à un savant, que celui d’avoir profité, dans ses recherches de la vérité, des tentatives antérieures aux siennes. La plupart des grandes découvertes dans les sciences n’ont été d’abord que des aperçus, dont les développemens sont devenus peu à peu des systèmes complets, suivant que des hommes de génie s’en sont emparés. Cette observation s'applique surtout à la découverte du télescope, attribuée à Roger Bacon, d’après plusieurs passages fort remarquables de son Opus majus. On a cramt, en lui faisant honneur de cette puissante invention, de diminuer la gloire de l'illustre Galilée; mais ce motif n’a aucune valeur rationnelle. Que Roger Bacon ait entrevu que des milieux figurés d’une certaine manière, et disposés convenablement entre l'œil et l’objet, pouvaient augmenter Fangle visuel, et conséquemment l'apparence de l’objet, cela nous paraît hors de doute. Mais il y aurait encore loin de cette constuction à priori d'un objectif de ce genre, Au télescope de Galilée, comme l'instrument inventé par ce grand homme est peu comparable à celui que les perfectionnemens d'Huygens ont rendu si utile à la science. Ceci une fois posé, qu’on fasse la part de tout ce que la brillante et féconde imagination de Bacon pouvait lui montrer d’exagéré dans les résultats de sa découverte, il est difficile d'expliquer autrement qu'en sa faveur les

divers passages de l’'Opus majus ; où il ex

à ce sujet. Nous n’en citerons qu'un seul : De wisione jracta majora sunt : nam de facili patet per canoneS supradictos quod mazxima possunt apparere minima ; et ëcontrà, et longè distantia, videbuntur propinquis” sima, et è converso. Nam possumus sic figurare pers. picua, et taliter ea ordinare respecti nostri visûs et rerum , quod frangentur radii et flectentur quorsumque voluerimus et sub quocumque angulo voluerimus, et videbimus rem longè vel propè; et sic ex incredibili distantia legeremus litteras minutissimas , et pulveres ex arend numeramus.... el Si sic possel puer apparere gigas, et unus homo videri mons et parvus exercilus videretur maxinus.Sic etiam feceremus solem et lunam descendere hic inferiüs , secundiumn apparentiam el super capita inimicorum apparere, etc. C'est-à-dire, en résumé : « On peut tirer encore un meilleur parti de la « vision rompue; car il est facile, en exécutant ce qui a « été prescrit dans les canons susdits ( chapitres), de & faire apparaître plus petits les plus grands objets et « d'obtenir un résultat opposé, comme de rapprocher « les objets les plus éloignés, et également le con- « traire....., etc. » L'historien de l’université d'Oxford, Wood , et Jebb, l'éditeur de l’ Opus majus, ont cru pouvoir avancer, d'après ce passage ct divers autres extraits des écrits et de la correspondance de Roger Bacon, qu'il avait été en possession du télescope. Bayle paraît adopter cette opinion; mais ce célèbre critique n’était nullement compétent dans cette discussion; et Montucla, dans son Histoire des mathematiques, soutient l'opinion contraire par des raisons qui nous semblent sans réplique. Cependant cet illustre savant, quelque disposé qu’il soit à rendre hommage à l’étonnante perspicacité de Bacon, oublie que si l'invention du téles cope lui a été mal à propos attribuée, il n’est pas moins certain que ses écrits ont pu mettre sur la voie de cette découverte. Rien ne prouve en effet que Galilée ne les ait pas connus. On peut en dire autant des verres leuticulaires , dont on a également attribué l'invention à Roger Bacon. La théorie qu'il expose à ce sujet prouve qu'il ne l’a jamais réduite en pratique, et que même ses conjectures ont été, sous ce rapport, moins heureuses que celles d’Alhazen; mais ce fut peu de temps après Bacon que l'usage des lunettes fut connu en Europe, et l'on ne peut lui refuser la gloire d’avoir contribué à cette découyerte.

Dans l’un de ses écrits sur les Secrets de la nature, il parle de la possibilité de construire une machine à l'aide de laquelle l’homme pourrait se soutenir dans air; mais il ajoute aussitôt qu’il pourrait s’en servir comme l'oiseau de ses ailes. Son ardente imagination l'entraine toujours au-delà des bornes de la science et de Ja vérité. Cependant il est impossible de ne pas voir das fe passage qui nous fournit cette observation, une

idée de l'aéronautique, qu’il n’a point cherché nonplus à réaliser.

Roger Bacon s’est beaucoup occupé d’astronomie : on peut même dire avec le docteur Freind, auteur de l'Histoire de la médecine, qu’il était le seul astronome de son temps. Il est certain qu’il a eu lidée de Ja réformation du calendrier, qui eut lieu seulement sous Grégoire XII. C’est du moins l'opinion des savans docteurs Jebb et Freind.

- L'invention de la poudre à canon est aussi attribuée à Bacon avec plus de fondement, suivant de graves auteurs. « On peut faire, dit-il dans une de ses lettres « sur la chimie, avec du salpètre et d’autres ingrédiens « un feu qui brule à telle distance qu’on veut. » Ailleurs, il décrit la nature de cesingrédiens, et donne une formule dans laquelle il entre des parties de soufre, de salpêtre et de charbon ; il explique ensuite les effets produits par cette composition d’une manière assez singulière pour qu'elle mérite d’être citée : « Elle excite, ditl, un « bruit sernblable à celui du tonnerre; elle brille comme « les éclairs, et même d’une lueur plus effrayante : car « une petite quantité, de la valeur, par exemple, d'un « pouce, bien disposée, fait un bruit violent et une « lueur extraordinaire. Cela peut se faire de diffe-! « rentes manières capables de détruire des villes et des « armées entières, à limitation du stratagème de Gé- « déon, qui, ayant rompu les cruches, fit paraître le feu « avec un bruit horrible, et le mit en état de défaire « une puissante armée de Madianites avec trois cents « hommes. »

Dans son Opus majus, Roger Bacon a abordé l’intelligence de toutes les branches du savoir humain. Mais on ne trouve en effet, comme on l’a déjà dit, dans ses nombreux ouvrages, que des aperçus étonnans, des appréciations plus où moins heureuses. En se reportant à l'époque où il vivait, on s'explique mieux ses erreurs, et l’on apprécie mieux aussi la supériorité de son génie!

Les talens de Roger Bacon, ses opinions philosophiques peu respectueuses pour celles d’Aristote qui régnait alors en souverain sur nos écoles ; enfin l’imprudence qu'il eut de rendre publiques quelques expériences chimiques qui le firent accuser d'entretenir un commerce abominable avec l'esprit de ténèbres, mais peut-être plus encore sa renommée et sa supériorité incontestable, armèrent contre lui la haine et la jalousie des moines de son ordre. Il fat mis en jugement dans un chapitre général, et l’auteur du livre de Nullitate magiæ fut déclaré magicien : on lui fit défense d’écrire, et on le condamna à une prison perpétuelle. L’infortuné Roger Bacon ne recouvra sa liberté que dans une extrême vieillesse : il n’en jouit que peu de temps, et il mourut accablé de chagrins et d'infirmités, suites des traitemens

odieux qu’on Jui avait fait subir, en l'année 1202, à l’âgede ? 2 2 G

78 ans. Ses ouvrages les plus recherchés des bibliophiles et des savans sont : Roc. Baconis, vi eminentissin , Perseecriva, etc., Joh. Combachii, Francf., 1514, in-4°. — Opus majus, Roc. Baconis, nunc primum edidit, S. Jebb, London, 1733, in-folio. — De secrets naturæ et arts et nullitate magiæ. Paris ; 1542, in-8°, 1b., 1622, in-8°. La bibliothèque d'Oxford possède divers autres ouvrages de Bacon, entre autres : Opus minus , etc., Opus terüium, etc., et un Traité du Calendrier, dans lequel sont consignées les observations astronomiques dont nous avons parlé,

BACULAMETRIE ( Géom.), vieux mot par lequel on désignait l'art de mesurer les distances avec des bâtons ou des verges. J’oyez ALTIMÉTRIE et ARPENTAGE.

BAILLY (Jean-Sivain), membre de l’Académie des sciences, de l'Académie française et de celle des Inscriptions, moins célèbre peut-être par ses talens que par ses malheurs, naquit à Paris en 1736. Il se fit d’abord connaître par des poésies et des pièces de théâtre, et ce fat dans l’amitié du savant abbé Lacaille, qu'il puisa du goût pour des travaux d’un ordre plus élevé. L’astrouomie fut, de la part de Bailly, l’objet d’études spéciales, dans lesquelles il ne tarda pas à acquérir de la réputation. Néanmoins il a plus souvent envisagé cette science en littérateur qu’en géomètre. On trouve, il est vrai, dans ses écrits, quelques justes appréciations des phénomènes célestes, scientifiquement exposées, et qui supposent des connaissances assez étendues ; mais en général, cet écrivain affectionne des hypothèses qui rappellent trop ses premières productions littéraires. C’est surtout dans l’Æistoire de l'astronomie indienne que Bailly s’est abandonné à tous les caprices de son imagination, en prenant au sérieux de prétendues observations astronomiques qui feraient remonter la civilisation de cette nation à une antiquité exagérée. Ces suppositions romanesques plaisent aux gens du monde, et elles eureut surtout du succès à une époque où l’école encyclopédique s’avisait de transporter, même sur le terrain de la science, le combat qu’elle soutenait contre la raison et la saine philosophie. Bailly fut successivement appelé à siéger dans trois Académies. L'aménité de ses mœurs, la douceur de son caractère, la bienveillance aimable qu’il portait dans toutes les relations de la vie, contribuèrent sans doute beaucoup plus que l'importance de ses écrits, à lui faire cueillir tant de palmes académiques. Le caractère ctle talent de cet écrivain lui attirèrent en même temps les dangereux honneurs de la popularité... On sait par quelle cruelle catastrophe il expia sa funeste confiance dans les principes philosophiques qu'il avait contribué à répandre. Illustre victime de la fureur des factions et de la brutale ignorance des masses populaires, Bailly, dont la mémoire restera à jamais pure et honorable, sera aussi à jamais un d'ouloureux exemple

pour les hommes de science et de progrès, qui descendent quelquefois, des hauteurs où les placent leurs travaux, dans la lice brülante des partis. Condamné à mort par le tribunal révolutionnaire, après avoir été l’idole des Parisiens, Bailly fut exécuté au Champ-de-Mars, le 12 novembre 1503, avec des circonstances atroces. Ses principaux ouvrages sont : Æssai sur les satellites de Jupiter, avec les Tables de leurs mouvemens, Paris, un vol. in-4°, 1766. — Histoire de L Astronomie ancienne, depuis son origine jusqu’à l'établissement de l'école d'Alexandrie. Paris, 1981, in-4°. — Histoire de l’ Astronomie moderne, depuis la fondation de l'école d'Alexandrie jusqu'en 1782. Paris, 1785, 3 vol. in-4°. — Histoire de l' Astronomie indienne et orientale. Paris, 1787, in-4°.

BAKER ( Tnomas ), mathématicien anglais, né à Iton, dans le Sommerset, en 1625, s’est rendu célèbre par la publication d’une méthode pour la résolution des équations du 3° et du 4° degré. En 1645, il avait été appelé à occuper une chaire de mathématiques au collége de Wadham; il fut plus tard recteur de la paroisse de Bishop-Nympton, dans le comté de Devon. On ignore dans quelles circonstances cet ecclésiastique fut mis en prison pour dettes à Newgate; mais ce fut dans cette maison qu’il écrivit l’ouvrage où il proposa sa méthode de résolution des équations, sans aucune préparation, par un cercle et une parabole. Peu de temps avant sa mort, la Société royale de Londres lui soumit plusieurs questions importantes et difficiles, qu'il résolut de la manière la plus satisfaisante. Cette compagnie lui décerna ure médaille d’or, où une flatteuse inscription rappelait ses titres à cette récompense. Thomas Baker mourut en 1690. Voici le titre de son ouvrage : The geometrical key, or a gate of œquations un locked, etc., ou Clavis geometrica catholica, seu janua æquationum relevata. London, 1684, in-4°. :

BALANCE (4str.). Ce nom s'applique également à une constellation située dans l'hémisphère austral et au septième signe du zodiaque, marqué #2.

Avant la découverte de la précession des équinoxes, ou du mouvement des points équinoxiaux, on croyait que le soleil, revenant au même équinoxe, se trouvait correspondre exactement aux mêmes étoiles; et l’on avait partagé l’écliptique en 12 parties égales ou signes, faisant de chacune de ces parties une constellation déterminée à l'aide d’un groupe d'étoiles. Alors le premier signe correspondait à la constellation du Bélier, le second à celle du Taureau , et ainsi de suite, Depuis cette époque, l’état du ciel a entièrement changé; et, par la rétrogradation des points équinoxiaux, les signes ne correspondent plus aux mêmes constellations. Cependant, on a conservé aux signes les noms qu'ils

avaient dans l’origine; et, par une convention généra-

lement adoptée, le premier point da signe du Bélier

répond toujours à l’équinoxe du printemps, et celui de

la Balance à l'équinoxe d'automne; tandis que les constellations du Bélier et de la Balance, ainsi que toutes les autres se sont éloignées de ces signes de près de 30° ou d’un signe entier. Poy. PRrÉCEssi0N.

BALANCE (Méc.). Machine qui sert à comparer les masses des corps, ou à déterminer l'égalité ou l'inégalité de leurs poids.

La balance est une application du levier (Foy. ce mot), et comme telle on en distingue plusieurs espèces ; les principales sont la éalance ordinaire , nommée simplement balance, et la balance romaïne ; ou le peson.

La BALance ORDINAIRE est composée d’un levier droit AB (PL. XII, fig. 8), nommé fléau, aux extrémités duquel sont suspenäus deux bassins C et D, qui reçoivent les corps qu'on veut peser. Le fléau est suspendu par son milicu, de manière à pouvoir osciller librement lorsque l'équilibre des bassins est détruit par l'addition d’un poids dans Fun ou dans l'autre.

Le fléau AB est donc un levier du premier genre, partagé en deux bras égaux par son point d'appui x, et chargé de Veffort des deux puissances qui sont dans les deux bassins C, D, et dont les directions sont parallèles entre elles, faisant avec le fléau des angles droits lorsqu'il est horizontal, ou des angles dont les sinus sont égaux lorsqu'il est incliné. 11 n’y a donc que des masses égales qui puissent être en équilibre sur un pareil levier. ‘ |

Pour que la balance ordinaire soit exacte , elle doit réunir au plus haut degré possible les trois qualités suivantes : 1° Elle doit être très-mobile, pour que le plus petit poids ajouté d’un côté ou de l’autre fasse trébucher le fléau. 2° Ses bras doivent être toujours égaux; car, dans le cas contraire, les masses qui se feraient équilibre ne seraient point égales en poids. 3° Les bras doivent être dans une même direction, afin de pouvoir juger avec plus de facilité s'ils font réellement des angles égaux de part et d’autre avec les directions verticales du poids.

Pour donner une grande mobilité à la balance ordinaire , il faut rendre le frottement qui se fait au point d'appui le plus petit possible, et faire correspondre exactement le centre du mouvement avec le centre de pesanteur. On remplit la première condition en donnant au point de suspension la forme d’un couteau dont le tranchant seul porte sur l'appui. Quant à la seconde, on la néglige dans les balances destinées aux usages ordinaires, parce qu’une extrême mobilité deviendrait alors incommode , et qu’il est indifférent de se tromper d’une petite quantité dans les évaluations commerciales auxquelles ces machines sont employées.

La longueur des bras d’une balance contribue aussi à

lui donner de la mobilité; car un très-petit poids, agissant à l'extrémité d’un plus long bras, fait autant d’effet qu'un plus grand poids agissant sur un plus petit bras. Mais on ne peut tirer un grand parti de cette remarque; car la longueur des bras doit toujours être en proportion avec leur solidité; des bras trop longs devenant flexibles et cessant d’être égaux en se courbant ; le fléau, d’ailleurs, devant être le plus léger possible, pour diminuer la pression sur le point d'appui.

Une balance peut paraitre juste en se tenant en équilibre dans une situation horizontale, et cependant avoir des bras de levier inégaux. Il suffit pour cela que le bras le plus court ou son bassin soit plus pesant que l’autre bras ou que l’autre bassin ; mais on reconnaît facilement ce défaut; car, après avoir chargé les bassins de manière qu'il y ait équilibre, si l’on change les masses d’un bassin à l’autre, l’équilibre ne subsistera plus après ce changement. En effet, dans le premier cas cet équilibre n'existait que parce qu’une plus grande masse correspondair au bras le plus court, tandis que dans le second cette plus grande masse, correspondant au bras le plus long, doit nécessairement emporter l’autre. Voyez le mot Levier pour la démonstration des propriétés et pour la théorie de la Barance.

Lorsqu'une balance est fausse, on peut néanmoins s’en servir, pour peser exactement, en procédant de la manière suivante :

Après avoir mis en équilibre une masse Q par un poids P , en plaçant, par exemple, Q dans le bassin C, et P dans le bassin D ; on transporte Q dans le bassin D, et on observe quel poids il faut mettre dans l’autre bassin pour lui faire équilibre; soit P' ce nouveau poids. Connaissant P et P', le véritable poids de Q est égal à

VPxPr.

En effet, d’après les principes de l'équilibre du levier, si nous désignons par > la longueur du bras à l’extrémité duquel est le bassin C, et par » la longueur de l’autre bras, nous aurons.les deux égalités

mP=nQ et nP'=mQ, dont le produit mnPP' = mnQ, étant divisé par le facteur commun 7», donne PP'—Q où Q—=V/PP.

Ainsi, par exemple, en supposant que la première pesée ait donné un poids P — 38 grammes, et que la seconde ait donné P'— 42 grammes, le véritable poids de Q sera