MR TETE

cos y = — 2=

La radical étant susceptible du double signe +, ïl faut observer qu’on doit donner le même signe aux trois cosinus à la fois, soit + soit — ; les deux systèmes résultant de cosinus se rapportent aux angles que la droite AO fait immédiatement avec les demi-axes positifs OX, OY, OZ et à leurs supplémens, c’est-àdire aux angles que fait le prolongement de AO avec ces mêmes demi-axes positifs; car c’est toujours par rapport à ceux-ci qu’on mesure les angles d’une droite avec les axes coordonnés, Le signe + répond aux angles formés par la portion AO de la droite qui se trouve située au-dessus du plan æy, ou qui fait un angle aigu avec OZ; et le signe — aux angles formés par la portion OA’ de la droite située au-dessous du même plan, ou qui fait un angle obtus avec OZ.

13. Les valeurs précédentes font découvrir une relation très-remarquable entre les trois angles formés par une droite avec les axes coordonnées. En les élevant toutes au carré et formant leur somme, on obtient... (e)

cos a + cos 8 + cos ?y — 1;

d’où il résulte qu’en prenant arbitrairement les valeurs « et pour fixer la position d’une droite, elles doivent satisfaire à la condition

cos x + cos 8 < 1 où — 1;

car le troisième angle est déterminé par l'expression cosy= +1” [: — 005 — es],

qui n’est susceptible que de deux valeurs supplémentaires l’une de l'autre.

14. Connaissant les angles formés par une droite avec les axes coordonnés, trouver ses équations.

Cette question se trouve résolue en tirant des expressions (d) les valeurs des constantes & et c, ce qu’on fait aisément en divisant les deux premières par la troisième, On trouve de cette manière

__ Cosa ..c0s f

Ti ES 2

, cos 7 cos 7

cet, par conséquent, les équations demandées sont

cos & cosy?

| cosy

Si la droite devait passer par un point donné (x, y, 3), on pourrait donner à ses équations la forme élégamment symétrique

Ta y—Y. &—3

COS « cos y"

cos £

15. La figure 1, dont nous nous sommes servi pour la déduction des expressions (c), montre que les coor- Og, Os

et Of sont les projections sur les axes de la droite Om,

données d’un point quelconque m, savoir :

qui joint l’origine au point m, droite qu'on nomme généralement le rayon vecteur. Les équations (c) donnent pour les valeurs de ces coordonnées lesexpressions..….(f)

æ'—TCosu, y —1C0SB, z —=rcosy,

utiles dans une foule de circonstances.

16. Trouver l'angle que forment entre elles deux droites représentées par les équations.

(2). TL —= AZ + b, y—= CE + d, (2) æ—«az—+b", y— cz + d’.

Il est nécessaire d’abord que les constantes de ces équations satisfassent à la condition

== dd