Tome ax

FORCE ÉLASTIQUE DES GAZ. (Phys, Math.) On nomme force élastique d’un gaz l’action qu’il exerce contre tout ce qui s’oppose à l'expansion de ses molécules.

Considérons un vase cylindrique fermé, rempli d’un gaz, et placé dans le vide. La force d'expansion des gaz agissant également dans tous les sens, les parois du vase supporteront dans tous leurs points des pressions égales et dirigées du dedans au dehors; si nous supposons qu’une des parois, une des bases du cylindre, par exemple, soit mobile, comme le piston d’un corps de pompe, ce piston sera évidemment projeté au dehors, et le gaz se répandra uniformément dans tout l’espace vide, à moins qu’on n’exerce sur le piston une pression extérieure égale à la pression intérieure due à la force expansive du gaz; cette pression extérieure, égale et opposée à la pression intérieure, donne par conséquent la mesure de la force élastique du gaz. Si, au lieu d’être placé dans le vide, le vase était placé dans l'air atmosphérique, la pression extérieure à exercer sur le piston pour faire équilibre à l’élasticité du gaz ne serait plus que la différence entre la pression intérieure et la pression de l’atmosphère sur le piston. Dans tous les cas, on voit que la force élastique peut être mesurée par un poids.

Imaginons maintenant que la paroi mobile soit un véritable piston capable de monter et de descendre dans le cylindre sans livrer aucun passage au gaz enfermé, et qu’on exerce sur ce piston des pressions extérieures de plus en plus fortes. Le gaz occupera successivement, par l’effet de ces pressions, des espaces de plus en plus petits ; mais quelle que soit la grandeur de chaque pression, tant qu’elle demeurera constante, le gaz occupera un même espace, et, par conséquent, développera une force élastique égale à la pression. Comme aucune pression extérieure, même en la supposant infiniment grande, ne serait capable de faire descendre le piston jusqu'au fond du cylindre, car il faudrait pour cet effet que le gaz fût anéanti, il en résulte que les gaz ont une force élastique indéfiniment croissante, par laquelle ils peuvent résister aux pressions qu'on exerce sur eux en se réduisant à des volumes de plus en plus petits.

Les physiciens emploient, pour mesurer la force élastique des gaz, un instrument nommé #nanomèêtre ; c'est une espèce de baromètre dont la branche ouverte communique avec le vase fermé qui contient le gaz; la hauteur de la colonne de mercure, dans la branche fermée et vide d'air, indique la pression du gaz, comme cette hauteur indique la pression atmosphérique dans un baromètre ordinaire. Pour ramener la mesure à un poids, il suffit de calculer Le poids de la colonne de mercure qui a pour hauteur la diférence des niveaux du mercure dans les deux branches de l'instrument. Si,

par exemple; la section du tube manométrique est d’un centimètre carré, et que la différence des niveaux soit de 80 centimètres, la pression exercée par le gaz sur un centimètre carré de surface sera équivalente à un poids de 1',08687, parce qu’un cylindre de mercure dont la base est un centimètre carré et la hauteur 80 centimètres pèse 1,08687 kilogramme:

IL est plus simple de ramener les pressions à l’unité de surface ou au mètre carré. Dans le cas précédent, la pression étant de 1*,08687 par centimètre carré sera de 10868/,7 par mètre carré, et ce sera la même chose de dire que la pression du gaz est de 10868°,7 par unité de surface, ou qu’elle correspond à une colonne de mercure de 0",80.

L'évaluation des pressions en colonnes de mercure donne le moyen de les comparer à la pression atmosphérique, qui sert ordinairement d'unité pour mesurer les grandes pressions, et dont la valeur moyenne est représentée par une colonne de mercure de 0",76 de hauteur, Ainsi, lorsque la force élastique d’un gaz fait équilibre à une colonne de mercure de 0",76;, on dit qu’elle est équivalente à wne atmosphère; elle serait équivalente à deux atmosphères si la colonne de mercure était 1,52, et ainsi de suite. Pour rendre toutes ces mesures exactement correspondantes, il est essentiel de ramener les longueurs des colonnes de mercure à ce qu’elles seraient si elles avaient toutes la température de la glace fondante, qui est celle où la presssion moyenne de l’atmosphère, à la surface de la mer, est de 0",76; comme il est important ; aussi, d'employer, pour les conversions en poids; le poids du mercure à zéro degré de température, En tenant compte de toutes ces circonstances ; si nous désignons par là hauteur de la colonne de mercure qui mesure la force élastique d’un gaz, nous pourrons représenter cette force par les trois quantités

h, 15598, ns

La première est simplement la colonne de mercure; la seconde est la pression en kilogrammes sur l’unité de surface, parce que le poids du mètre cube de mercure est de 135598 kilogrammes, et la troisième est un nombre d’atmosphères. Soit, par exemple, k — 1,14; on pourra dire indifféremment que la pression du gaz est 1°,14, où qu'elle est de 15598 X 1,14 — 15501%,52

a 1 par unité de surface, ou enfin qu’elle est de 1 — at-

mosphères.

La force élastique des gaz varie avec leur tempérä= ture. Les observations ont fait connaître qu'un même poids de gaz, soumis 4 une pression constante ; se dilaté

à mesure que sa température s'élève, et que cette di-

. à 1 latation, la même pour tous les gaz; est de 267 ou

de 0,00375 de leur volume à o° pour chaque degré centigrade d’accroissement de température.

On sait en outre que la loi de Mariotte (voy. tome I, page 55) s'applique à tous les gaz simples, c’est-à-dire que lorsque la température d'un même poids de gaz demeure constante, les volumes qu'il prend, par l'effet de diverses pressions, sont en raison inverse de ces pressions, et que les densités sont en raison directe des pressions ow des forces élastiques correspondantes.

Ces deux lois qui subsistent ensemble, du moins dans les limites des expériences faites jusqu’à ce jour, vont nous donner les moyens de déterminer les relations numériques qui existent entre le volume, la température et la force élastique d’une même quantité en poids d’un gaz quelconque.

Nommons A le volume d’un gaz à la température de o° et sous la pression »; A’ ce que devient ce volume à la température de p degrés et sous la même pression ; et B le volume du gaz à la température de p degrés et sous la pression H. Nous avons, d’après la loi de la dilatation des gaz,

(Gi)... À'= À (1 + 0,00175p); et, d’après la loi de Mariotte ;

Substituant dans cette dernière expression la valeur de A’ donnée par la première, nous obtiendrons la relation générale entre les cinq quantités À, B, k, H,p,

kh

GE H (140,00375 p) À,

au moyen de laquelle on pourra calculer l’une quelconique de ces quantités lorsque les autres seront données.

Lorsqu'on connaît la force élastique d'un poids de gaz à la température 0°; il est facile de trouver celle qu’il acquiert à une température quelconque, son voluine restant le même. En effet, dégageant H de l’équation (3) et faisant AB ; il vient

H— h (1 + 0,00375 ph.

Soit, par exemple, p — 100°, on a.

c’est-à-dire que la force élastique d’un gaz quelconque croît dans le rapport de 1 à 1,375 lorsque sa température s’élève de 0° à 100° sans qu’il change de volume.

Les expressions précédentes nous conduisent encore à la détermination du poids de l’unité de volume d’un gaz dans les diverses circonstances qui font varier sa densité. Désignons par P le poids de cette unité de volume lorsque le volume est A, c’est-à-dire, lorsque la quantité de gaz est soumise à la pression À, et que sa température est 0°, et par Q le poids de l’unité de volume de la même quantité de gaz à la température p degrés et sous la pression H, ou lorsque son volume est B. Dans le premier cas, le poids total du gaz sera exprimé par AP, et dans le second par BQ; mais le poids total est supposé inyariable, ainsi

AP BQ; ou A GERS,

Prenant la valeur du rapport = dans la relation (3),

et la substituant dans cette dernière égalité, nous aurons

pe P H NET TAUS

Pour montrer l'application de cette formule, proposons-nous de déterminer le poids d’un mêtre cube de gaz hydrogène à la température de 100° centigrades, et sous la pression de 0",80. Sachant que le poids du mètre cube d'hydrogène, à la température o° et sous la pression moyenne, est de 89,4, nous ferons P— 89,4 ; h— 0",76; et comme nous avons, d’après la question, H — 0",80, et p— 100, la formule nous donnera

le poids demandé est donc à peu près de 68 grammes et demi.

Voici la table des poids d’un litre des principaux gaz, d’après les expériences les plus exactes.

Table des poids d'un litre de gaz à o°, et sous la pression

de 0",76.

Nom des gaz, Poids en grymmes.

Air atmosphérique. .,, . , , ,,..,. 1,2901 Gaz hydriodique. . . .. ..., ., .., 5,719 =? fluossilicique.". NOEL 416425 — chloro-carbonique., , ,,, ,,, . 4,456

Noms des gaz, Poidsen grammes.

Chlore- CA ce nr dos Gaz euchlorine.. M ete CIM; 008:

— fluo-borique. .. . 4 . . . . . . . . 3,0800 — sulfureux. .. . . . bide Sec + . '2,8489 CyYanrene MNT Re re ete en DTA 0 PrOtO VAE d'AZO TÉL Me be elle semence ne 1,9752 ACIde CarDonIque- nie - ee ete se 139800

Gaz chlarhydrique. . . . . . - . . . . « 1,620ù — sulfhydrique.. . + ++ + + ++ 1,5475

OxyLÈNE neo noetais one elbhels susicds4

Deutoxyde d'azote. . . , . . . . . . . . 1,5495 Gav'oléfant-2:0.2049 OU MORIN MNT 12702 A OtE RER ARNO) HE SPORE 09 0678 Gaz oxyde de carbone. . . . . . . . .. 1,2451 Gaz ammoniaque. « . + « : « » + =.» + 057792

— hydrogène carhoné. . « . . ... « . 0,7270

Hydrogène. . «er seu:

La force élastique des vapeurs n’est pas, comme celle des gaz permanens, susceptible d’un accroissement indéfini; car, lorsqu'on comprime une vapeur, il arrive toujours un point où la vapeur se condense et repasse à l'état liquide : sa force d'expansion n'étant plus sufisante pour faire équilibre à la pression; mais, hors de ce point de condensation, les vapeurs isolées se comportent exactement comme les gaz, et on peut leur appliquerles lois précédentes. Il est probable que, si l’on pouvait produire des pressions suffisantes, tous les gaz se liquifieraient; c’est du moins ce qui a été fait pour plusieurs gaz considérés jadis comme permanens, et nous devons en conclure que la loi de Mariotte et celle de la dilatation des gaz ne s’étendent pas généralement à toute température et à toute pression.

La force élastique des vapeurs se nomme plus particulièrement tension, et on désigne sous le nom de fension maæimum celle qui fait équilibre à la pression au moment où la vapeur est contrainte de repasser à Pétat liquide. Dalton, à qui on doit à peu près tout ce qui est connu sur la théorie des vapeurs, a reconnu :

1° Qu'un liquide vaporisable, mis en contact avec un espace vide, émet instantanément toute la vapueur qu'il pont former ;

2° Que la quantité de vapeur produite est proportionnelle à l'étendue de l’espace vide;

5° Que sa force élastique est indépendante de cette étendue, c’est-à-dire qu’elle a une valeur déterminée pour chaque température , laquelle ne varie point lors même que l'étendue de l’espace vide varie;

4" Qu'en augmentant l’espace dans lequel Ia vapeur

se forme, il s’en émet une plus grande quantité, s’il y a excès de liquide;

5° Enfin, que si tout le liquide ‘est vaporisé, la vapeur se dilate comme un gaz.

Dans ce dernier cas, si l’espace diminue ou si la température baisse, une portion de la vapeur repasse à l'état liquide, de manière que la partie restant à l’état gazeux n’a que la tension et la densité qui doivent correspondre à la température, d’après ce qui vient d’être dit57

Dalton a reconnu, en outre, que lorsqu'il se trouve une quantité suffisante de liquide, chaque accroissement de température produit une émission de nouvelles vapeurs et que la force élastique de ces vapeurs croit beaucoup plus rapidement que celle des gaz dans les mêmes circonstances. Par exemple, la force élastique dela vapeur d’eau sur un excès de liquide croit dans le rapport de 1 à 150, lorsque la température passe de 0° à 100; tandis que celle des gaz permanens et des vapeurs isolées n’augmente que dans le rapport de 1 à 1,975. C’est cet âcéroissement prodigieux de force élastique qui rend la vapeur d’eau le plus précieux et le plus puissant de nos agens mécaniques.

1l y a donc deux cas à considérer pour évaluer la force élastique des vapeurs : celui où elles sont produites sur un excès du liquide vaporisable, et celui où elles sont isolées et soumises à des pressions inférieures à leur tension maximum. Dans ce dernier cas, les vapeurs se comportent comme les gaz permanens, de sorte que tout ce que nous avons dit de ceux-ci leur est applicable. Dans le premier, les vapeurs ne peuvent ni augmenter, ni diminuer de tension par la diminution ou l’augmentation de l’espace qu’elles occupent; mais cette tension varie beaucoup plus rapidement que celle des gaz par les changemens de température. Quant aux lois de la variation des tensions , elles sont encore inconnues.

L'emploi de la vapeur d’eau comme moteur devait engager les physiciens à s'occuper de la détermination de sa force élastique à de hautes températures; cependant , jusqu’en 1830, où furent publiées les expériences faites par MM. Arago et Dulong, d’après la demande du gouvernement français, on ne connaissait que des tensions inférieures à huit asmosphères, et encore les résultats obtenus par différens observateurs étaient loin de s’accorder entre eux. MM. Arago et Dulong, à l’aide d'appareils très-ingénieux et en employant un mode d’expérimentation qui ne permet pas de supposer Ja moindre erreur, ont constaté directement les tensions de la vapeur d’eau , depuis sa production à 100° jusqu’à la température de 224°,2 où elle est équivalente à 24 atmosphères, Leurs résultats sont consignés dans le tableau suivant,

FOR Table des forces élastiques de la vapeur d'eau et des températures correspondantes de 1 à 24 atmosphères. Pression

Températures comptées Tension de la vapeur.

sur en prenant la pression de sur un centimètre carré le thermomètre à mercure. l'atmosplière pour unité. en kilogrammes. 100° 1 ; 1*,033 112 2% 1e 1, 549 121,4 . D 50 2, 066 128,8 . CUP : 2, b82 1395124 3h Start CHAN AICU) 140,6 . Del acie as i0ie VAS ARE hibarnt ce COR 1000, CL dede ETeRN lI ON 153,08. . PT EL da En) 10280 CT RO 5, 681 HD or ob av0 GS LT 6, 198 165,48. où 6, 514 1600 6. Giue Ts 291 172,1 So. dc 8, 264 1575 2e ee ED boue 9: 297 RORO NE PRIRNRNTUE 10, 330 SOON dés 7010 MU 000 11, 203 10030 te CE ET 00 1007 UOE 13, 429 19710-20102 200,48. T0 UD «€ 15, 499 202:60. ED 9 16, 528 AN malo do D 7 c 17, 501 209,4 « 0 lo dolo à 18, 594 212 100 EU 19 . 19, 027 214,7 20 20, 660 217,2 - o DIN 21, 693 219,0 . 22 22, 726 221,9 + 23 23, 759 DER 24 , 24, 792

La température et la force élastique sont liées, dans les limites de cette table, par la formule

dans laquelle f désigne la tension exprimée en atmosphères, et {la température à partir de 100", et en prenant pour unité l'intervalle de 100°. Par exemple, pour connaître la force élastique correspondante à 180°, il faudrait faire t— 0,80. Cette formule s'adapte si bien aux expériences que, quoique sa déduction soit entièrement empirique, on croit pouvoir étendre son application jusqu’à à0 atmosphères, au moins, sans craindre des erreurs trop considérables, Si l’on voulait connaître, par son moyen, à quelle température la vapeur

a une tension de 5o atmosphères, on lui donnerait la forme

c’est-à-dire que la température cherchée est de 265°,89. Examinons maintenant comment on peut employer les gaz et les vapeurs en qualité d’agens mécaniques. Une quantité donnée de gaz renfermé dans un vase est un ressort comprimé. En le laissant se dilater et passer de son volume actuel À à un autre volume B, cette dilatation pourra produire une certaine quantité d'action évidemment égale à celle qu'il faudrait employer pour comprimer le gaz du volume B au volume A. Supposons que dans ses variations de volume le gaz conserve toujours la même température, et considérons un volume de gaz contenu dans un cylindre dont la base ait l’unité de surface, et qui soit fermé par un piston contre lequel on exerce toujours une pression capable de faire équilibre à la force élastique du gaz. Nommons À et B les volumes du gaz à deux époques données; æ une valeur intermédiaire quelconque entre A et B; H la hauteur de la colonne de mercure qui fait équilibre à la force élastique du gaz, quand son volume est A; p le poids de l'unité de volume du mercure. Les pressions étant en raison inverse des volumes, lorsque la température est constante, nous aurons, pour la pression exercée contre le piston mobile, lorsque le volume du gaz est æ,

Pa À PH =.

La quantité d'action pour diminuer ce volume de dx sera donc

— pH. - de.

Prenant l'intégrale de cette quantité, entre les limites æ— À et æ — B, nous obtiendrons, pour la quantité d'action capable de faire passer le volume de la grandeur B à la grandeur A, l'expression

B HA log l o A ?

qui représente en mème temps la quantité d'action que

le gaz peut développer en se dilatant librement du volume À au volume B.

Si le piston supportait sur sa face extérieure une pression constante mesurée par le poids d’une colonne de mercure d’une hauteur —}}, on aurait pour lapression en sus qu'il faudrait exercer contre ce piston, quand le volume du gaz serait æ,

eH°. = = ph;

la quantité d’action nécessaire pour diminuer le volume de dx deviendrait

À (ui »)de

Intégrant entre les limites & = A, æ— B, on trouverait, pour la quantité d'action développée par le gaz, en se dilatant du volume A au volume B, sous la pression constante ph,

uHA . log : — ph (B—A).

Ce résultat nous apprend que si, sous la pression À on avait échauffé un volume de gaz À, de manière à lui procurer une force élastique H plus grande que h, et que, maintenant toujours la température au même degré, on laissait dilater ce gaz jusqu’à ce que son volume fût devenu B, la quantité d'action qu'il aurait pu produire serait capable d’élever à un mètre le nombre de kilogrammes qu’on obtiendrait en substituant dans la formule les valeurs numériques représentées par les lettres.

L'évaluation des effets des machines à feu est principalement fondée sur la comparaison entre la quantité de chaleur développée et la quantité d’action obtenue. Connaissant la capacité calorifique d’un gaz (voy. Cn4- LEUR), On peut bien déterminer la quantité de chaleur nécessaire pour élever la température d’un volume constant de ce gaz; mais comme la température des gaz s’abaisse lorsqu'ils se dilatent, il serait nécessaire, lorsque le volume augmente, de fournir de nouvelles quantités de chaleur, et la science ne possède pas encore les moyens d'évaluer exactement soit la quantité de chaleur nécessaire pour maintenir à une même température un gaz qui se dilate, soit l’abaissemont de température quirésulterait de sa dilatation, si les parois dans lesquels il est contenu ne lui transmettaient point de chaleur. On ne peut donc encore soumettre à un calcul exact les machines dans lesquelles l’agent moteur serait un gaz échaufTe.

Conservant les dénominations précédentes, considérons encore le cas où la pression du gaz sur le piston demeure constante, ce qui a lieu lorsqu'une nouvelle quantité de fluide vient à chaque instant compenser la

17% FRA

diminution d’élasticité produite par la dilatation, et ce qui est proprement le cas de la vapeur d’eau dans Îles pompes à feu. &H étant toujours la pression intérieure lorsque le volume est A, le sera encore lorsque le volume est B; et, pour diminuer ce volume d’une quan: tité dæ, le piston étant supposé libre de toute pression extérieure, il faudra employer contre ce piston une quantité d’action égale à

vHdx.

La quantité d'action pour ramener le volume, B au volume A, ou la quantité d'action développée par la vapeur, en passant de À à B, sera donc l'intégrale de eHdæ prise entre les limites æ = À, æ = B, c'està-dire