SE — V/509 —1/512 > 0,998043052, — 8 X

ou seulement 1/509 — 7,984544 : la multiplication par 8 ne pouvant affecter la sixième décimale. La troisième fraction principale, traitée de la même

manière, donne

Ces exemples nous paraissent suflisans pour faire comprendre l'esprit et l'utilité de la méthode; nous ne nous arrêterons pas aux réductions qu’on peut faire subir aux fractions continues, par le retranchement des facteurs communs des fractions intégrantes, ni aus autres simplifications de calculs qui se présentent d’ellesmêmes.

12. Les formules générales de transformation que nous avons rapportées tome J, page 580, et tome IT,

182 FRA page 545, renferment la solution du problème technique de l’évaluation d’une fonction quelconque par le moyen de fractions continues. C’est en les appliquant aux séries simples ou primitives

ere

sense ss :

etc. , OS EU ; qui donnent respectivement la génération du quart de la demi-circonférence du cercle dont le rayon est un, et celle de la base des logarithmes naturels que nous avons obtenus des deux fractions remarquables

ny, PEU OL es g 0e 4 1 Dire du RE mp Eepdir ES 1 3 rc VE TN EL 1+-etc., 1—etc.

1 1 1 Roue e—1—+ res 3-4 ” 21 5+9 3—1 = a 9- etc 5— etc

Mais ces formules de transformation, dont les données sont les coefliciens du développement de la fonction proposée en série, suivant les puissances progressives gx, 2°, ox, etc., d'une autre fonction quelconque 7x de la variable æ, ne sont pas les plus générales qu’on puisse obtenir, car le développement le plus général en série est celui qui procède suivant les facultés progressives 9, px, pa, etc., de la fonction arbitraire 9æ, prise pour mesure dans l'évaluation de la fonction proposée, où dont la forme est el)

Fr—A,—+A,px + À, pr°l5 A, gas + A, gas elc.

Nous allons faire connaître ici les formules de transformation que nous avons récemment obtenues pour cette série universelle. p étant un nombre entier quelconque , désignons généralement par & la valeur de la variable æ donnée par l'équation