DOS

D — MX + p;

? (&y) — 0, y=nz +,

soient satisfaites par un même système de valeurs Z; Y; Z, condition qui ne saurait avoir lieu généralement, s’il ne se trouve, entre les constantes de ces équations, une relation particulière qu’on déterminera en éliminant les trois variables +, y, z. Ayant obtenu ainsi une nouvelle équation renfermant les quantités petq, on la joindra aux deux équations de la génératrice, et, par l'élimination de ces quantités, on obtiendra une équation finale qui conviendra à toutes les positions de la génératrice, et, par conséquent, à lasurface courbe lieu de toutes ces positions, laquelle se nomme généralement une surface cylindrique.

36. Pour éclaircir cette théorie, prenons l’ellipse pour directrice ; et, en admettant que l'origine descoordonnées soit à son centre et que les axes des æ et des y soient dans la direction de ses diamètres principaux24et2B, son équation sera B?æ°—L A?y? — A2p?, Il faudra donc éliminer æ, y, x entre les quatre équations

æ— mx tp,

B°x? A7? = A°B?, Y—ny+-4.

èt

Faisant z — 0 dans les deux dernières, il viendra L—?D, y—q; substituant ces valeurs dans la seconde, nous trouverons

B2p? — Ag? — A2 D?

Telle est la relation qui exprime que la génératrice glisse le long de l’ellipse. Éliminant maintenant petq, entre cette dernière équation et les équations de la génératrice, nous obtiendrons, pour l'équation du eylindre elliptique,

(x — mx) a# (y— nz)°

] Bi 7e

Lorsque A —B, l’ellipse devient un cercle, et le cy=

lindre elliptique, un cylindre circulaire; Yéquation de ce dernier est donc

(æ— mx)? + (y—nr) = À,

A étant le rayon du cercle directeur.

Si la génératrice était parallèle à l’axe des x, on aurait m—0o et n—0; l'équation se réduirait dans ce cas, qui est celui des cylindres droits à bases elliptiques, à

ee.