AE

c'est-à-dire à peu près le double de l’aplatissement. Prenons pour application l’are A mesuré en France

par Delambre et Méchain, et l'arc A’ mesuré à l'équa-

teur par Bouguer et La Condamine. Dans ce cas

p — 9° 065295 — re 27:40:99 — mt nuls CC

pi— IE Ÿ'— — 5 4 3a

et l’on trouve, en opérant à l’aide des logarithmes à

7 décimales,

à 4 se 6 ARE d’où e? —0,0654%4, et à res peu près = 1 a — 0,0099222 = —— 9210 °

Il est évident que e* étant trouvé, la valeur du rayon a de l'équateur se tirerait de lune des séries À, A° cidessus ; et enfin l’on aurait b = a Va et, C'est ainsi qu'ont été déterminées les dimensions de la terre. (Voy. Terre, tom. 11.) (Article communiqué par M. Puissant.)

APPAREIL. On donne généralement ce nom, en mécanique, à tout système où combinaison de parties

qui concourent à produire un effet.

ARCHES. Foy. Powrs.

ARÉOMÉERIE (de aczèos, léger, et de p:rpos, mesure). Art de mesurer la densité des liquides.

La construction des aréomètres ou des instrumens propres à faire connaitre les densités relatives des liquides repose sur cette loi hydrostatique :

Un corps solide, plongé duns un liquide quelconque perd une partie de son poids éçale à celui du volume de ce liquide qu'il déplace.

Sans remonter à la démonstration mathémalique que nous ayons donnée de cette loi (tom. n, pag. 66), partons d’un fait connu de tout le monde et qui peut faire comprendre facilement la théorie des aréemitres. On sait qu'un morccau de bois flotte sur Peau tandis qu’un morceau de fer coule au fond: ce phénomtne résulte des densiits différentes de ce corps : la densité de l’eau étant plus grande que celle du bois et plus petite que celle du fer. Ainsi, lorsque le morceau de bois dent le volume entier pèse moias qu'un volume égal d’eau s’est enfoncé de menicre à déplacer un volume d’eau d'u poids égal à son poids total, il se lrouve soutenu par la colonne d’eau inférieure qui supportail ce poids, etne peut, conséquenment, descendre davantage; le fer, au contraire, dont le volume pèse plus qu'un volume égal d’eau, ne peui jamais être soutenu par la colonne d’eau inférieure et doit tomber au fond du vase. Or, si lon plonge le même morceau de bois dans du vin ou dans tout autre liquide plus léger que l’eau, il est évident qu'il s’enfoncera plus que dans l'eau, mais qu'il flottera cependant encore, à moins que la densité du liquide soit moindre que la sienne, cas où il tombera au fond du vase, comine le fer dans l’eau. II résulte de ces circonstances qu’on peut comparer les densités de deux liquides d’après les volumes qu’en déplace un même corps solide pour pouvoir flotter sur lun et sur l’autre.

Supposons, par exemple, qu'un cube d’une substance

parfaitement homogène, avant un décimètre de côté et

ARÉ

pesant 500 grammes, ne puisse flotter dans un certain liquide qu’en s’enfoncant de sa moitié, el dans un autre liquide qu’en s’enfoneant de ses trois quarts ; les deux volumes de liquides déplacés pour obtenir Péquilibre péserent chacun 500 grammes; mais le volume du premier liquide ne sera qu'un demi-décimètre cube: ou 590 centimètres cubes, tandis que celui du second sera de 550 centimètres cubes. On aura done en désignant par D la densité du premier liquide et par D’ la densité du second

parce que les densités sont en raison inverse des volumes lorsque les poids sont égaux. (Voy. Dexsiré, tom. 1, pag. 424.)

Si nous supposons, en outre, que le premier liquide soit de l’eau pure, dont on prend ordinairement la densité pour terme de comparaison où pour unité, cette proportion nous donnera

D 00e r50 et nous en conclurons que la pesanteur spécifique du second liquide est égale à 0,6666... celle l’eau étant 1.

Admettons maintenant qu’on ait tracé sur le côté du cube üne échelle graduée dont les subdivisions soient telles qu'on puisse connaitre immédiatement la pesanteur spécifique d’un liquide par le chiffre de la subdivision qui répond à la ligne de flottaison du cube immergé, ct nous aurons un aréomètre à poids constant dont emploi n’exigera aucun calcul ultérieur.

C'est à Robert Boyle qu’on doit les premiers perfectionnemens de l’aréomètre à échelle stable, construit d’après les principes précédens. C’est lui qui en a décrit la forme et qui a indiqué la manitre de s’en servir. Cet aréométre se compose d’un tube de verre eylindrique (PI. 1, fig. 6) terminé par une boule soufflée de même substance qui, par sa dimension et la légèreté de son poids, fait constamment flotter tout l'instrument dans l’eau ; sous cette boule s’en trouve une autre plus petite, remplie de mercure ou de grenaille, afin de faire plonger davantage le centre de gravité et maintenir l'instrument dans la position verticale. En place de la boule inférieure on allonge souvent la plus grande par en bas. Une échelle graduée en parties égales indique la quantité plus ou moins grande dont l’aréomètre plonge.

La division en parties égales de l'échelle artométrique, conservée dans les aréomètres usuels, tels que ceux de Beaumé, Cartier, Richter et autres, suppose que les changemens des densités des fluides sont proportionnels aux augmentations des parties plongeantes du tube, ce qui n’est nullement exact; aussi, les phy=

siciens les plus distingués se sont-ils efforcés à l’envi de

ARE

perfectionner l'aréomètre, non seulement dans l'intérêt du commerce, pour lequel cet instrument ne donne que des évaluations incomplètes, mais encore dans l'intérêt de la science, qui réclame dans un grand nombre de cas un moyen simple et rapide d'estimer la densité des fluides. La difficulté de faire concorder la différence des parties de l’aréomètre qui plongent avec les variations des densités a été levée, pour la premiere fois, par Brisson, et nous deyons nous étonner que son procédé, susceptible d'atteindre une parfaite exactitude, ne soit pas devenu d’un usage général. Voici les principes incontestables sur lesquels il est fondé.

Désignons par D la densité de l’eau, par d celle de tout autre liquide, par Y le volume de la partie de l'a réomètre qui plonge dans l’eau, et par v la partie qui plonge dans l'autre liquide. Le poids du volume V d’eau étant égal au poids du volume » du second liquide, nous aurons

MD D; d'ou \>

Si nous voulons maintenant que la partie de l’instru-

ment qui plonge dans l’eau ait un volume égal à v ou

2 DNE RARE : TE à V. —-, il faudra nécessairement augmenter son poids

d dans le même rapport qu’on veut augmenter le volume de la partie plongeante; c’est-à-dire que, si le poids primitif qui faisait plonger le volume V est représenté par

P, ce poids doit devenir P. = pour pouvoir faire plon=

PDU. À : À ger le volume V. a; sinsi l'accroissement du poids pri-

muitif sera

sers LUS : | La quantité P. Tr représente dons le poids qu'il

faut ajouter au poids primitif P pour que laréomètre descende dans l’eau à la même profondeur qu'il atteindrait avec le poids P dans un liquide d’une densité inférieure d.

A l’aide de ces principes, il est facile de graduer exactement l'échelle de l’aréomètre; car, faisant la densité de l’eau D— 1000, le poids de l'instrument étant P—1, pour trouver le volume dont il s’enfoncera dans un liquide d’une densité égale à 990, on cherchera le poids additionnel nécessaire pour qu'il s'enfonce dans l'eau de ce même volume. Ce poids est

re ET ALLO

Ainsi, versant dans la boule de l’aréometre —— de mer-

cure, et le plongeant ensuite dans l’eau, on marquera

ARE 7 d’un trait le niveau de la partie subimergée ; ce trait sera numéroté 990, et tous les liquides dans lesquels l’instrument, avec son seul poids primitif, enfoncera jusqu'à ce trait, auront une densité égale à 960, celle de l’eau étant 1000. On arrivera de la même maniere à la détermination des traits correspondant aux densités 980, 970. 960, ctc., ct l’on aura une échelle divisée de 10 en 10 degrés correspondant exactement avec les pesanteurs spécifiques des liquides plus légers que l’eav. Les divisions intermédiaires seront prises proportionnellement; ou, pour plus d’exectitude, en les cherchera per la même méthode. Quant aux liquides plus lourds que l’eau , cemme D — d devient négatif, lorsque d est plus grand que D, c’est une diminution de poids qu'il faut faire subir à l'instrument si l’on veut aussi indiquer leurs densités sur Pécheile. El est essentiel de rameneæ les liquides qu’on essaie à une même température ct principalement à celle de Peau qui a servi à la construction de l'échelle; Brisson avait pris pour temptrature normale 14 degrés Réeumur.

L'échelle de Brisson peut ©lre construite avec beaucoup d’exactitude en se servant d’un epparciltrès-ingénieux proposé par Montigny. Al (PI. 1, fig. 12) est une barre d'ivoire portée par un support mm de laiton en-

tourant le vase rempli d’ea

; à son exlrémilé supéà à : ; ro

ricure k, est une autre barre hn, disposée de manière à pouvoir glisser du haut en bas en conservant exactement sa position horizontale. Si l’aréométre est plongé jusqu’au point normal, la barre Zn &oit toucher son extrémité supérieure; à mesure qu'on augmente le poids, l'aréomètre s’esfonce et l’on fait glisser la barre Ain,

pour qu'elle touche encore la pointe de l'instrument ;

on marque avec un crayon les points à, Æ, ete. déterminés par la position de ka, et l'échelle se trouve ainsi tracée sur Al. I suflit ensuite de Ja transporter sur le papier qu'on met dans le tube.

Le commerce des liquides exigeant qu’on puisse déterminer aisément le degré de leur concentration, on s’est bezucoup occupé de la construction d'aréomètres particuliersconnussousles noms populaires de pése liqueurs, pèseacides, pèse-sels, péèse-sirops, ete. Tous ces instrumens ne sont que des aréométres à échelles en parties égales formées entre deux points fixes dont l’un correspond généralement à l'eau pure et lautre à un mélange déterminé. Dans larcomètre de Eeaumé, quiest encore le plus usité, les points fixes sont l’eau pure, marquée 10 sur l'échelle, el un mélange d’une partie de sel de cuisine et de neuf parties d’eau, marquée 0. Ce physicien, après avoir divisé en 10 parties égales l'intervalle de ces deux points, construisit ensuite le reste de son échelle en portant 40 parties pareilles au-dessus des premières ; de sorte que l'échelle porte 50 divisions égales (PL 1,

fig. 4). Il crut pouvoir ainsi déterminer en même temps

8 ARÉ

le degré de rectification des boissons spiritueuses et leur poids spécifique; mais, comme ces deux quantités ne varient pas dans les mêmes proportions, il chercha simplement à obtenir une exacte concordance des artomètres, ce qui présente des difficultés insolubles par l'impossibilité de déterminer rigoureusement le degré de pureté et de sécheresse des sels employés. Si l'aréomètre de Beaumé était susceptible d’une construction toujours identique , on pourrait calculer la pesanteur spécifique des liquides d’après les degrés indiqués par cet instrument et à l’aide des pesanteurs spécifiques de l’eau pure et de l’eau salée.

Beaumé est aussi l’auteur d’un aréomètre pour les liquides plus lourds que l’eau. Le point où celui-ci plonge dans l’eau est marqué 0, et celui où il plonge dans un mélange de 85 parties d’eau et de 15 parties de sel de cuisine est marqué 15. L’intervalle de ces deux points est divisé en 15 parties égales, et l'échelle se prolonge au-delà de 15 jusqu'à 7o et plus par des subdivisions égales aux premières (PI. 1, fig. 5). On peut, à la vérité, peser avec cet instrument tout fluide plus lourd que l’eau et plus léger que le mercure ; mais il est sujet aux mêmes inconvéniens que le premier. Comme ces deux aréomètres indiquent d’une manitre différente le point de densité de l’eau, qui est marqué 10 dans le premier et o dans le second, quelques physiciens propesèrent, dès leur introduction , de placer généralement Je point de densité pour Feau à £éro, puis de choisir des degrés égaux au-dessus ct au-dessus de ce point. Ces propositions mobtinrent point l'assentiment général ; les Hollandais furent seuls jaloux d’avoir des aréomètres uniformes, et, en 1805, la pharmacopée batave décida, conformément à la dernande des médecins d'Amsterdam, que tous les aréomètres indiqueraient 10° au point de la densité de l’eau, 0° dans un mélange de 9 parties d’eau et 1 partie de sel, et qu’on porterait ensuile des degrés égaux au-dessus et au-dessous de 0. On nomme de semblables instrumens aréomètres hollandais.

Lorsque l'usage des aréomètres de Beaumé fut devenu géncral, on reconnut bientôt qu’ils ne donnaient pas les poids spécifiques des liquides, ct plusieurs savans entreprirent de calculer ces derniers pour les divers degrés des aréomitres et de les réunir tous deux en des tables dont on se sert encore aujourd’hui pour passer de l’une de ces quantités à l'autre. Les travaux qui ont été exécutés pour cet objet ne doivent compter dans l'aréométrie que comme ayant signalé l’état d’enfance où se trouvait alors la science.

Nous ne déerirons pas les divers aréemctres à échelles stables, proposés par d’autres physiciens : quelques-uns de cesinstrumens,etnotamment ceux de Musschenbrock, Richter, Leraz-de-Lanthenée et Cartier, n’ont rien qui

puisse les faire préférer aux aréomètres de Beaumé ;

ARE

quelques autres sont d’une construction beaucoup trop compliquée, ou sont destinés spécialement à des évaluations commerciales, comme l'alcoomètre centésimal de M. Gay-Lussac, dont l'emploi est devenu obligatoire par une loi. Nous dirons seulement de ce dernier qu'il est bien supérieur à l’aréomètre d’Atkins (PI. », fig. 1), qui sert en Angleterre pour lever l'impôt sur les boissons.

Examinons maintenant une seconde classe d’arcomètres, celle des aréomètres à poids variable, bien plus propre que la précédente à donner des appréciations exactes. La construction de ces instrumens est fondée sur le principe que les densités des corps sont en raison directe de leurs poids lorsque leurs volumes sont égaux.

Un aréomètre à poids variable se compose d’un tube mince terminé par une boule lestée de mercure, et porte à sa partie supérieure une petite coupe B (PL. 1, fig.17), destinée à recevoir le poids. Un petit bouton b placé vers le haut de la tige indique le niveau qu’on doit faire prendre à l'instrument dans tous les liquides où on le plonge.

Désignons par P le poids total d’un tel aréométre, par p le poids additionnel qu'il faut placer dans la coupe pour la faire descendre dans l’eau pure jusqu’au point b, et par p' le poids additionnel qui donne le même niveau dans un autre fluide. Les volumes déplacés des fluides étant les mêmes et leurs poids respectifs étant P Ep cet P Ep, nous aurons, D et D’ étant les den-

silés,

D: D — (PE) MP Ep);

d'où, en prenant la densité de l’eau pour unite,

Supposons, par exemple, que linstrument pèse 25 granunes et qu'il plonge dans l’eau pure avec un poids additionnel de 2 grammes, tandis qu'il ne plonge dans une eau salée qu'avec un poids de 4 grammes,

nous aurons

esant. spécif, de l'eau salée = — + TEA Il Ï °074

L'instrument que nous venons de décrire, dû à Fa-

renheit, a été perfectionné par €. Schmidt, qui le fit confectionner par lhabile artiste Ciarey. Dans sa forme primitive il ne donnait pas les poids spécifiques de tous les liquides et exigeait des caleuls. Pour éviter ces inconvéniens on eut d’abord recours à deux instrumens correspondans ; l’un pesait 800 demi-grains de Cologne ct, par des poids ajoutés, pouvait ètre porlé à 1200 demigrains, l’autre pesait 1200 demi-grains et pouvait être porté à 2000 demi-grains; mais on adopta bientôt la

ARE

construction suivante qui est en ellet préferable. On attache au même corps A, en forme de poire (PI. », fig. 11), deux vases en verre a, remplis de mercure, de manière qu'avec l'un tout l'appareil pèse 700 demigrains de Cologne, et avec l’autre 1200 demi-grains. Pour déterminer le niveau constant b, on plonge dans l'eau pure, à la température normale de 15° Réaumur, l'instrument lesté du plus petit poids et surchargé dans sa coupe de 500 demi-grains. Alors le poids du volume d’eau pure déplacé est représenté par 1000 ou par 1,000, et il suffit d'ajouter au poids additionnel exigé par tout autre liquide le nombre constant 700 pour obtenir immédiatement la pesanteur spécifique de ce liquide. Par exemple, si un liquide ne demande que 125 demigrains de poids additionnel pour faire plonger l’aréomètre lesté du plus petit poids jusqu’au niveau constant b, sa pesanteur spécifique sera 700-125 — 825, celle de l’eau étant 1000 ; ou 0,825, celle de l’eau étant 1. Pour les liquides dont la pesanteur spécifique surpasse 1200, il faut lester l’aréomètre avec le plus grand poids pour qu'il ne soit pas trop surchargé à la tête et demeure en équilibre; la pesanteur spécifique est égale, dans ce cas, au poids additionnel augmenté du nombre constant 1200. Ainsi, s’il fallait un poids additionnel de 435 demi-grains pour faire plonger l’aréomètre jusqu’au niveau b, le poids spécique du fluide serait 31200 + 455 —1655, ou 1,655 par rapport à l’eau pure. Il est bien entendu que la température normale doit être exactement observée et déterminée par un thermomètre appartenant à l’appareil. Il est clair qu'’outre les poids de demi-grains de Cologne indiqués, on peut choisir toute autre espèce de poids, en les partageant en 700 et en 1200 parties de poids égaux et en faisant encore pour y être ajoutés 300 et 800 autres petits poids égaux, afin d'obtenir avec exactitude la détermination du poids spécifique des liquides. Au surplus, il n’est pas strictement nécessaire que l'instrument pèse 500 ou 1200 parties de poids, puisque le mesurage et le calcul seront également exacts, si, par exemple , l’aréomètre surchargé du plus petit vase rempli de mercure ne pesait que 655 ou 525 parties de poids; car il plongerait jusqu’en b dans le premier cas, surchargé de 345 parties de poids; et dans l’autre cas surchargé de 255. Lorsque l’aréomètre doit servir à déterminer le poids spécifique de liquides en petite quantité, on peut le rendre très-petit. La figure en forme de poire procure l’ayantage d'empêcher le renversement de l'instrument, quinemanquerait pas d’avoir lieu s'il n’était qu'un simple tube , parce qu’alors le poids ajouté ferait plonger profondément le centre de gravité de l'instrument , et le centre de gravité de l’eau qui aurait été dérangé de sa place monterait au-dessus en renversant le tube. L’'aréomètre que nous venons de décrire sufit am- Tom. 11.

ARE g

plement pour la détermination du poids spécifique des liquides, parce que cette détermination n’est jamais cherchée que dans le rapport de l’eau comme unité. Si cela n’était pas, on trouverait les poids spécifiques trop petits, à cause de l'extrême faiblesse du poids de l’aréomètre qui, pesé à l'air, perd de son poids une quantité égale au poids de l'air déplacé, laquelle quantité doit être ajoutée à son poids absolu.

L'influence aérostatique de l'air sur le chapiteau et les parties de poids à l’aide desquelles on détermine la densité doit être d'autant plus observée, que ces parties, ne plongeant pas dans l’eau, sont toujours portées par l’air environnant.

Il est facile de trouver la correction de l’influence aérostatique : soit le poids de l'instrument et le poids ajouté, lorsqu'il plonge dans l'eau pure jusqu’au petit bouton — p; le poids spécifique de l'air, par rapport à l’eau avec les corrections nécessaires — V; la perte de poids par l'influence de l'air sera — p V. Ainsi le poids absolu, outre les parties de poids pesées dans l’espace vide, est p'—p (1 + V), et comme cette correction affecte chaque parcelle de poids simple, les 700 parcelles de poids de l'instrument doivent être calculées — 700 (1 + V), ainsi que les 500 poids ajoutés — 300 (1 V) pour trouver le poids spécifique de l’eau : ou bien il faudrait diminuer convenablement les poids ajoutés de maniere qu’on ait p—p(1—V;sin de ce poids était nécessaire pour plonger, le poids spécifique du liquide à éprouver serait—700 (1+-VY)—+ np.

Cet instrument peut au besoin se passer de cette correction. Ses avantages sont évidens, et nous ne savons pourquoi il n’est pas devenu d’un usage plus général, particulièrement pour les acides concentrés où l'emploi de la balance hydrostatique offre de grandes dificultes, à cause de leurs vapeurs.

Les observations suivantes servent à déterminer jusqu’à quel point il donne exactement le poids spécifique. L'aréomètre de Ciarcy pesait 500 grains de Cologne ; d’après Schmidt, le pouce cube de Paris, d’eau de pluie, pèse 1 56 ; la première quantité , divisée par la dernière, donne l’espace de l’eau déplacée par l'instrument plonge — 1,55 pouces cubes. La millième partie de cette quantité, 0,00153 pouces cubes, est égale à l’espace dont il plonge de plus par les parcelles de poids ajoutés. Le dernier espace divisé par la ligne transversale du petit pilier qui porte le vase, étant plus petit que 0,0025 pouces cub., on a ainsi PRE 66h pouces, pour la lon-

0,00250 gueur de la partie plongée par les parcelles de poids. Si on en retranche la moitié, pour l'adhésion à vaincre, ilreste encore 0,32 de la longueur de la partie plongée; et si l’on admet qu'on peut en évaluer un quart, on trou-

10 | ARÉ

véra saus peine le poids spécifique d'un liquide jusqu'à 0,00025. I résulte de là que la délicatesse de Pinstrument est en rapport direct avee sa grandeur ct en rapport inverse avec la section transversale de son col,

Lanier a publié sous le nom d’hydrométre universel un instrument qui, quoique semblable à eelui-ci, est beaucoup plus compliqué et bien moins applicable. L'hydromètre thermométrique, dont Charles se servait pour trouver la dilatation des liquides par la chaleur, ne présente pasmoins deressemblance ayee cet aréomètre, il n’en diffère que par sa grandeur etla délicatesse de sa tige.

Nicholson a proposé, sous le nom d’hydromètre, un instrument qui exige parcillement à égal volume des poids variables. I consiste (PI. 2, fig. 2) en un cylindre fermé d’en haut et d’en bas par des surfaces arrondies, en ferblane ; à l'extrémité supérieure, dens la direction de l'axe, est fixée une verge de laiton très-mince sur laquelle se trouve, à un endroit déterminé, un petit anneau de ferblane r; le tout est surmonté par une coupe plite B; un fil d’archal soudé à l'extrémité inférieure porte un étrier, et celui-ci un cône renversé ou un godet a dont l'extrémité d’en bas est surchargée d’un poids. S'il doit servir à trouver le poids spécifique des liquides, il faut déterminer son poids absolu et celui dont il est surchargé, pour le faire plonger jusqu’à l'anneau r du col, et alors il en arrive comme avec l'instrument de Fahrenheit, que les poids spécifiques des deux liquides se eomportent comme les poids absolus de l'instrument lorsqu'il plonge dans l'un et dans l’autre jusqu’au point marqué. L'inventeur Pavait aussi destiné à déterminer le poids spécifique des corps solides, ct Haüy le recommande surtout pour trouver le poids des minéraux. Dans ce dernier usage, il est inutile de connaître son poids absolu, et Ton opère de la manière suivante : pour obtenir le poids absolu du corps, on n’a qu'à chercher le poids ajouté avec lequel instrument plonge jasqu’à la marque, metlre le minéral dans la petite conpe ct retirer de ce poids ajouté jusqu'à ce que l'instrument plonge de nouveau jusqu'au point normal, Mettant alors ce corps dans le petit godet et le plongeant dans l’eau, il déplacera un volume d’eau égal au sien, dont il faudra mettre le poids dans la petite coupe pour rétablir le point normal où doit plonger Pinstrument ; le poids absolu, divisé par ce dernier, donne le poids spécifique du corps. Ainsi, Paréométre plongeant jusqu'au trait avec 4oo gr. de poids ajoutés, si l’on met un morceau de spath calcaire dans la coupe et qu’on retire à sa place -290 gr. pour rétablir l'équilibre; qu'ensuite on mette le morceau de spath calcaire dans le petit godet, en ajou-

{ant Q2 gr. dans la coupe, pour fäire de nouveau: plon-

re : à 230 = ger l'instrument jusqu’au trait, on aura ne 27175

pour le poids spécifique du spath calcaire par rapport à

ARE

l'eau, comme unité, à la température pendant l'expérience. Le volume de l'appareil et la finesse du fil d’archal étant connus, on peut, par le caleul de Fahrenheît indiqué ei-dessus, déterminer Je degré d’exactitude qu'on doit espérer, Ces aréomiètres sont pour la plupart construits avec des lames de laiton ; mais il s’y attache, par le poli, une couche grasse qui empêche l’adhésion de l’eau et les rend bien moins délicats. Ces derniers in convéniens s’aggravent lorsque les instrumens sont enduits de laque ou de vernis ; mais comme le laiton non verni se noireit promptement et que le vernis supprime l'adhésion de l’eau et la facile mobilité dans ce liquide , on doit se servir de l'argent et mieux encore du verre pour composer de bons aréomètres de cette espèce,

Charles s’est servi d’un aréomètre semblable, qu'il avait approprié à son but; il le nommait aréométrebalance. D'après sa construction, c’est un artomètre de Fahrenhceit, avec un vase en verre suspendu à son extrémité et rempli de mercure. Entre les deux parties de cet instrument, il se trouve un crible en argent dans lequel les corps solides sont placés pour trouver ce qu'ils perdent de leur poids dans l’eau. (PL. 2, fig. 10.) L’instrument peut être renversé lorsqu'on veut s’en servir pour des corps plus légers que l’eau; ceux-ci le pousseront vers le haut.

La grande exactitude de l'instrument de Fabrenheit permet d’arrangerconvenablement les dispositions indiquées ici, tant pour les corps solides que pour les fluides.

La balance bydrostatique de Hawksbée appartient également à cette classe d'artomeétress mais elle est trèscompliquée, coûteuse et ne représente pas, malgré cela, un appareil artométrique complet. Elle consiste en une balance à bras égaux, qu'on peut hausser et baisser, avec une languette pendant en bas : à l’un des bras elle a un plateau de balance ordinaire, à l’autre un corps en verre de forme ronde allongée, au-dessus duquel, à la barre qui le porte, est adapté un second! plateau de balance. Pour déterminer le poids spécifique d'un liquide, on amène au niveau ce corps de verre avec le plateau de l'autre bras; on le plonge dans l’eau, et les poids à ajouter alors pour établir équilibre donnent le poids d'un volume égal d’eau. On plonge ensuite le corps en verre dans le liquide à éprouver, et les poids nécessaires à ajouter, divisés par les premiers, en donnent le poids spécifique.

La balance proposée dès 1692 par Hooke est bien plus Simple et plus facile à comprendre. Elle consiste en un fléau délié à deux bres, une boule de verre ‘sus=

penduepar un filtrès-fin de imétal est àl'un des côtés, et à l'autre un plateau de balance. L'emploi en’ esttout na- Ï Ï

turel, et l'inventeur préterdavoir trouvé avécicet instru:

1 $ ment ——— de sel dans l'eau.

ARE

La balance hydrostatique de Ramsden est préférable à toutes deux (PI. 1, fig. 16); elle se compose d’un lexier qui porte au bras le plus court un corps en verre &, au plus long un poids mobile m, et qui donne immédiatement et à la fois, sur deux échelles, d’une part, le poids spécifique, de F'autre, la valeur de lalcool en centièmes dans le fluide où on plonge la boule.

Hassenfratz, dans une crilique étendue de la plupart

des balances connues a proposé une amé-

jusqu'alors, lioration qui consiste à faire donner par l’un des bras les dixièmes de Pautre: de plus il les a réduites en poids français et les a rendues universelles en substituant au corps en verre un pelit sceau pour la détermination du poids spécifique d'un corps solide. Ce dernier changement fait sortir cet instrument de la classe des aréomètres proprement dits et le fait ranger parmi les balances hydrostatiques.

Nous deyons indiquer aussi l'excellente balance plongeante de Tralles, imitée pour ce qu'il y a de principal de l’aréomètre de Fahrenheit (PL 1, fig. 15). Elle consiste en un corps creux À, de préférence en verre, avec un col mince qui plongera dans le liquide jusqu'à un point indiqué. A la pointe supérieure du col se trouve un bras deux fois replié aaaa; à l'extrémité inféricure de celui-ci est suspendu un petit plateau de balance avec les poids p, de manière que l'instrument bien établi nage dans le verre cylindrique B. La balance doit-elle être d’un usage général, on pésera le corps en verre ainsi que les bras, les bassins et les poids dont elle devra être chargée, pour que le corps en verre plonge dans l’eau, à la température normale, jusqu’au signe fait au col, ct ce poids Lotal est l’unité : celle-ci, divisée par le poids qui fait plonger le corps en verre dans un autre fluide, jusqu'audit signe, donne le poids spécifique de ce fluide à la température admise. Sion prend done le poids total de l'appareil donné plus haut pour unité, et qu’on fasse des parties de poids qui en donnent des 0,001", on obtiendra le poids spécifique du fluide, sans calcul. L'appareil pèse-t-il, par exemple, sans les poids ajoutés, 520 parties de poids, de sorte qu'il faut encore ajouter 480 de ces parties pour le faire nager dans l’eau, le poids spécifique d’un fluide plus léger, pour lequel on enlévera 20 parties de poids, scra — 0,980 ; et pour un fluide plus lourd, où il faudra ajouter 35 de ces parties, il sera

1,095. Mais si l’on veut employer la balance à dé-

terminer une quantité particulière ; par exemple, ce qui est contenu d'alcool dans l'eau-de-vic, on pourra disposer pour cet effet les poids ajoutés, et préparer, pour chaque exemplaire, des tableaux qui donnent d’une part les poids spécifiques diminuant avec le contenu du mélange et de l’autre les variations dues à la température. Tralles, en même temps que la description de l’instrument, donne la manière de s’en servir, Du reste on voit

ARE 11 ral à celui de Fah-

renheit pour l'exactitude, l’étenduc et la finesse; infé-

sans peine que cet instrument est ég

ricur en quelque chose pour la commodité et la facilité de son emploi, mais préférable pour la modicité de son prix.

Les mêmes principes ont conduit à une autre série d'instrumens qu'on peut employer ayee avantage : tel est celui de Plomberg, qui est un des plus anciens. Hse compose d'une bouteille de verre À (PI. 2, fig. 12), avec un €ol mince et un petit tube f, adapté de côté, qui atteint jusqu’à la hauteur e du col et empêche que le liquide renfermé ne puisse jamais s'élever au delà de cet intervalle très-étroit,et qui permet aussi le dégagement de l'air lorsqu'on introduit le liquide dans le vase. On place ce yase sur une balance très-exacte, puis on le remplit d’eau jusqu'au signe fait en e; on pèse cette eau, on vide ensuite le vase, on le sèche avec soin et on le remplit de nouveau avec le liquide dont on veut déterminer la densité. Ce liquide étant aussi pesé, on divise le dernier poids trouvé par le premier, et on obtient ainsi le poids spécifique du liquide comparé à celui de l'eau pris pour unité. Comme le col de la bouteille se rétrécit jusqu'à la capillarité, les volumes des fluides introduits ne peuvent essentiellement différer, hors ce qui compose l'attraction différente de la capillarité ; il faut aussi bien tenie compte de la difficulté à rendre le vase sec et pur.

Descroizilles apporta à eet appareil un premier changement, peu important il est vrai, et lui donna le rom d'aérométritype, vu qu'il devait servir à calibrer les aéromètres de Beaunié. D'après lui, linstrument consiste en un verre épais gk, avec un bouchon-tampon de verre ab forcé dedans et qu'on fait entrer dans l'espace du verre, rempli de telle sorte qu'il y reste juste 100 décigrammes d’eau distillée. Cette quantité peut être exactement réglée dans le confectionnement de l'instrument, soit en amincissant un peu le bouchon, soit en enlevant un peu de sa surface inférieure. Le verre rempli d’eau pure est mis en équilibre sur une balance délicate, avec son étui en ferblane BB et son couvercle À, de manière à être exactement taré. Dans le petit tiroir de, se trouvent de petits poids réduits en milligrammes , et quand le verre est rempli d'un fluide quelconque, on le reporte sur la balance et l'on met de ces petits poids, soit dans Le plateau contenant l'étui, soit dans celui du verre; ce qui

donne immédiatement le poids spécifique du liquide. L'inventeur n’a point tenu comple des variations de la température et de leur influence.

Ramsden perfectionna cet instrument au point dè déterminer rigoureusement la température des fluides à peser , en y plongeant un thermomètre dont l'échelle ne contenait que 10 à 12 degrés français (PL 1, fig. 15). La bouteille de 2 à 2,9 pouces de diamètre se termine

par un cal étroit très-bien poli de 0,5 pouces de diamètre

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et couvert d'un petit carreau de verre pareillement bien poli; ce dernier a un petit trou rond par lequel passe l'extrémité du thermomètre qui atteint presque le fond du vase.

On doit considérer comme une amélioration importante que Schmeisler ait pourvu le vase d’un bouchon en verre dans lequel le thermomètre est également introduit au moyen d'une tige en verre. De cette manière, l'instrument est plus compliqué et plus difficile à construire; mais il permet d'observer les degrés du thermomètre avec des fluides non transparens. Hassenfratz n'apporte point d'amélioration réelle en proposant ce fermer le vase avec un bouton en plomb percé d'un trou. Nagenman rejette le thermomètre; il conseille de prendre uniquement un simple vase contenant environ deux onces d'eau, bien poli par en haut et couvert d'un carreau de verre également poli pour déterminer exactement par cette superposition le volume du fluide. On pèse ensuite sur une balance délicate la bouteille -remplie et tarée auparavant, et on détermine le poids spéeifique de différens liquides par le poids des quantités égales trouvées par ce moyen. Ainsi fait, cet instrument se nomme microaréomètre où aussi balance hydrostatique; et Parrot démontre qu’on peut s’en servir également pour déterminer le poids spécifique des corps solides, puisqu’en les précipitant dans l’eau on trouve leur volume par la quantité d’eau déplacée.

Enfin Meissner a proposé un dernier perfectionnement pour ces aréomètres qu'il nomme pyknomètres. I consiste simplement à faire un petit trou dans le carreau de verre qui le couvre, pour laisser ainsi une issue au liquide excédant quand celui-ci n’est pas de nature à mouiller les bords du vase et à s'étendre par-dessus.

Il est certain que cet instrument présente, tant par sa délicatesse que par sa commodité, un avantage marqué sur tous ceux de même espèce. Mais, pourvu d'un thermomeétre, le poids du vase est trop lourd eu égard au poids du fluide contenu, et sans thermomètre, la température peut d'autant moins être détermintée, qu'elle est trés-facilement changée par l'écoulement du fluide et par la manipulation nécessaire pour l’essuyer. Il exige ainsi un calcul aussi étendu que l'instrument de Nicholson, et on doit le classer après l'aréomètre de Fahrenheit et ceux à échelle fixe. La petitesse de son volume ne le rend commode que lorsqu'il n'y à qu'une petite quantité de fluide à vérifier. Dans ce cas, l’on peut, pour de petites quantités, allonger des verres minces en pointes fines; puis, après les avoir tarés, remplir ces verres en quantité égale autant que possible à la même lempérature, d'abord d'eau, puis, du fluide à vérificr; fondre les pointes en les tenant simplement à la flamme d'une lumière; et les peser alors. On obtient de cette manière, pour de très-petites quantités de flui-

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des, les poids spécifiques à peu près exacts. Pour des travaux en grand, on se sert également avec avantage de grands vases à volonté avec des cols minces; on les remplit à une égale température (telle qu'on lobtient, par exemple, par un séjour prolongé dans une cave profonde) des liquides à éprouver; et on détermine le degré normal , pour leur rectification ou leur concentration, en les pesant sur une balance ordinaire.

On a encore proposé plusieurs instrumens du même genre, mais ils n’ont point été adoptés par les physiciens, qui ont recours à la balance hydrostatique, toutes les fois qu'ils ont besoin de déterminations tres-exactes, (Voy. Dexsrré, tom. I.)

AUBES. (Mée.) Palettes qui garnissent la circonférence d’une roue hydraulique pour recevoir l’action d’un courant d’eau.

On distingue deux espèces de roues à aubes : les roues verticales et les roues horizontales.

I. Roues verticales. Les plus simples de ces roues sont celles qu'on nomme roues pendantes, parce que leurs aubes plongent dans le courant de l’eau qui n’agit sur elle que par son choc. On les applique le plus communément à l’axe horizontal des moulins sur bateaux amarrés dans les rivières. La fig. 5, PI. 2, présente la coupe d’une telle roue, et la fig. 6 son profil. b, b, sont les aubes fixées à l’axe e auquel elles impriment un mouvement de rotation en sens inverse du courant de la rivitre. Cet axe transmet le mouvement à toutes les pièces du moulin par une roue d’engrenage ou par tout autre mécanisme approprié à cet effet.

Il résulte des expériences les plus récentes, que la longueur des aubes ne doit pas dépasser les 28 centièmes de la distance du centre de l’axe au centre de l'aube, et que ces aubes doivent plonger entièrement l'eau. On donne ordinairement 4 ou > mètres de longueur au diamètre de la roue ; la largeur des aubes varie, selon les circonstances, de 2 mètres et demi à 5 mttres. On n’est pas d'accord sur le nombre des aubes qui est de 6 dans la plupart des moulins existans et qui pourraient être certainement augmenté ayec avantage.

Les aubes des roues pendantes sont généralement planes, mais il est reconnu qu’elles produiraient plus d'effet si elles étaient légèrement concayes du côté où elles recoivent le choc de l'eau. Une autre disposition avantageuse serait de les armer de rebords faisant saillie sur ce même côté; par ce moyen l’eau s'échapperait plus difficilement à la droite et à la, gauche de l’aube après l'avoir frappée.

Comme il est prouvé (voy. Courant) que la force impulsive d’un courant contre les aubes d’une roue est plus grand, de près du double, dans un coursier (voy.

ce mot) que dans un large canal, l'usage suivi dans

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plusieurs pays d'établir les moulins au milieu des rivières et de recevoir l’action de l’eau sur deux roues placées des deux côtés d’un même bateau est évidemment vicieux. On obtiendrait un meilleur résultat en disposant une seule roue entre deux bateaux assez rapprochés l’un de l’autre pour ne laisser entre eux que la distance nécessaire au jeu des aubes et pour leur former ainsi une espèce de coursicr.

La théorie de ces sortes de roues et des suivantes a été exposée au motROUE HYDRAULIQUE (tom. IL. p.436); on trouvera les notions nécessaires pour l’apprécier dans ce supplément , aux mots COURANT, EFFET, FORCE VIVE Cl QUANTITÉ D'ACTION.

Les roues verticales destinées à recevoir l’action d’une chute d’eau se composent généralement d’un axe b (P. 2, fig. 5 ct 4) duquel partent des bras qui l’unissent à la circonférence solide de la roue composée de deux ou trois jantes; de fortes chevilles en bois, nommées bracons, sont implantées dans les jantes et servent à retenir Les aubes qui sont cloutes et boulonnées sur elles. Quelquefois on ferme une partie de l'intervalle qui existe sur les jantes, d'un aube à l’autre, par une planche fixée à plat contre les jantes ; ces planches, nommées contre-aubes , empêchent l’eau de jaillir dans l'intérieur de la roue.

De toutes les dispositions qu'on peut employer pour faire frapper les aubes par l’eau, la meilleure est celle dans laquelle le point où l’eau sort du réservoir est le plus près possible de l'extrémité de Paube. La vanne ff, qui laisse échapper l’eau, doit être inclinée comme on le voit dans la figure, parce qu'il est prouvé que la dépense d’eau est plus considérable avec une vanne inclinée qu'avec une vanne droite. (Voy. Écouremenr). Lorsqu'on a besoin d’une grande vitesse, et que la chute est petite, on fait frapper l’eau sur la deuxième ou la troisième aube à partir du diamètre vertical ; alors l’eau, quoique enfermée dans un coursier gg (fig. 4), n’agit sensiblement que par son choc. Dans tous les cas, au contraire, où l’on a besoin d’une vitesse moyenne, le coursier doit être disposé de manière que l’eau commence à frapper la septième aube, à parür du diamètre vertical, et continue à frapper les aubes précédentes ju:qu'à la quatrième : elle agit alors sur celles-ci par son choc, tandis que son poids agit presque uniquement sur la troisitme, la seconde et la première aube. L'action de la roue à aubes se rapproche dans ces circonstances de l’action de la roue à augets. (Foy. Aucers.)

On détermine la largeur du coursier sous la roue par le volume d’eau qu'il doit conduire, en observant que la hauteur de l'eau dans le coursier, débarrassé de la roue, ne doit pas surpasser 25 centimètres ni être moindre de 15 centimétres. L’intervalle entre les parois du coursier et le bord des aubes doit être le plus

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petit possible, afin que la quantité d'eau qui y passe et qui n’exerce aucune action sur les aubes soit proportionnellement assez petite pour que la force du courant n’en soit pas sensiblement diminuée. Il ne parait pas possible de donner à cet intervalle moins de 15 millimètres, parce que les roues les micux faites s’affaissent toujours, après un certain temps, dans quelques-unes de leurs parties, de sorte que les aubes finiraient par frapper le coursier si l'intervalle était trop petit.

La longueur des aubes, dans le sens du rayon de la roue, doit être environ trois fois la hauteur de la lame d’eau dans le coursier, sans dépasser toutefois 65 centimètres. Quant à leur largeur, elle est fixée par celle du coursier. On prend ordinairement pour intervalle d’une aube à l’autre une distance à peu près égale à leur longueur, ce qui fait dépendre le nombre des aubes de la grandeur du diamètre de la roue. Lorsque ce diamètre est de 24 mètres, on emploie 24 aubes; 28, s'il est de 5 mètres; 32, s’ilest de G mètres; 56, s'il est de 7 mètres; et enfin 40, s’il est de 8 mètres,

La grandeur du diamètre de la roue est déterminée d’après la vitesse qu'on veut donner aux aubes, car c'est uniquement de celte vitesse que dépend l'effet utile de la roue. Il faut done connaitre le nombre de tours que Ja roue doit faire en une minute de temps, pour opérer l'effet auquel elle est destinée, puis on calcule son diamètre de manière que la vitesse des aubes soit la moitié de celle du courant. La vitesse de toutes les roues à aubes se mesure par le chemin que parcourt en une seconde le centre d'une aube.

Il résulte de la théorie (Lom. IL, pag. 435), 1° que le maæimum d'effet d'une roue à aubes a lieu lorsque sa vitesse est la moitié de celle du courant ; 2° que le maximum, dans le cas où l'eau n'agit que par son choc, est égal à la moitié de la force vive dont l'eau est animée.

C'est d’après ces deux principes qu'on peut juger si, pour une machine mue par une roue à aubes, le moteur a été employé de la maniere la plus avantageuse. L'effet maximum, calculé en prenant la moitié de la force vive ou de la quantité d'action du courant, doit toujours être considéré comme le terme de comparaison. et la roue est d'autant plus parfaite que son effet général ou dynamique se rapproche plus de cet effet maxi-

mum qui à pour expression, en le désignant par E, BP SHS

égalité dans laquelle P. est le poids d’eau dépensé eu

une seconde de temps et H la hauteur totale de la chute. Dans la pratique, l'effet théorique maximum est bien

loin d’être obtenu, car, dans les circonstances les plus

favorables, l'effet dynamique d’une roue à aubes à per-

cussion ne dépasse jamais le tiers de la force totale du

courant, et dans les circonstances ordinaires cet effet